1、第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试 卷卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A圆 B等边三角形 C平行四边形 D正方形 2 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A明天的最高气温将达35 C B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝
2、上 D对顶角相等 3 （3 分）抛物线 2 3yx向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) A 2 3(4)2yx B 2 3(4)2yx C 2 3(4)2yx D 2 3(4)2yx 4 （3 分）已知点P的坐标是( 6,5)，则P点关于原点的对称点的坐标是( ) A( 6, 5) B(6,5) C(6, 5) D(5, 6) 5 （3 分）关于x的方程 2 40 xxm有一个根为1，则另一个根为( ) A2 B2 C5 D5 6 （3 分）如图，四边形ABCD内接于O，若110A，则C的度数为( ) 第 2 页（共 26 页） A70 B100 C110 D1
3、20 7 （3 分）如图，四边形ABCD四边形EFGH，80A，90C，70F，则E 的度数为( ) A70 B80 C90 D120 8 （3 分）在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他 完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通 过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为( ) A80 B90 C100 D110 9 （3 分）在Rt ABC中，90B，4AB ，3BC ，则tan A的值为( ) A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 3 4 10 （3 分）公园有一块正方形的空
4、地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ， 原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为 2 18m，求原正方形空地的边 长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( ) A(1)(2)18xx B 2 3160 xx C(1)(2)18xx D 2 3160 xx 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3 页（共 26 页） 11 （3 分）cos60 12 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值 为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC
5、与正方形ODEF是位似图形，点O为 位似中心， 位似比为2:3， 点B、E在第一象限， 若点A的坐标为(4,0)， 则点E的坐标是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以 某点为旋转中心，旋转得到A B C ，则旋转中心的坐标是 15 （3 分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：)m与飞行时间t（单位：) s之间具 有的关系为 2 205htt，则小球从飞出到落地所用的时间为 s 16（3 分） 已知一个圆锥的底面半径长为3cm、 母线长为6cm， 则圆锥的侧面积是 2 cm 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17
6、、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）按要求解方程： （1） 2 20 xx（公式法） ； （2） 2 2210 xx （配方法） 第 4 页（共 26 页） 18 （9 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，小球除颜色外其余均相同从 口袋中随机摸出一个小球， 记下颜色后放回， 再随机摸出一个小球 请用画树状图 （或列表） 的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率 19 （9 分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E 作EFCE，与边AB的延长线交于点F （1）求证：AEFDCE （2）
7、若3AB ，4AE ，6DE ，求线段BF的长 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 2 yxbxc的图象与x轴，y轴 的交点分别为(1,0)和(0, 3) （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当3y 时，x的取值范围 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分分 22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分 21 （9 分）据统计，某市 2018 年某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2020 年，该品牌汽 车的年产量达到 100 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2018 年开始五年内保持
8、 不变 （1）求年平均增长率； （2）求该品牌汽车 2021 年的年产量为多少万辆？ 22 （10 分）如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的 第 5 页（共 26 页） 顶部其仰角为27如果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin270.45 ，cos270.89 ，tan270.51 】 23 （10 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过 点D作AC的垂线交AC的延长线于点E （1）证明：ED是O的切线； （2）若O半径为 3，2CE ，求BC的长 五、解答题（本题共五、解答
9、题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，6BC ， 3 sin 5 A点D从点A出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA 方向运动，过点E作EFAB，过点D作DFEF垂足为F，连结ED，当点D运动到终 点时，点E也停止运动设EDF与ABC重叠部分图形的面积为(0)S S ，点D的运动时 间为t秒 （1）线段AC的长为 ； （2）当直线EF经过点D时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范
10、围 第 6 页（共 26 页） 25（11 分） 在ABC中，ABAC， 点D平面内一点，M是BD中点， 连接AM， 作M E A M （1）如图 1，若点E在CD的垂直平分线上，BACm，则求DEC的度数（用含m的 式子表示） ； （2）如图 2，当点D在CA延长线上，且DEBC，若tanABC k，则求 CE CD 的值（用 含k的式子表示） 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 2 2 42() 222() xxxm y xmxmx m （1）函数y的图象经过点( 1,0) 求m值； 当20 x 剟时，求函数值y的取值范围； 当11tx t剟时，函数y图象上的点到x轴的最大距
11、离为 2，求t的取值范围； （2）平面直角坐标系中有点( 1, 2)A 、( 1,4)B 、(4,4)C、(4, 2)D若函数y的图象与四 边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围 第 7 页（共 26 页） 第 8 页（共 26 页） 2020-2021 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确）
12、1 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A圆 B等边三角形 C平行四边形 D正方形 【解答】解：A是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项符合题意； C属于中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A明天的最高气温将达35 C B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 【解答】解： “对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选：D 3 （3 分）抛物线 2 3yx向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个
13、单位，所得到的抛物线是( ) A 2 3(4)2yx B 2 3(4)2yx C 2 3(4)2yx D 2 3(4)2yx 【解答】解： 2 3yx向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 第 9 页（共 26 页） 2 3(4)2yx 故选：C 4 （3 分）已知点P的坐标是( 6,5)，则P点关于原点的对称点的坐标是( ) A( 6, 5) B(6,5) C(6, 5) D(5, 6) 【解答】解：点P的坐标是( 6,5)， P点关于原点的对称点的坐标是(6, 5)， 故选：C 5 （3 分）关于x的方程 2 40 xxm有一个根为1，则另一个根为( ) A2 B2
14、 C5 D5 【解答】解：关于x的方程 2 40 xxm有一个根为1，另一根为a， 14a ， 解得：5a ， 则另一根为 5 故选：D 6 （3 分）如图，四边形ABCD内接于O，若110A，则C的度数为( ) A70 B100 C110 D120 【解答】解：四边形ABCD内接于O， 180AC ，110A， 18011070C 故选：A 7 （3 分）如图，四边形ABCD四边形EFGH，80A，90C，70F，则E 的度数为( ) 第 10 页（共 26 页） A70 B80 C90 D120 【解答】解：四边形ABCD四边形EFGH，80A， 80EA ， 故选：B 8 （3 分）在一
15、个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他 完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通 过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为( ) A80 B90 C100 D110 【解答】解：设盒子中黄球的个数为x， 根据题意，得：45% 200 x ， 解得：90 x ， 即盒子中黄球的个数为 90， 故选：B 9 （3 分）在Rt ABC中，90B，4AB ，3BC ，则tan A的值为( ) A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 3 4 【解答】解：在Rt ABC中，90B，4AB ，3BC
16、 ， 则 3 tan 4 BC A AB ， 故选：D 10 （3 分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ， 原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为 2 18m，求原正方形空地的边 长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( ) 第 11 页（共 26 页） A(1)(2)18xx B 2 3160 xx C(1)(2)18xx D 2 3160 xx 【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 (1)(2)18xx， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11
17、 （3 分）cos60 1 2 【解答】解： 1 cos60 2 故答案为： 1 2 12 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为 1 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个相等的实数根， 0， 2 ( 2)40m ， 1m， 故答案为：1 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为 位似中心，位似比为2:3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为(4,0)，则点E的坐标是 (6,6) 第 12 页（共 26 页） 【解答】 解： 正方形OABC与正方形ODEF是位似图形， 点O为位似中
18、心， 位似比为2:3， 2 3 OA OD ， 2 3 OC OF ，即 42 3OD ， 42 3OF ， 解得，6OD ，6OF ， 则点E的坐标为(6,6)， 故答案为：(6,6) 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以 某点为旋转中心，旋转得到A B C ，则旋转中心的坐标是 (1,1) 【解答】解：如图点O即为所求旋转中心的坐标是(1,1) 故答案为(1,1) 第 13 页（共 26 页） 15 （3 分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：)m与飞行时间t（单位：) s之间具 有的关系为 2 205htt，则小球从飞出到落地所用的时间
19、为 4 s 【解答】解： 依题意，令0h 得 2 0205tt 得(205 )0tt 解得0t （舍去）或4t 即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为 4 16 （3 分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 18 2 cm 【解答】解：圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm， 圆锥的侧面积为 2 3 618 cm 故答案为18 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）按要求解方程： （1） 2 20 xx（公式法） ； （2）
20、2 2210 xx （配方法） 【解答】解： （1）1a ，1b ，2c ， b， 22 4( 1)4 1 ( 2)90ac ， 2 41913 22 12 bbac x a ， 1 2x， 2 1x ； （2） 2 221xx， 2 1 2 xx， 第 14 页（共 26 页） 2 111 424 xx，即 2 13 () 24 x ， 13 22 x ， 1 13 2 x ， 2 13 2 x 18 （9 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，小球除颜色外其余均相同从 口袋中随机摸出一个小球， 记下颜色后放回， 再随机摸出一个小球 请用画树状图 （或列表） 的方法，求两次摸
21、出的小球颜色不同的概率 【解答】解：树状图如下图所示， 则一共有 9 种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有 4 种可能性， 故两次摸出的小球颜色不同的概率是 4 9 19 （9 分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E 作EFCE，与边AB的延长线交于点F （1）求证：AEFDCE （2）若3AB ，4AE ，6DE ，求线段BF的长 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是矩形， 90AD ， 90AEFF EFCE， 1809090CEDAEF ， CEDF ，又90AD ， AFEDEC 第 15 页（共 26 页） （2）AFEDEC， AEAF DCE
22、D ， 3ABCD，4AE ，6DE ， 43 36 BF ， 解得5BF 答：线段BF的长为 5 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 2 yxbxc的图象与x轴，y轴 的交点分别为(1,0)和(0, 3) （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当3y 时，x的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 2 yxbxc与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0, 3)， 10 3 bc c ，解得： 2 3 b c 抛物线的表达式为： 2 23yxx （2）当3y 时，x的取值范围是2x 或0 x 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其
23、中 21 题题 9 分分 22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分 21 （9 分）据统计，某市 2018 年某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2020 年，该品牌汽 车的年产量达到 100 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2018 年开始五年内保持 不变 （1）求年平均增长率； 第 16 页（共 26 页） （2）求该品牌汽车 2021 年的年产量为多少万辆？ 【解答】解： （1）设年平均增长率为x， 依题意，得： 2 64(1)100 x， 解得： 1 0.2525%x ， 2 2.25x （不合题意，舍去） 答：年平均增长率为25% （2）100 (125%)1
24、25（万辆） 答：该品牌汽车 2021 年的年产量为 125 万辆 22 （10 分）如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的 顶部其仰角为27如果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin270.45 ，cos270.89 ，tan270.51 】 【解答】解：如图，在ABE中，有tan270.51 7839.78BEAE（米)， 故3439.7873.8BDEDBE（米) 答：乙楼的高度约为 73.8 米 23 （10 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过 点D作AC的垂线交AC
25、的延长线于点E （1）证明：ED是O的切线； （2）若O半径为 3，2CE ，求BC的长 第 17 页（共 26 页） 【解答】 （1）证明：如图 1，连接OD ODOA， OADODA ， AD平分BAC， BADCAD ， ODACAD ， / /AEOD， DEAE， EDDO， 点D在O上， ED是O的切线； （2）解：如图 2，过点O作OKAC， 第 18 页（共 26 页） 90EODEOKE ， 四边形OKED为矩形，AKKC， 3EKOD， 321AKCKEKCE， 2AC， AB是O的直径， 90ACB， 在Rt ABC中，90ACB， 222 ACBCAB， 2222 62
26、4 2BCABAC， 答：BC的长为4 2 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，6BC ， 3 sin 5 A点D从点A出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA 方向运动，过点E作EFAB，过点D作DFEF垂足为F，连结ED，当点D运动到终 点时，点E也停止运动设EDF与ABC重叠部分图形的面积为(0)S S ，点D的运动时 间为t秒 （1）线段AC的长为 8 ； （2）当直线E
27、F经过点D时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围 【解答】解： （1）在Rt ABC中，90ACB，6BC ， 3 sin 5 A， 6 10 3 sin 5 BC AB A ， 22 1068AC， 故答案为 8； 第 19 页（共 26 页） （2）如图 1， EFAB， AEF（D）90， 3 sin 5 A， 4 cos 5 AE A AD ， ADt， 4 5 AEt，BEt， 4 10 5 tt ， 解得 50 9 t ； （3）当 50 0 9 t 时，如图 2，过点D作DHAB，垂足为H，则四边形DHEF为矩形， 在Rt ADH中，90AHD， 3
28、sin 5 A，ADt， 4 5 AHt， 3 5 EFDHt， 49 1010 55 DFHEttt ， 2 119327 (10)3 225550 SDF EFtttt ； 当 50 8 9 t 时，如图 3，设EF交AC于点K， 第 20 页（共 26 页） 在Rt AKE中，90AEK， 3 sin 5 A， 则10AEt， 3 (10) 4 KEt， 22 1114313271575 (10) 222552410022 ADHAKE SSSDH AHAE KEttttt ， 综上所述： 2 2 2750 3 (0) 509 271575 50 (8) 100229 ttt S ttt
29、 25（11 分） 在ABC中，ABAC， 点D平面内一点，M是BD中点， 连接AM， 作M E A M （1）如图 1，若点E在CD的垂直平分线上，BACm，则求DEC的度数（用含m的 式子表示） ； （2）如图 2，当点D在CA延长线上，且DEBC，若tanABC k，则求 CE CD 的值（用 含k的式子表示） 【解答】解： （1）如图 1 中，延长AM到K，使得MKAM，连接BK，EK，AD，KD， 延长KD交AC于N 第 21 页（共 26 页） M是BD的中点， BMMD， MAMK， 四边形ABKD是平行四边形， / /ABDK，ABDK， ABAC， DKAC， EMAK，AM
30、MK， EAEK， 点E在CD的垂直平分线上， EDEC， ()AECKED SSS ， EACEKD ，AECKED ， AKNKEA ，KEADEC ， DECANE ， / /ABDK，BACm， 180ANKBAC， 180DECm （2）如图 2 中，延长AM到K，使得MKAM，连接AE，BK，EK，DK，延长DK交 CB的延长线于N，过点E作EPAN于P，EQCD于Q M是BD是中点， BMDM， MAMK， 第 22 页（共 26 页） 四边形ABKD是平行四边形， / /DNAB，DKABAC， DNCABCACB ， DNDC， DECN， EDPEDQ， EPDN，EQDC
31、， EPEQ， MEAK，MAMK， AEEK， 90EQAEPK， Rt EPKRt EQA(HL)， EKPEAQ， ()KEDAEC SAS ， DECE， EDCECQ， 90EDCDCB，90ECQCEQ， CEQACB， tantan CQ ACBQEC EQ k， 2 1 2 CE CD k k 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 2 2 42() 222() xxxm y xmxmx m （1）函数y的图象经过点( 1,0) 求m值； 当20 x 剟时，求函数值y的取值范围； 当11tx t剟时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为 2，求t的取值范围； （2）平面
32、直角坐标系中有点( 1, 2)A 、( 1,4)B 、(4,4)C、(4, 2)D若函数y的图象与四 边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围 第 23 页（共 26 页） 【解答】解： （1）若1m ，当1x 时， 2 14270y ， 1m， 点( 1,0)在 2 222yxmxm上， 0142m ， 3 4 m 当 3 4 m 时， 2 2 3 42&() 4 313 &() 224 xxx y xxx ， 函数图象如图 1 所示： 当 3 4 x 时， 2 3389 ()4()2 4416 y ， 第 24 页（共 26 页） 当0 x 时，2y ， 当2x 时， 2 313
33、 ( 2)( 2) 222 y ， 当 3 4 x 时， 2 33311 ()() 424216 y ， 观察图象可知， 89 2 16 y或 13 162 y剟 若 3 4 x ， 当2y 时， 2 422xx ，解得0 x 或 4， 当2y 时， 2 422xx，解得 12 2xx， 如图 2，3，4，要使得函数y图象上的点到x轴的最大距离为 2，则 1 0 1 4 t t ， 第 25 页（共 26 页） 解得13t剟， 若 3 4 x，函数图象上的点到x轴的距离大于 2，不符合题意 综上所述，13t剟 （2） 2 2 42() 222() xxxm y xmxmx m ， 由题意， 随着m的增大， 左半支的顶点 2 ( ,22)mmm沿抛物线 2 22yxx向右移动， 如图 5 中，当顶点落在AB上时，1m ，函数y的图象与四边形ABCD的边有 3 个交点 如图 6 中，当0m 时，函数Y的图象与四边形ABCD有 2 个解得 如图 7 中，当顶点落在边AD上时， 2 222mm ，解得15m 或15（舍弃） ， 函数y有四边形ABCD 有 3 个解得 如图 8 中，当4m 时，函数y的图象与四边形ABCD有 2 个解得 综上所述，要使得函数y的图象与四边形ABCD有 2 个交点，则1m 或015m 或 4m 第 26 页（共 26 页）
