1、第二课时第二课时 函数单调性的性质函数单调性的性质 1.3.1 1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 问题提出问题提出 1.1. 函数函数在区间在区间D D上是增函数、减函数的定义是什上是增函数、减函数的定义是什 么？么？ )(xf 3.3. 增函数、减函数有那些基本性质？增函数、减函数有那些基本性质？ 2. 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？增函数、减函数的图象分别有何特征？ 知识探究（一）知识探究（一） 12 12 ()() 0 f xf x xx 若若 呢？呢？ )(xf 12 12 ()() 0 f xf x xx 则函数则函数 在区间在区间D D上的单调性如何？
2、上的单调性如何？ ( )f x思考思考1 1：对于函数对于函数 定义域内某个区间定义域内某个区间D D上的任意上的任意 两个自变量的值两个自变量的值 ，若，若 ， 12 ,x x 12 ()xx ( )f x 12 ( )()f xf x ( )f x 12 xx 12 ,x x 对于函数对于函数 定义域内某个区间定义域内某个区间D D上的任意两上的任意两 个自变量的值个自变量的值 , ,若当若当 时，都有时，都有 (1) ,(1) ,则称函数则称函数 在区间在区间D D上是上是 增函数；增函数； (2) ,(2) ,则称函数则称函数 在区间在区间D D上是上是 减函数减函数. . 12 (
3、)()f xf x ( )f x ( )f x ( )af x( )af x 0a ( )f x 思考思考2 2：若函数若函数 在区间在区间D D上为增函数，上为增函数， 为常数，则函数为常数，则函数 、 的单调性如何？的单调性如何？ ( )( )f xg x( )( )f xg x ( )g x ( )f x思考思考3 3：若函数若函数 、 在区间在区间D D上都是增函数，上都是增函数， 则函数则函数 、 在区间在区间D D上的单调性上的单调性 能否确定？能否确定？ 1 ( )f x ( )f x ( )f x思考思考4 4：若函数若函数 在区间在区间D D上是增函数，则函数上是增函数，则函
4、数 在区间在区间D D上是增函数吗？函数上是增函数吗？函数 在区间在区间D D 上是减函数？上是减函数？ ( )f x ( )f x ( )f x 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上是增函数或减函数，则上是增函数或减函数，则 称函数称函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性，单调性，区区 间间D D叫做函数叫做函数 的的单调区间，单调区间，此时也说函数此时也说函数 在这一区间上是在这一区间上是单调函数单调函数. 知识探究（二）知识探究（二） ( )f xkxb 思考思考1 1：函数函数 是单调函数吗？是单调函数吗？ 思考思考3 3：一个函数在其定义
5、域内，就单调性而言一个函数在其定义域内，就单调性而言 有哪几种可能情形？有哪几种可能情形？ ( )|f xx思考思考2 2：函数函数 在在R R上具有单调性吗？上具有单调性吗？ 其单调区间如何？其单调区间如何？ 思考思考5:5:下列图象表示的函数是增函数吗？下列图象表示的函数是增函数吗？ x y o 图图1 x y o 图图2 思考思考4:4:若函数若函数 在区间在区间D D上具有单调性，上具有单调性， , ,那么那么 分别在区间分别在区间A A、B B上具有单上具有单 调性吗？调性吗？ ADB )(xf )(xf )(xf 思考思考6:6:一般地，若函数一般地，若函数 在区间在区间A A、B
6、 B上是上是 单调函数，那么单调函数，那么 在区间在区间 上是单调函上是单调函 数吗？数吗？ )(xf )(xf AB 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知函数已知函数 ，求不等式，求不等式 的解集的解集. . 21 ( ) x f x x (2)1f x 例例2 2 已知函数已知函数 在区间在区间00，44 上是增函数，求实数上是增函数，求实数 的取值范围的取值范围. . 2 ( )2f xaxx a 例例3 3 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数 满足：对任满足：对任 意意 R R，都有，都有 ，且当，且当 时，时， ，试确定函数的单调性，试确定函数的单调性. . )(xf , a b()( )( )f abf af b 0 x ( )0f x 作业作业: : P P39 39 习题 习题1.3A1.3A组：组：1 1，2 2，4.4.
