1、18.2.2 菱形 课时1 菱形的性质 什么样的图形是矩形？什么样的图形是矩形？ 知识回顾 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角 的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 有一个角是直角(邻边垂直) 一般 特殊 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这 个特殊的平行四边形叫什么呢? 探究一：菱形的定义 平行四边形 菱形 邻边相等 由菱形的定义易知平形四边形与菱形间关系是 . 一般与特殊的关系 归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形 有一组邻边相等有
2、一组邻边相等 生活中的菱形 都具有 按定义“按定义“一组邻边相等一组邻边相等”，可以通过折叠让两邻边”，可以通过折叠让两邻边AB与与 BF重合重合,A点落在点落在C点点上上，折痕与，折痕与AE交于点交于点D，沿着沿着CD裁去平行裁去平行 四边形四边形CDEF，即可得到菱形，即可得到菱形ABCD。 A B D C D F E A B C F E A B 活动一：如何把邻边不等的平行四边形纸片变成菱形呢？活动一：如何把邻边不等的平行四边形纸片变成菱形呢？ 探究二：类比猜想 探索性质 活动二活动二: :把菱形纸片沿着两条对角线对折，把菱形纸片沿着两条对角线对折，如图菱形如图菱形ABCDABCD 探究
3、二：类比猜想 探索性质 菱形除了具有一般平行四边形的性质外菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边它的边、 对角线还具有哪些特殊性质呢对角线还具有哪些特殊性质呢？ 左右对折左右对折 上下对折上下对折 B A C D 你的发现： （1）菱形的边有怎样的关系？ （2）对角线AC与BD的位置；对角线与内角有怎样的关系？ （3）能对折，说明菱形还具有什么性质？ 小组合作 四条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角 线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = C
4、D =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. A B C O D 证一证 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD. A B C O D 1 2 （2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是平行四边形, OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. DA
5、CDBCAB ABCD 是菱形，四边形 CBDABDCDBADB BCADCABACDAC BDAC ABCD , , 是菱形四边形 菱形的特有性质：菱形的特有性质： A B C O D 归纳总结 新知体验 1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5,AO=4,则它的 周长为_,对角线AC的长为_、BD的长为_. 2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周 长为_，面积为_. 20 8 6 20cm A B C O D 24cm2 5 4 3 2 1 S菱形ABCD=SABD+SBCD= ACBD 活动三活动三: :根据菱形对角线的性质，你能得到菱形的面积的根据菱形对角
6、线的性质，你能得到菱形的面积的 计算方法吗？计算方法吗？ 探究三 S菱形 菱形ABCD=BE AD S菱形 菱形ABCD=4SABO S菱形 菱形ABCD=对角线乘积的一半 对角线乘积的一半 A B C O D E A B C D O 例 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，ABC=60， 沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长（结果保 留小数点后一位）和花坛的面积（结果保留小数点后两位）. 例题讲解 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）. A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 跟踪训练 D 2. 如图,在菱形
7、ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若ABC=120,则 BAC=_. A B C O D 30 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为CD 边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（ ） A32 B24 C16 D18 D A B C O E DC=2OE=4 周长周长=4DC=16 C 跟踪训练 拓展提升 4.如图，菱形的周长为40，两条对角线的和为28，求菱形的面积. D A B C O 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四边形 平行四边形 矩形 菱形 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四边形 平行四边形 矩形 菱形 直角三角形 等腰三角形 课堂小结 菱 形 思想方法 特殊性质 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等； 对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角； 轴对称图形； S菱形 菱形ABCD=对角线乘积的一半. 概念 一般到特殊、类比、转化等数学思想.
