1、高中数学必修（1）课本章节分析 第一章、集合与函数概念第一章、集合与函数概念 1.1 .1 集合集合 教学目标：教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问 题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的 集合； 主要知识点：主要知识点： 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定 性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就
2、称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 难点攻破：难点攻破： 1、对于“属于”及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课、对于“属于”及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课 后习题的难度即可。后习题的难度即可。 如：若如：若A=x|x2=x,则则-1_A 2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例
3、题体会。集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例题体会。 如：由小于如：由小于8的所有素数组成的集合的所有素数组成的集合 适宜用列举法适宜用列举法 不等式不等式4x-5-2，B=x|x0,B=R,:=3x (3)A=R,B=R,:x +=25 (4)A=R,B=R,:=x x y （ ）A=Z,B=Z,对应关系是f xy 对应关系是f xy 对应关系是f xy: 对应关系是f xy 2、下图中，可表示函数、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（的图像只能是（ ） O y x O y x O y x A B C D 3、求函数的定义域的常用方法求函数的定义域的常用方法
4、 法1、分式的分母不等于零； 法2、偶次方根的被开方数大于等于零； 法3、对数的真数大于零； 法4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 法5、三角函数正切函数y=tanx中， ； 余切函数y=cotx中, ； 法6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际 意义确定其取值范围 () 2 xkkZ ()xkkZ 1 = 2 -5 y x 如求函数的定义域。 2 = 2-8yx如求函数的定义域。 2 =log-y如求函数4x 8的定义域。 2 -1 =log x y如求函数4x的定义域。 4、函数值域的常用求法函数值域的常用求法 法1、配方法：二次函数及能通过换元法等转化为二次
5、函数的函数类型 22 2 2 2 (y )+Bx(y)+C=0 2+4 -7 = +2 +3 3 =- + 13-4 4 5 xx xx x 法 、判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过 变形后可以化为Ax的形式，再利用判别式加以判断， 如求函数y的值域。 法 、换元法：无理函数、三角函数（用三角代换）等，如求函数 y 2x 3的值域。 法 、数形结合法：函数本身可和其几何意义相联系的函数类型，如求 法 、不等式法：能利用几个重要不等式及其推论来求得最值， 如： 22 22 +b2. 6-1,1,cosx-1,1 77 =cos (-)-cos (+) 2 828 ab xx
6、y a 法 、有界性法：一般用于三角函数类型，即利用sinx等， 如求函数的值域。 2 y=-2 +5,-1,2xxx如：求函数的值域。 1.2.2函数的表示法函数的表示法 教学目的： （1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分 段函数的表示及其图象 主要知识点： 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 难点攻
7、破难点攻破 1、实例体会三种表示方法的的优点与缺点实例体会三种表示方法的的优点与缺点。 2、分段函数的画法分段函数的画法，实例讲解实例讲解。如如 3、解析式的列出引导学生学会找等量关系解析式的列出引导学生学会找等量关系，根据等量关系来列相应的解析式根据等量关系来列相应的解析式， 例题由简到难例题由简到难。 1.3函数的基本性质函数的基本性质 教学目的： （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性 教学重点：函数的单调性及奇偶性及几何意义 教学难点：利用函数的单调性定义判断、
8、证明函数的单调性 主要知识点： 1、 函数单调性证明的一般格式。 2、 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么就称 函数为偶函数.偶函数图象关于y轴对称. 3、 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就称 函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 难点攻破难点攻破 1、函数的单调性函数的单调性，是针对定义域内的某个区间而言的是针对定义域内的某个区间而言的。另外证明函数的单调性有一定的另外证明函数的单调性有一定的 步骤要求步骤要求，除了课本上的定义法即做差方法除了课本上的定义法即做差方法，还可以用做商来证明还可以
9、用做商来证明，可以举例分析可以举例分析。 2、求函数的最值的方法求函数的最值的方法 法法1：利用已知函数的性质求函数的最值：利用已知函数的性质求函数的最值，如二次函数如二次函数。 法法2、利用函数图象求函数的最值利用函数图象求函数的最值。 法法3、利用函数的单调性来求最值利用函数的单调性来求最值。 法法4、利用导数来求最值利用导数来求最值。 3、函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称，并且不是所有的函数都有奇偶性并且不是所有的函数都有奇偶性，同同 时也有函数既是奇函数又是偶函数时也有函数既是奇函数又是偶函数。 4、函数奇偶性的判断方法一：定义法函数奇偶
10、性的判断方法一：定义法。 方法二：图象法方法二：图象法。 第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（1） 2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 教学目的： （1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性 质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂 主要知识点： 1 1.=,(a0,m,nN ,M1) 2.a(0) 3.(0,/) 4.()(0,/) 5.
11、()(0,0,) n mn m n n rsrs rsrs rrr aa an a aaar sQ aaar sQ aba babrQ 难点攻破难点攻破 1、根式与分数指数幂的转换很多学生会弄反根式与分数指数幂的转换很多学生会弄反，类比类比 7 57 5 =(a0)aa如 2、通过例题讲解引导学生归纳指数幂的运算的一般做法：能化成同底数幂的优通过例题讲解引导学生归纳指数幂的运算的一般做法：能化成同底数幂的优 先考虑化成同底数幂先考虑化成同底数幂，含有多重根号的从最里面的根号开始算起含有多重根号的从最里面的根号开始算起，逐层往外计算逐层往外计算。 34 533 3 5234 125- 12525
12、 2 ab ba 如（ ）（） （ ） 1 2 = aa类似记忆。 2.1.2指数函数及其性质 教学目标： （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的 联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解 指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般 的过程、数形结合的方法等 教学重点：指数函数的的概念和性质 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 主要知识点： =(a0,a1) x 记住图像：y a 难点攻破难点攻破 1、指导学生根据图象识记指数函数的性质特征
13、指导学生根据图象识记指数函数的性质特征，可以让学生做一些考察指数函可以让学生做一些考察指数函 数性质的简单习题数性质的简单习题，使他们体会到通过观察图象的做法的简易性使他们体会到通过观察图象的做法的简易性，也就更有兴趣也就更有兴趣 识记图象识记图象。 2、比较指数幂的大小问题也可以通过观察指数图象得到比较指数幂的大小问题也可以通过观察指数图象得到。一般来说指数相同的一般来说指数相同的 幂幂，比较底数；底数相同的幂比较指数；指数和底数都不相同的可以考虑把他们比较底数；底数相同的幂比较指数；指数和底数都不相同的可以考虑把他们 先化为指数相同或者底数相同的幂先化为指数相同或者底数相同的幂，如果不容易
14、转化如果不容易转化，那就找中间变量来过渡那就找中间变量来过渡。 2.53 3.73.7 0.33.1 1 171.7 2 2 3,2.4 3 17,0.9 如：比较下列各题中两个值的大小： （ ） .， （ ）. （ ） . 2.2对数函数对数函数 教学目标： （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数 函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的 单调性与特殊点； （3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数 函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质
15、的方法 教学重点：掌握对数函数的图象和性质 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用 主要知识点： =log(a0,a1) a yx记住图像： 难点突破难点突破 1、类比指数函数识记对数函数的图像性质类比指数函数识记对数函数的图像性质。 2、比较对数式的大小有三种方法比较对数式的大小有三种方法 方法方法1是真数和底数有一组相同时结合图像即可；是真数和底数有一组相同时结合图像即可； 方法方法2是真数与底数都不相同时是真数与底数都不相同时，一般采用中间值一般采用中间值0或者或者1等进行过渡比较；等进行过渡比较； 方法方法3是将对数式转化为指数式是将对数式转化为指数式，再将指数式转化为对
16、数式再将指数式转化为对数式，通过巡回转化进行通过巡回转化进行 比较比较。 2 554 : ,() ,如比较log 4 log 3log 5的大小 11 45 86 log 75 如：比较log与的大小 2.3幂函数幂函数 教学目标 （1）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用 （2） 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函 数的图象和性质 （3）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性 教学重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 教学难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规 律 主要知识点：记住几个幂函数的图像 难点攻破难点
17、攻破 指数为指数为1、2、3、-1、0.5的几个特殊幂函数的图像引导学生逐个画的几个特殊幂函数的图像引导学生逐个画 出来出来，增强记忆增强记忆，其反应的性质通过简单习题让学生识记其反应的性质通过简单习题让学生识记，配以简配以简 单习题巩固单习题巩固。 第三章第三章 函数的应用函数的应用 3.1.1函数与方程函数与方程 教学目标 （1）理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的根的 关系，掌握零点存在的判定条件 （2）零点存在性的判定 （3）在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 教学重点 零点的概念及存在性的判定 教学难点 零点的确定 主要知识点： 1、方程有实
18、根等价于函数的图象与x轴有交点等价于函数有零点. 2、 性质：如果函数y=f(x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c，使得f(c)=0，这个 也就是方程f(x)=0的根. 难点突破难点突破 1、通过逐步分析跟学生一起制定方程的根与函数的关系的表格通过逐步分析跟学生一起制定方程的根与函数的关系的表格， 再通过做题辅助理解记忆再通过做题辅助理解记忆。 2、通过画图让学生了解函数零点的存在性定理只能断定函数在一通过画图让学生了解函数零点的存在性定理只能断定函数在一 个区间上零点的存在性个区间上零点的存在性，
19、而不能断定在这个区间上零点的个数而不能断定在这个区间上零点的个数。 3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 教学目标： 知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法 是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中 的应用 过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思 想，为学习算法做准备 情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一 教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系， 初步形成用函数观点处理问题的意识 教学难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的
20、方程的近似 解 主要知识点： 掌握二分法. 难点突破难点突破 二分法是为了更好的理解函数的零点的存在性定理二分法是为了更好的理解函数的零点的存在性定理，考试时不会让估算某个函数考试时不会让估算某个函数 的零点的的零点的，但是一般来说考的是计算的次数但是一般来说考的是计算的次数。这里用实例引导学生总结出下列规这里用实例引导学生总结出下列规 律：若初始区间是律：若初始区间是【a,b】,那么经过那么经过n此取中点后区间长度是此取中点后区间长度是 ，只要这只要这 个区间内的长度小于精确度个区间内的长度小于精确度 ，那么这个区间内的任意一个值都满足精确度要那么这个区间内的任意一个值都满足精确度要 求求，
21、都可以作为方程的近似解都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系因此计算次数和精确度满足关系 即可即可。 如：在用二分法求方程的近似解时如：在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是若初始区间是【1,5】，精确度是精确度是0.001，则则 计算的次数是计算的次数是（ ） |a-b| 2n |a-b| 2n 3.2几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 教学目标： 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的 函数模型意义，理解它们的增长差异性 过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见 增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长
22、差异性；收集一些社 会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）， 了解函数模型的广泛应用 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型， 体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的 作用 教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、 对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同 函数类型增长的含义 教学难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题 主要知识点：解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检 验. 难点攻破难点攻破 本节课主要是让学生根据已知信息选择合适的函数模型本节课主要是让学生根据已知信息选择合适的函数模型，所以首先还是让学生巩所以首先还是让学生巩 固复习这几类函数的基本性质和图形特征固复习这几类函数的基本性质和图形特征，之后再阅读审题之后再阅读审题，删掉次要语句删掉次要语句，深深 入理解关节字词入理解关节字词，为了便于处理数据为了便于处理数据，最好运用表格或者图形处理数据最好运用表格或者图形处理数据，便于寻便于寻 找数量关系找数量关系，之后就是建模过之后就是建模过、求解求解、检验检验。
