1、第十八章 平行四边形 第第1课时课时 菱形的性质菱形的性质 活动1：折一折、剪一剪 第第1步：将矩形纸片从下往上对折步：将矩形纸片从下往上对折 第第3步：画斜线，剪下三角形步：画斜线，剪下三角形 第第2步：从左往右对折步：从左往右对折 第第4步：展开步：展开 导入新课导入新课 导入新课导入新课 活动2：生活中的菱形 讲授新课讲授新课 菱形的定义 一 平行 四边形 A B D C D C A B A B D 菱形菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 几何语言几何语言： 四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形
2、是菱形 C 矩形矩形 = 蕲春思源 黄芬 A B C D ) O 1 ) 2 ) ) 3 4 5 6 7 8 活动3 在自己剪出的菱形上画出 两条折痕,如图标出各角，小组合作 折叠手中的图形，完成导学案. A B C D ) ) O 1 2 8 7 （ （ 3 4 5 6 菱形的四边都相等菱形的四边都相等 菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 猜猜 想想 A B C D ) ) O 1 2 8 7 （ （ 3 4 5 6 如图，已知在平行四边形如图，已知在平行四边形ABCD中中， AB=AD，对角线，对角线AC与与BD相交相交于点于点O. 求证求证:AB = BC = CD =AD 证一证
3、证一证 （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 菱形的四边都相等菱形的四边都相等 A B C D ) ) O 1 2 8 7 （ （ 3 4 5 6 菱形的对角相等菱形的对角相等 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 =90 对角线互相垂直对角线互相垂直 猜猜 想想 A B C D ) ) O 1 2 8 7 （ （ 3 4 5 6 如图，已知在平行四边形ABCD中， AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证: 证一证证一证 （1）ACBD O O O 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 （2）1=2，3=4 ，5=6， 7=8 证明：证明： 菱形的每条对角线平分
4、一组对角菱形的每条对角线平分一组对角 菱形的性质 平行四边形的性质 归纳总结 边： 边： 对边平行且相等 对边平行且相等 且四边相等 角： 角： 对角相等，邻角互补 对角相等，邻角互补 对角线： 对角线： 互相平分 互相平分且垂直 每条对角线平分一组对角 对称性： 是轴对称图形 1、菱形是平行四边形. 2、菱形的四边都相等. 3、菱形的邻角相等. 4、菱形的对边平行不相等. 5、菱形对角线互相平分且垂直. （） （） （） （） （） 互补 判断对错判断对错 相等 6、菱形每条对角线平分一组对角. （） 小试牛刀小试牛刀 例1: 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC 60，沿着菱形的对
5、角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2 ，小路的面积忽略不计）. A B C D O E S菱形菱形=底底高高 分析： （1）4个三角形的面积相等。 （2） 4个三角形的面积和即为菱形的面积. 你有什么发现？你有什么发现？ S菱形菱形 =底底高高 =对角线乘积的一半对角线乘积的一半 实际应用实际应用 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或 等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分 为以60为顶角的两个等边三角形. 归纳 1.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 _. （2）在菱形ABCD中，
6、ABC120 ，则BAC _. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_. A B C O D 3cm 30 5cm （菱形的四边相等）（菱形的四边相等） （勾股定理）（勾股定理） （菱形的邻角互补、每条对角线平分一组对角）（菱形的邻角互补、每条对角线平分一组对角） 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于 O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_. 6cm （中位线）（中位线） 练一练练一练 课堂小结课堂小结 菱形的 性质 菱 形 的 性 质 有关计算 边 1.周长=边长的四倍 2.面积=底高=两条 对角线乘积的一半 角 对 角 线 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等， 邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 1、完成课本本节课后练习题、完成课本本节课后练习题. 2、想一想为什么我们一开始按照要求折叠剪下、想一想为什么我们一开始按照要求折叠剪下 来的图形就是菱形来的图形就是菱形. 课后作业课后作业
