1、. 高考小题限时练高考小题限时练 3 1若集合 Ax|x27x0.5 P(Y2)故 A 项错误； 对于 B 项，因为 X 的正态分布密度曲线比 Y 的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以 1h(x)， 即 f(x)0； 在区间(x1，x2)上有 g(x)h(x)，即 f(x)0；在区间(x3， )上有 g(x)1 图象上点 P1，P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P， 且 l1， l2分别与 y轴相交于点A， B， 则PAB的面积的取值范围是( ) A(0,1) B(0,2) C(0，) D(1，) 答案 A 解析 由题设知：不妨设 P1，P2点的坐标分别为 P1(x1，y1)，P2(x2
2、，y2)，其中 01， 得：l1的斜率 k1为1 x1，l2 的斜率 k2为1 x2； 又 l1与 l2垂直，且 0x1x2， 可得：k1 k21 x1 1 x21?x1 x21， l1与 l2的方程分别为：l1：y1 x1(xx1)ln x1， . l2：y 1 x2(xx2)ln x2， 此时点 A 的坐标为(0,1ln x1)， B 的坐标为(0，1ln x2)， 由此可得：AB2ln x1ln x22ln(x1 x2)2， ，两式联立可解得交点 P 的横坐标为 xx1x2?2ln x1x2? x1x2 2 x1x2， PAB 的面积为 SPAB1 2AB Px 1 22 2 x1x2
3、2 x11 x1 1， 当且仅当 x1 1 x1即 x11 时等号成立， 而 0x11，所以 SPAB1，故选 A. 13圆 x2y2x2y200 与圆 x2y225 相交所得的公共弦长为_ 答案 4 5 解析 公共弦的方程为(x2y2x2y20)(x2y225)0，即 x2y50，圆 x2y2 250 的圆心到公共弦的距离 d|0205| 5 5， 而半径为 5， 故公共弦长为 252? 5?2 4 5. 14某班班会准备从含甲、乙两人的 7 名同学中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两人中至少 有 1 人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_ 答案 1 6 解析 由题意可分两种情况：
4、只有甲乙中一人参加，有 C12C35A44480(种)情况； 甲乙两人都参加有 C25A44240(种)情况，则满足条件总的发言总数为 480240720(种) 甲乙两人参加，且发言时不相邻的情况有 C25A22A23120(种)， 则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为120 720 1 6. 15已知PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，PAPDAB2，APD90 ， 若点 P、A、B、C、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于_ 答案 12 解析 如图在 RtPAD 中，AD 442 2，过PAD 的外心 M 作垂直于平面 PAD 的直 线 l，过四边形 ABCD 的外心
5、O 作垂直于平面 ABCD 的直线 m，两线交于点 O，则点 O 为四 棱锥 PABCD 的外接球球心， 2RAC 482 3(R 为四棱锥 PABCD 外接球的半径)， . 即 R 3， 四棱锥 PABCD 外接球的表面积 S4R212. 16已知ABC 中的内角为 A，B，C，重心为 G，若 2sin A GA 3sin B GB 3sin C GC 0， 则 cos B_. 答案 1 12 解析 设 a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，由正弦定理得 2aGA 3bGB 3cGC 0， 则 2aGA 3bGB 3cGC 3c(GA GB )， 即(2a3c)GA ( 3b3c)GB 0，又因为GA ，GB 不共线，则 2a3c0， 3b3c0，即 2a 3b3c， 所以 a 3b 2 ，c 3b 3 ，cos Ba 2c2b2 2ac 1 12.
