1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的有一项符合题目要求的.） 1 （3 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 2 （3 分）要使分式 2 3x 有意义，x应满足的条件是( ) A3x B3x C3x D3x
2、 3 （3 分）下列运算正确的是( ) A 428 aaa B 623 aaa C 2 22 (2)4?aba b D 3 25 ()aa 4 （3 分）如果把 2 23 y xy 中的x和y都扩大到 5 倍，那么分式的值( ) A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 5 （3 分）长度为2cm、3cm、4cm、5cm的 4 条线段，若以其中的三条线段为边构成三角 形，可以构成不同的三角形共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于( ) A120 B105 C60 D45 7 （3 分）若2xm与3x 的乘积中不
3、含x的一次项，则m的值为( ) A6 B0 C2 D3 第 2 页（共 21 页） 8 （3 分） 如图， 已知60ACB，12PC ， 点M，N在边CB上，PMPN 若3MN ， 则CM的长为( ) A3 B3.5 C4 D4.5 9 （3 分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为 2，G，H分别是AF和CD的中点，P 是GH上的动点，连接AP，BP，则APBP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数 为( ) A30 B45 C60 D75 10 （ 3 分 ） 如 图 ， 在AOB和COD中 ，O AO B，OCOD，OAOC， 36AOBCOD 连接AC，BD交于点M，连接OM下列结
4、论： 36AMB，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论 个数有( )个 A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 18 分）分） 11点( 3, 4)P 关于y轴对称点的坐标是 12 （3 分）若 2 9xmx是一个完全平方式，则m的值是 13 （3 分）若一个多边形的内角和是其外角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数是 第 3 页（共 21 页） 14（3 分） 如图， 在ABC中，BD平分ABC， 与AC交于点D，DEAB于点E， 若5BC ， BCD的面积为 5，则ED的长为 15 （3 分）关于x
5、的分式方程 3 1 22 m xx 有增根，则m的值为 16（3 分） 如图， 在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，60B， 21FAE，则C 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （4 分）计算： 2 (1)(1)(2)xxx 18 （4 分）分解因式： 2( )25()a abba 19 （6 分）计算： （1） 11ab abba ； （2） 22 416 () 11 aa a aa 20 （6 分）解方程： 2 1 12 x xx 21
6、（8 分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC （1）求证：BECD； （2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由 22 （10 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A、(4,2)B、(3,5)C 第 4 页（共 21 页） （1）若A B C 与ABC关于x轴成轴对称，作出A B C ； （2） 若P为y轴上一点， 使得APC周长最小， 在图中作出点P， 并写出P点的坐标为 ； （3）计算ABC的面积 23 （10 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购
7、买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2） 如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本， 且用于购买甲、 乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 24 （12 分）已知ABC中，ACBC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点 （1）如图 1，若90ACB，连接CD，以CD为一边作等腰直角DCE，90DCE， 连接BE，求证：BEAD （2）如图 2，若90ACB，以PD为一边作等腰直角PDE，90DPE，连接BE， 求EBD的度数 （3） 如图 3， 若把 （1） 中的条件改为：60ACB， 以
8、PD为一边作等边PDE， 连接BE 求 EBD的度数 第 5 页（共 21 页） 25 （12 分）如图，ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点， 若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、 CD交于点O （1）如图 1，求证：ABECAD ； （2）在点D、点E运动过程中，COE ； （3）如图 2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运 动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论 第 6 页（共 21 页） 2020-2021 学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市荔湾
9、区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的有一项符合题目要求的.） 1 （3 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不
10、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 2 （3 分）要使分式 2 3x 有意义，x应满足的条件是( ) A3x B3x C3x D3x 【解答】解：要使分式 2 3x 有意义，x应满足的条件是：30 x ， 解得：3x 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是( ) A 428 aaa B 623 aaa C 2 22 (2)4?aba b D 3 25 ()aa 【解答】解：A 426 aaa，故本选项不合题意； B 624 aaa，故本选项不合题意； C 2 222 (2)4aba b，正确； 第 7 页（共 21 页） D 3 26 ()aa，故本选项不合题意； 故选
11、：C 4 （3 分）如果把 2 23 y xy 中的x和y都扩大到 5 倍，那么分式的值( ) A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 【解答】解： 2 5522 2 53 55(23 )23 yyy xyxyxy ， 即分式的值不变 故选：B 5 （3 分）长度为2cm、3cm、4cm、5cm的 4 条线段，若以其中的三条线段为边构成三角 形，可以构成不同的三角形共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形； 2cm，4cm，5cm可以构成三角形； 3cm，4cm，5cm可以构成三角形； 所以可以构成 3 个不同的三角形
12、 故选：C 6 （3 分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于( ) A120 B105 C60 D45 【解答】解：如图，2904545 ， 由三角形的外角性质得，1260 ， 4560， 105 故选：B 第 8 页（共 21 页） 7 （3 分）若2xm与3x 的乘积中不含x的一次项，则m的值为( ) A6 B0 C2 D3 【解答】解： 2 (2)(3)2(6)3xm xxmxm， 2xm与3x 的乘积中不含x的一次项， 60m， 解得：6m 故选：A 8 （3 分） 如图， 已知60ACB，12PC ， 点M，N在边CB上，PMPN 若3MN ， 则CM的长为( ) A3 B3
13、.5 C4 D4.5 【解答】解：过点P作PDCB于点D， 60ACB，PDCB，12PC ， 6DC， PMPN，3MN ，PDOB， 1.5MDND， 61.54.5CM 故选：D 第 9 页（共 21 页） 9 （3 分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为 2，G，H分别是AF和CD的中点，P 是GH上的动点，连接AP，BP，则APBP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数 为( ) A30 B45 C60 D75 【解答】解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点P，连接AP 正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点， GH是正六边形的对称轴， PAPF， PAPBPB
14、PF， PBPF BF， 当点P与点P重合时，PAPB的值最小， 120BAF，ABAF， 30ABFAFB ， 90FGP ， 60FP G， 故选：C 第 10 页（共 21 页） 10 （ 3 分 ） 如 图 ， 在AOB和COD中 ，O AO B，OCOD，OAOC， 36AOBCOD 连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论： 36AMB，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论 个数有( )个 A4 B3 C2 D1 【解答】解：36AOBCOD ， AOBBOCCODBOC ， 即AOCBOD ， 在AOC和BOD中， OAOB AOCBOD OCOD ()AOCB
15、OD SAS ， OCAODB ，ACBD，故正确； OACOBD ， 由三角形的外角性质得： AMBOBDOACAOB ， 36AMBAOB ，故正确； 作OGAM于G，OHDM于H，如图所示， 则90OGAOHB ， AOCBOD ， 第 11 页（共 21 页） OGOH， MO平分AMD，故正确； 假设MO平分AOD，则DOMAOM ， 在AMO与DMO中， AOMDOM OMOM AMODMO ， ()AMODMO ASA ， AOOD， OCOD， OAOC， 而OAOC，故错误； 正确的个数有 3 个； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每
16、小题 0 分，共分，共 18 分）分） 11点( 3, 4)P 关于y轴对称点的坐标是 (3, 4) 【解答】解：首先可知点( 3, 4)P ，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点： 横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是(3, 4) 12 （3 分）若 2 9xmx是一个完全平方式，则m的值是 6 【解答】解： 2 9xmx是一个完全平方式， 6m ， 故答案为：6 13 （3 分）若一个多边形的内角和是其外角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数是 5 【解答】解：设该多边形的边数为n， 由题意可知：(2) 1801.5 360n 解得：5n 故答案为：5 1
17、4（3 分） 如图， 在ABC中，BD平分ABC， 与AC交于点D，DEAB于点E， 若5BC ， BCD的面积为 5，则ED的长为 2 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：过D点作DFBC于F，如图， BCD的面积为 5， 1 5 2 DF BC， 而5BC ， 2DF， BD平分ABC，DEAB，DFBC， 2DEDF 故答案为 2 15 （3 分）关于x的分式方程 3 1 22 m xx 有增根，则m的值为 3 【解答】解：分式方程去分母得：32mx， 由分式方程有增根，得到20 x ，即2x ， 把2x 代入整式方程得：30m ， 解得：3m 故答案为：3 16（3 分） 如图，
18、 在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，60B， 21FAE，则C 26 度 【解答】解：设Cx， DE是线段AC的垂直平分线， 第 13 页（共 21 页） EAEC， EACCx ， 21FACx， AF平分BAC， 21BAFFACx ， 212160180 xxx ， 解得，26x ，即26Cx， 故答案为：26 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （4 分）计算： 2 (1)(1)(2)xxx 【解答】解： 2 (1)(1)(2)xxx 2
19、2 144xxx 45x 18 （4 分）分解因式： 2( )25()a abba 【解答】解： 2( )25()a abba 2( )25()a abab 22 ()(5 )ab a ()(5)(5)ab aa 19 （6 分）计算： （1） 11ab abba ； （2） 22 416 () 11 aa a aa 【解答】解： （1）原式 11ab abab ab ab ； （2）原式 22 41 1(4)(4) aaaa aaa 41 1 (4)(4) aa aaa 第 14 页（共 21 页） 1 4a 20 （6 分）解方程： 2 1 12 x xx 【解答】解：去分母得：(2)2(
20、1)(1)(2)x xxxx， 去括号得： 22 2222xxxxx， 解得：4x ， 经检验4x 是分式方程的解 21 （8 分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC （1）求证：BECD； （2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由 【解答】证明： （1）BDAC，CEAB， 90BDCBEC ， 在BOE和COD中， BECBDC BOECOD BOCO ， ()BOECOD AAS ， BECD； （2）点O在BAC的角平分线上 理由：连接AO， OBOC， 第 15 页（共 21 页） OBCOCB ， 又90BECCDB ， ABCACB ， AB
21、AC， 在AOB和AOC中， ABAC AOAO OBOC ， ()AOBAOC SSS BAOCAO ， 点O在BAC的角平分线上 22 （10 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为(1,1)A、(4,2)B、(3,5)C （1）若A B C 与ABC关于x轴成轴对称，作出A B C ； （2）若P为y轴上一点，使得APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为 (0,2) ； （3）计算ABC的面积 【解答】解： （1）如图所示，A B C 即为所求： 第 16 页（共 21 页） （2）点P即为所求，(0,2)P； 故答案为：(0,2)； （3）ABC的面积为： 111 341 31
22、 3245 222 23 （10 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2） 如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本， 且用于购买甲、 乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 【解答】解： （1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， 根据题意可得： 800800 24 2.5xx ， 解得：20 x ， 经检验得：20 x 是原方程的根， 则2
23、.550 x ， 答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元； （2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：28a ， 故5020(28) 1060aa， 解得：10a， 故28 28a ， 答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书 第 17 页（共 21 页） 24 （12 分）已知ABC中，ACBC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点 （1）如图 1，若90ACB，连接CD，以CD为一边作等腰直角DCE，90DCE， 连接BE，求证：BEAD （2）如图 2，若90ACB，以PD为一边作等腰直角PDE，90DPE，连接BE， 求EBD的度数 （3） 如图 3，
24、若把 （1） 中的条件改为：60ACB， 以PD为一边作等边PDE， 连接BE 求 EBD的度数 【解答】解： （1）90ACBDCE ， ACBBCDDCEBCD ， ACDBCE ， ACBC，CDCE， ()ACDBCE SAS ， BEAD； （2）如图 2， 在Rt ABC中，90ACB，ACBC， 45ABCA ， 过点P作/ /PFAC交AB于F， 45BFPA ，90BPFACB ， 45PBF， PFPB， 90DPEBPF ， BPFBPDDPEBPD， DPFEPB， 第 18 页（共 21 页） DPEP， ()DPFEPB SAS ， 45EBPDFP ， 90EBD
25、EBPABC ； （3）如图 3， 在Rt ABC中，60ACB，ACBC， 60ABCA ， 过点P作/ /PGAC交AB于G， 45BGPA ，60BPGACB ， 45PBG， PGPB， 90DPEBPG ， BPGBPDDPEBPD ， DPGEPB ， DPEP， ()DPGEPB SAS ， 45EBPDGP ， 120EBDEBPABC 25 （12 分）如图，ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点， 第 19 页（共 21 页） 若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、 CD交于点O （1）如图 1，求证：AB
26、ECAD ； （2）在点D、点E运动过程中，COE 60 ； （3）如图 2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运 动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论 【解答】 （1）证明：ABC为等边三角形， ABCA，60ABECAD ， 点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动， BEAD， 在ABE和CAD中， ABCA ABECAD BEAD ， ()ABECAD SAS ； （2）解：ABC为等边三角形， 60BAC， ABECAD ， BAEACD ， COE是ACO的外角， 60COEACDEACBAEEACBAC ， 故
27、答案为 60； （3）解：BO与PO的数量关系为2BOPO，理由如下： 延长OP到F，使PFOP，连接CF，以OC为边作等边COG，连接BG，如图 2 所示： 第 20 页（共 21 页） 60COE， O、E、G三点共线， 点P为边AC中点， APCP， 在APO和CPF中， APCP APOCPF OPPF ， ()APOCPF SAS ， AOCF，AOPF ， / /CFAO， 60FCOCOE ， COG是等边三角形， COOGCG，60COGGCOCGO ， 18060120AOC ， 60ACBOCG ， ACOBCG ， 在ACO和BCG中， ACBC ACOBCG COCG ， ()ACOBCG SAS ， 120BGCAOC ，AOBG， CFBG，1206060BGOBGCCGO ， FCOBGO ， 在FCO和BGO中， CFBG FCOBGO COOG ， ()FCOBGO SAS ， BOOF， 第 21 页（共 21 页） PFOP， 2BOPO
