1、肇东四中肇东四中 20202020- -20212021 学年度上学期期中高学年度上学期期中高一数学一数学试题试题 1、已知全集已知全集，集合，集合1,2,3 ,2,4AB，则，则 U C AB为（为（ ） A A1,2,4 B B 4 C C0,2,4 D D0,2,3,4 2、已知函数已知函数 y=y= 2 1,0 2 ,0 xx x x ，若，若 f(a)=10f(a)=10，则，则 a a 的值是（的值是（ ） A A3 3 或或3 3 B B3 3 或或 5 5 C C3 3 D D3 3 或或3 3 或或 5 5 3、若若 (21)65fxx ，则，则 ( )f x 的解析式是的解
2、析式是（ ） A A ( )f x 3 2x B B ( )f x 3 1x C C ( )f x 3 1x D D ( )f x 3 4x 4函数函数 y(2k1)xb 在在(，)上是减函数，则上是减函数，则( ) Ak1 2 Bk1 2 Dk1 2 5、 某商场若将进货单价为某商场若将进货单价为 8 8 元的商品按每件元的商品按每件 1010 元出售元出售, ,每天可销售每天可销售 100100 件件, ,现准备现准备 采用提高售价来增加利润采用提高售价来增加利润, ,已知这种商品每件销售价提高已知这种商品每件销售价提高 1 1 元元, ,销售量就要减少销售量就要减少 1010 件件. .
3、那么要保证每天所赚的利润在那么要保证每天所赚的利润在 320320 元以上元以上, ,销售价每件应定为销售价每件应定为( )( ) A A1212 元元 B B1616 元元 C C1212 元到元到 1616 元之间元之间 D D1010 元到元到 1414 元之间元之间 6、下下列各组函数中表示的函数不同的是（列各组函数中表示的函数不同的是（ ） A A f xx ， 33 g xx B B 2 f xx ， g xx C C 2 3f xxx ， 2 3g ttt D D 2 4 2 x f x x ， 2g xx 7、已知不等式已知不等式 2 20axbx 的解集是的解集是 1,2 ，
4、则，则 a b的值为（ 的值为（ ） A A1 1 B B 1 C C0 0 D D 2 8.“x2”是是“x22x0 的解集为的解集为( ) A(2,0)(2，) B(，2)(0,2) C(，2)(2，) D(2,0)(0,2) 11、函数函数 ( )31f xx 的定义域为（的定义域为（ ） A A 1 , 3 B B 1 , 3 C C 1 , 3 D D 1 ,0 3 12、定义在定义在R上的运算：上的运算： 1x yxy . .若不等式若不等式 1xaxa 对任意实数对任意实数x都成立，都成立， 则（则（ ） A A 31 22 a B B 13 22 a C C 11a D D0
5、2a 二。填空填空 13 、 已 知已 知 ( )f x 是 定 义 在是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当上 的 奇 函 数 ， 当0,)x时 ，时 ， 2 ( )2f xxx， 则， 则 ( 1)f . . 14、如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式 y _； 15.15.函数函数 f(x) 1 1x 1x 的最大值 的最大值为为_ 16.给出以下结论：给出以下结论： 当当 0 时，函数时，函数yx的图象是一条直线；的图象是一条直线； 幂函数的图象都经过幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两两点；点； 若幂函数若幂函数 yx的图象关
6、于原点对称，则的图象关于原点对称，则 yx在定义域内在定义域内 y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大； 幂函数的图象不可能在第四幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限象限，但可能在第二象限 则正确结论的个数为则正确结论的个数为_ 三解答题三解答题 17.17.已已知知 a a，b b 均为正实数，试利用作差法比较均为正实数，试利用作差法比较 33 ab 与与 22 a bab 的大小的大小. . 1818、如图如图，动点动点 P P 从边长为从边长为 4 4 的正方形的正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 B B 开始开始，顺次经顺次经 C C、D D、A A 绕边界运动绕边界运
7、动，用用 x x 表示点表示点 P P 的行程的行程， f x 表示表示APBAPB 的面积的面积，求函数求函数 f(x)f(x)的解析式的解析式 1919、解下列不等式解下列不等式 （1 1） 2 230 xx ； （2 2） 2 3520 xx . . 2020、求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)(1) ( )21f xxx ； （2 2） 32 ( ) 51 x g x x 21、已知函数已知函数 ( )2 a f xx x ，且，且. . 1 3 2 f （1 1）求实数）求实数 a a 的值；的值； （2 2）判断函数）判断函数 f(x)f(x)在在(1(1，)上的单调性，并
8、用定义证明上的单调性，并用定义证明. . 22(1)已知已知 yf(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，且在上的奇函数，且在 R 上为增函数，求不等式上为增函数，求不等式 f(4x5)0 的解集；的解集； (2)已知偶函数已知偶函数 f(x)(xR)，当，当 x0 时，时，f(x)x(5x)1，求，求 f(x)在在 R 上的解析式上的解析式 参考答案参考答案 一、单项选择一、单项选择 1、【答案】C 【解析】 0,42,40,2,4 U C AB 考点：集合运算 2、【答案】B 【解析】分别令 2 1 10 x 和2 10 x 求得x值，再判断是否在其范围内，如在是解，如不在就 不是解 详解
9、：解：若 a0，则 f(a)=a 2+1=10 a=3(a=3 舍去) 若 a0，则 f(a)=2a=10 a=5 综上可得，a=5 或 a=3 故选：B. 【点睛】 本题考查分段函数，解题时要注意按自变量的不同范围取不同的表达式计算 3、【答案】A 【解析】令2 1xt 换元，整理可得 31532f ttt ，所以 32f xx 详解：令 1 21,31532,32 2 t xtxf tttf xx ，故选 A 【点睛】 已知复合函数的表达式，求外层函数的表达式用换元法 4、【答案】C 【解析】 已知等式应用基本不等式得到ab的最小值， 然后再在待求式应用基本不等式可得结论 详解： 0,0a
10、b ， 111 2ab abab ， 2ab ，当且仅当a b ，即 2ab 时 等号成立， 22 24abab ，当且仅当a b 时等号成立， 综上 22 ab 的最小值是 4.4. 故选：C 【点睛】 本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值时，尽是少用基本不等式，最好恰到好处地 只用一次，如果要多次应用基本不等式，必须每次应用时等号成立的条件是相同的，这样最后 才能取得最值 5、【答案】C 【解析】设销售价定为每件x元,利润为 y ,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于x 的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围. 详解：设销售价定为每件x元,利润为 y 则 (8)
11、100 10(10)yxx 依题意,得( 8)100 10(10)320 xx 即 2 281920 xx ,解得12 16x 所以每件销售价应定为 12 元到 16 元之间 故选:C 【点睛】 本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题. 6、【答案】B 【解析】根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. 详解：由 2 8x 得 2 80 x ，即 2 22 20 xx ， 解得 2 2x 或 2 2x ，所以不等式的解集为( , 2 2)(2 2,) . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 7、【答案】C 【解析】由一元二
12、次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求 , a b后可得 详解：由已知得 2 12,1 2 b aa ，解得 1,1ab ，故 0ab ， 故选：C 【点睛】 本题考查由一元二次不等式的解集求参数，掌握三个“二次”之间的关系是解题关键 8、【答案】D 【解析】解方程或不等式逐一判断真假即可. 详解：解： A、x0R，x0 2+2x 0+20，因为4840，所以 2 220 xx 恒成立，故错误 B、x0R，x0 2+x 01，即存在 x0 2+x 0+10，因为1430，所以 2 10 xx 恒成立， 故错误 C、xR，x 2x+ 1 40，当 x 1 2 时 x 2x+ 1 40，所以
13、错误 D、xR，x 210，因为 x2+10 恒成立，所以正确 故选：D 【点睛】 本题考查含有全称量词和特称量词的命题的真假的判断，属于基础题. 9、【答案】D 【解析】分析各选项中函数 yf x 和 yg x 的定义域和解析式的异同，可得出结论. 详解： 对于 A 选项， 函数 f xx 的定义域为R， 函数 33 g xx 的定义域为R， 且 g xx ， A 选项中的两个函数是同一个函数； 对于 B 选项，函数 2 f xx 的定义域为R，函数 g xx 的定义域为R，且 f xx ， B 选项中的两个函数是同一个函数； 对于 C 选项，函数 2 3f xxx 定义域为R，函数 2 3
14、g ttt 的定义域为R，两个函数对 应法则相同， C 选项中的两个函数是同一个函数； 对于 D 选项，函数 2 4 2 x f x x 的定义域为 2x x ，函数 2g xx 的定义域为R，两个 函数的定义域不相同， D 选项中的两个函数不是同一函数. 故选：D. 【点睛】 本题考查函数相等的判断，一般要分析两个函数的定义域和解析式的异同，考查推理能力，属 于基础题. 10、【答案】A 【解析】（1）由 12 ab ba ，可得 11 ab ba ，根据不等式的性质可得a b ，即充分性 成立；通过举反例说明必要性不成立，即可得解； 详解：解：因为 12 ab ba ，a，b 为正实数，所
15、以 11 ab ba ，所以 22 a bab ab ， 即 10abab ，所以a b ，所以 12 ab ba 是a b 的充分条件， 当 0ab 时，所以 11 ab ， 11 ab ，所以 11 ab ab ，即 11 ab ba ，当 2a ， 1b 时满足 0ab ， 但 12 ab ba 故必要性不成立， 故 12 ab ba 是a b 的充分不必要 条件， 故选：A 【点睛】 考查0 ab 时， 1 1 , a b 的大小关系，以及充分条件，必要条件，充要条件的概念，属于中档题 11、【答案】A 【解析】解不等式3 10 x 即可. 详解：3 10 x ，解得 1 3 x ，所
16、以函数 ( )31f xx 的定义域为 1 , 3 . 故选：A 【点睛】 本题考查具体函数的定义域，属于基础题. 12、【答案】B 【解析】由题意得出 22 10 xxaa 对任意实数x都成立，由判别式小于 0 求解即可. 详解：不等式 1xaxa 可化为 11xaxa ，即 22 10 xxaa 对任意 实数x都成立， 2 1410aa ，解得 13 22 a .故选 B. 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题. 二、填空题二、填空题 13、【答案】3 【解析】因为函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0,)x时， 2 ( )2f xxx，则 2 ( 1)(1)
17、(12 1)3ff . 考点：函数奇偶性的应用. 14、【答案】 2 ,01 39 ,13 22 xx y xx 【解析】根据分段函数图象，用待定系数法求解即可. 详解：当0 1x 时，设函数为 ykx ，当 1x 时 2y ，解得 2k ； 当1 3x 时，设函数为 yaxb ， 当 1x 时 3y ， 3x 时 0y ，解得 3 2 a ， 9 2 b . 所以 2 ,01 39 ,13 22 xx y xx . 故答案为： 2 ,01 39 ,13 22 xx y xx 【点睛】 本题考查利用函数图象求解析式，考查待定系数法，是基础题. 15、【答案】 2 ,1 3 【解析】由题意结合一
18、元二次不等式的解法即可得解. 详解：由 2 320 xx 得 2 321 320 xxxx ， 所以不等式 2 320 xx 的解集为 2 ,1 3 故答案为： 2 ,1 3 . 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 16、【答案】0，) 【解析】分段函数的定义域为每段函数的定义域的并集 详解：解：因为 2 ,01 ( )2,12 3,2 xx f xx x 所以 ( )f x 定义域为0，1(1，2)2，)0，). 故答案为：0，) 【点睛】 此题考查求分段函数的定义域，分段函数的定义域为每段函数的定义域的并集，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17、
19、【答案】f(x) 2 ,04 8,48 242 ,812 xx x xx 试题分析：试题分析：由题意分类讨论点 P 在 BC 上运动，点 P 在 CD 上运动，点 P 在 DA 上运动三种情况， 利用分段函数的形式写出函数的解析式即可. 详解：当点 P 在 BC 上运动， 即 0 x4 时，y 4x2x； 当点 P 在 CD 上运动，即 4x8 时，y 448； 当点 P 在 DA 上运动，即 80，即 f(4x5)f(0)， 又 f(x)为增函数，4x50，x5 4. 即不等式 f(4x5)0 的解集为 x|x5 4 . (2)当 x0， f(x)x(5x)1，又 f(x)f(x)， f(x)x(5x)1. f(x) x5x1 x0， x5x1 x0.
