1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试高一年级 数学试卷 一、选择题 1下图是两个全等的正三角形 .给定下列三个命题 :存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图 ;存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图 ;存在圆锥，其正视图、侧视图如右图 .其中 真命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. O 2若 P为棱长为 1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为 _. A. 23 B. 33 C. 26 D. 36 3 几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（ ） A 133? B 100? C 66
2、? D 166? 4两直线 3 3 0xy? ? ? 与 1302xy? ? ? 平行，则它们之间的距离为 ( ) 俯视图 左视图 主视图 8 6 6 2 A 4 B 2 1313 C 5 1326 D 7 1020 5已知直线的方程是 21yx? ? ? ，则（ ） A直线经过点 ( 1 )?， 2 ，斜率为 1? B直线经过点 (2 )， -1 ，斜率为 1? C直线经过点 ( 1 )?， -2 ，斜率为 1? D直线经过点 ( 2 )?， -1 ，斜率为 1 6已知 S 是 ABC? 所在平面外的一点，且 SA SB SC?，若 S 在底面 ABC 内的射影落在 ? ABC外部，则 ?
3、ABC是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、 以 上都有可能 7在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， O是底面 ABCD 的中心， E、 F分别是 CC1、 AD 的中点，那么异面直线 OE和 FD1所成的角的余弦值等于 （ ） A B C D8 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ） A. 63? B. 62? C. 6? D. 36? 9 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示 ,则该几何体的体积为（ ） 3 A 23 B 3C 433 D 233 10侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的全面积是（ ） A
4、、 24 33 a? B、 243a C、 22 33 a? D、 24 36 a? 11已知两条直线 l1:y=x,l2:ax y=0，其中 a R，当这两条直线的夹角在 (0,12? )内变动时， a 的取值范围是 ( ) A.（ 0， 1） B.（ 33 ， 3 ） C.（ 33 ， 1）（ 1， 3 ） D. （ 1， 3 ） 12 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 83? B. 103? C. 6? D. 3? 二、填 空题 13 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 1800，半径为 4的扇形，则这个圆锥的 表面积 是 _ 正视图 1 1 2 2 2 2 侧视图
5、 俯视图 4 14 矩形 ABCD 满足 2, 1AB AD?，点 A 、 B 分别在射线 ,OMON 上运动， MON? 为直角，当 C 到点 O 的距离最大时， ABO? 的大小为 _ 15 在 ABCRt? 中， ,90 0 aBCbACC ? 则 ABC? 外接圆的半径 2 22 bar ? ，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为 , cba 则其外接球 的半径为 R 等于 _ 16已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 _ 三、解答题 17如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1， E， F， P， Q 分别是 BC， C1D1， AD1，
6、BD 的中点，求证： （ 1） PQ 平面 DCC1D1 （ 2） EF 平面 BB1D1D 18 (13分 ) 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1?AB ， 1 3AC AA?， 060?ABC . ( )证明： 1AB AC? ； 5 （） 求二面角 AC PBD?平 面 BCAA ? 1 的正切值 . C B A C1 B1 A1 6 参考答案 ADDDC ABCCA 11 C 12 D 13 12? 14 8? 15 2 2 22abc? 16 53? 17 （ 1）（ 2）证明见解析 （ 1）连结 AC、 D1C， Q是 AC 的中点，从而 PQ D1C，由此能证明
7、 PQ 平面 DCC1D1 （ 2）取 CD中点 G，连结 EG、 FG，由已知得平面 FGE 平面 BB1D1D，由此能证明 EF 平面 BB1D1D （ 1）证明：连结 AC、 D1C， ABCD是正方形， Q是 AC 的中点， 又 P是 AD1的中点， PQ D1C， PQ?平 面 DCC1D1， D1C?平面 DCC1D1， PQ 平面 DCC1D1 （ 2）证明：取 CD中点 G，连结 EG、 FG， E， F分别是 BC， C1D1的中点， FG D1D， EG BD， 又 FGEG=G ， 平面 FGE 平面 BB1D1D， EF?平面 FGE， EF 平面 BB1D1D 7 1
8、8 （）证明见解析；（）二面角 BCAA ? 1 的正切值为 36 。 证明（） 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 为直三棱柱 1AB AA? ? 1 在 ABC? 中 1AB? 0, 3 , 60AC ABC? ? ? 由正弦定理得 030ACB? ? .3 090BAC? 4 即 AB AC? ，又 AACAA ?1 1 ,AB ACC A? ? .5 又因为 1 1 1AC ACC A? 1AB AC? ? .6 （）作 1AD AC? 交 1AC 于 D ，连 BD ， ? 7 由三垂线定理可得 1BD AC? ? .9 所以 ADB为二面角 BCAA ? 1 的平面角 ? .10 在 1Rt AAC? 中，2611 ? CA ACAAAD， ? .11 8 在 Rt BAD? 中， 36tan ? ADABAD B ， 二面角 BCAA ? 1 的正切值为 36 ? ? 13 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
