1、等腰三角形等腰三角形 基础训练 1若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为(A) A. 12 B. 9 C. 12 或 9 D. 9 或 7 2如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组 数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D) A. 1，2，3 B. 1，1， 2 C. 1，1， 3 D. 1，2， 3 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角度数为(D) A. 60 B. 120 C. 60或 150 D. 60或 120 4下面给出的几种三角形：有两个角为 60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的 高也
2、是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为 60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有(B) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 (第 5 题图) 5如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论： EFBECF； BOC901 2A； 点 O 到ABC 各边的距离相等； 设 ODm，AEAFn，则 SAEFmn. 其中正确的结论是( A ) A. B. C. D. (第 6 题图) 6 如图， 在ABC 中， D， E 分别是 AC， AB 上的点， BD
3、与 CE 交于点 O.给出下列三个条件： EBO DCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定ABC 是等腰三角形 (用序号写出一种情形)：或 7在ABC 中，AB2 2，BC1， ABC45，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使ABD 90，连结 CD，则线段 CD 的长为_ 5或 13_ (第 8 题图) 8如图，在ABC 中，ABAC，D 为 CA 延长线上一点，DEBC，交线段 AB 于点 F.请找出一组相 等的线段(ABAC 除外)并加以证明 解：ADAF.证明如下： ABAC，BC. DEBC， BBFECD90， BFED. BFEDFA， DFA
4、D， AFAD. 拓展提高 (第 9 题图) 9如图，ABC 是等边三角形，点 P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的垂 直平分线交 BC 于点 F，垂足为 Q.若 BF2，则 PE 的长为(B) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 3 10已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD1 2BC，则ABC 底角的度数为(D) A. 45 B. 75 C. 60 D. 45或 75 11在平面直角坐标系中，点 A( 2， 2)，B(3 2，3 2)，动点 C 在 x 轴上，若以 A，B，C 三点为顶 点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为(B) A.
5、 2 B. 3 C. 4 D. 5 12如图，等腰ABC 纸片(ABAC)可按图中所示方法折成一个四边形，点 A 与点 B 重合，点 C 与 点 D 重合，则在原等腰ABC 中，B72 度 (第 12 题图) (第 13 题图) 13如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC 与DCB 的平分线相交于点 H，过 H 作 AD 的平分 线交 AB 于 E，交 CD 于 F.若 BE3，CF2，则 EF_5_ 14如图，已知AOB，在射线 OA，OB 上分别取点 OAOB1，连结 AB1，在 B1A，B1B 上分别取 点 A1，B2，使 B1B2B1A1，连结 A1B2，按此规律下去，记A1B
6、1B21，A2B2B32，AnBnBn 1n，则： (1)1180 2 ；(2) n( )2n1 180 2n ,(第 14 题图) 15 在如图所示的钢架中， 焊上等长的 13 根钢条来加固钢架 若 AP1P1P2P2P3P13P14P14A， 则A 的度数是_12 _ ,(第 15 题图) 16如图，BOC9，点 A 在 OB 上，且 OA1，按下列要求画图： 以点 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1； 再以点 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2； 再以点 A2为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A
7、3，得第 3 条线段 A2A3； 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n_9_ ,(第 16 题图) 17如图，已知点 A(3，0)，B(0，4)，C 为 x 轴上一点 (1)画出等腰三角形 ABC. (2)求出 C 点的坐标 ,(第 17 题图) 解：(1)如解图 ,(第 17 题图解) (2)当 A 是顶点时，C1(2，0)，C2(8，0)， 当 B 是顶点时，C3(3，0) 当 C 是顶点时，C4 7 6，0 . (第 18 题图) 18如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，BEAC，垂足为 E，M 为 AB 边的中点，连结 ME， MD，ED.
8、(1)求证：MED 为等腰三角形 (2)求证：EMD2DAC. 解：(1)证明：M 为 AB 边的中点，ADBC，BEAC， ME1 2AB，MD 1 2AB， MEMD， MED 为等腰三角形 (2)ME1 2ABMA， MAEMEA， BME2MAE. 同理，MD1 2ABMA， MADMDA， BMD2MAD， EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC. (第 19 题图) 19如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点， 且 CECA. (1)求证：DE 平分BDC. (2)若点 M 在 DE 上，且 DCDM，求证：MEBD. 解：(1)证明：ABC 为等腰 Rt， ACBC，CABCBA45. CADCBD15， BADABD451530，BDAD. 又CACB，BDCADC(SAS) DCADCB. 又ACB90，DCADCB45. BDEABDBAD303060，EDCDACDCA154560， BDMEDC.DE 平分BDC. (第 19 题图解) (2)如解图，连结 MC. DCDM，且MDC60， MDC 是等边三角形， CMCD. 又EMC180DMC18060120， ADC180MDC18060120， EMCADC. 又CECA，DACCEM15. ADCEMC(AAS)MEADBD.
