1、1 4.1 4.1 从问题到方程从问题到方程 教学目标教学目标 1 探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系, 并用方程描述, 使学生初步感受用 方程描述这种相等关系最简明; 2 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系; 3 了解一元一次方程的概念 教学重难点教学重难点 【教学重点】 探索实际问题中的数量关系并列出方程 【教学难点】 改变用算术方法解应用题的习惯,学习如何从实际问题转化为方程. 课前准备课前准备 无 教学过程教学过程 一、情景引入一、情景引入 1如图,天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为 1g 的小球,右盘中有一个 5g 的砝 码怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等
2、关系? 2篮球联赛规则规定:胜一场得 2 分,负一场得 1 分某篮球队赛了 12 场,共得 20 分怎 样描述其中数量之间的相等关系? 总结:实际问题中已知量和未知量之间的相等关系,可以用多种不同的方式描述通过 比较可以看出,用方程描述这种相等关系最简明 学生思考问题: 问题 1用什么表示这个等量关系(借助方程)? 问题 2怎么列方程? 理解篮球联赛规则后,学生思考: 问题 1用什么表示这个等量关系(借助方程)? 问题 2怎么列方程? 观察列出的方程,_ _叫做方程 练一练: 1下列各式中,是方程的有 ( )个 (1)2x3 (2)257 (3)2x3x2 (4)30.4y8 (5)x13 A
3、.2 B.3 C.4 D.5 2 2设某数为x,根据下列条件列方程. (1)某数的 65%与2 的差等于它的一半; (2)某数的1 2 与 5 的差等于它的相反数. 想一想 我国古代问题:以绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺绳长、井 深各几何? 意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺绳 长、井深各几尺? 如果设绳长为x尺,那么(1 3x4)尺表示井深;类似地, ( 1 4x1)尺也表示井深于是, 可以用方程 1 3x4 1 4x1 来描述这个问题中数量之间的相等关系 二、数学运用二、数学运用 例 1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系: 某
4、校七年级共有 216 名师生参加某次活动, 用一辆面包车和若干辆客车接送, 已知这一辆面 包车只能坐 16 人,还需用多少辆 40 座的客车? 变式训练一:用四辆轿车和若干辆客车接送,已知一辆轿车只能坐 4 人,还需用多少辆 40 座的客车? 变式训练二:用轿车和客车共 9 辆车接送,已知一辆轿车只能坐 4 人,还需用多少辆轿车和 多少辆 40 座的客车? 例 2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系: (1)某种新鲜蔬菜经过脱水处理后,质量减少 70%,为了得到这种脱水蔬菜 100kg,需要这 种新鲜蔬菜多少千克? (2)某学生从家到学校时,每小时走 5 千米;按原路返回时,每小时走 4
5、千米,结果返回 的时间比去学校的时间多花 10 分钟,则他去学校所用时间为多少小时? 学生思考: 问题一:等量关系是什么? 问题二:怎么列方程? 思考: 如何用方程描述实际问题中的等量关系 三、课堂巩固三、课堂巩固 (1) 小张去商店买练习本, 回来后问同学们: “店主告诉我, 如果多买一些就给我八折优惠, 我就买了 20 本,结果便宜了 1.6 元,你猜原来每本价格多少元?”这里如果设每本价格x 元,则列方程得什么?你能写出所列方程吗? (2)A、B两地相距 50 千米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙 多行 2 千米,若两人同时出发,经过 3 小时相遇如果设甲的速度为
6、x千米/小时,可列怎 样的方程,请列出来 (3)有一根铁丝,第一次用了它的一半少 1 米,第二次用去了剩余的一半多 1 米,结果还 剩 2.5 米,问这根铁丝原有多长?(只列方程不解答 ) 试一试 课本 P97 四、归纳一元一次方程的概念四、归纳一元一次方程的概念 方程 2x15、2x(12x)20、1 3x4 1 4x1、 3 86(n1)140、5x1 4(32x)等,它们都只含有一个未知数(元) ,并且未知数的 次数都是 1(次) 像这样的方程,叫做一元一次方程 观察以上列出的方程,这几个方程有什么特点? 练一练: 1下列方程中哪些是一元一次方程? x1, 3x28x7,x2y1 3 , 2x1 x 5, 2x30 思考:如何判断一个方程是一元一次方程? (1) 未知数个数; (2)未知数指数; (3)是否为整式方程 2若关于x的方程(k1)x 2x10 是一元一次方程,则 k 五、课堂小结五、课堂小结 通过这节课你学到了什么? 学生思考: 如何用方程描述实际问题的数量关系? 用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么? 一元一次方程的概念,如何判断一个方程是一元一次方程? 六、课后作业六、课后作业 课本 P98 习题 A:1、2、3、B:4