1、3.动能和动能定理 必备知识必备知识自主学习自主学习 一、动能一、动能 【情境思考情境思考】 如图所示如图所示, ,人用铁锤打击石头时要用质量较大的铁锤人用铁锤打击石头时要用质量较大的铁锤, ,还要高高抡起来。这样可还要高高抡起来。这样可 以增大铁锤打击石头时的什么能以增大铁锤打击石头时的什么能? ? 提示提示: :动能。动能。 1.1.定义定义: :物体由于物体由于_而具有的能量。而具有的能量。 2.2.表达式表达式:E:Ek k= =_。 3.3.单位单位: :与功的单位相同与功的单位相同, ,国际单位为国际单位为_。 1 J=_1 J=_。 运动运动 2 1 mv 2 焦耳焦耳 1kgm
2、1kgm2 2ss- -2 2 4.4.特点特点: : (1)(1)具有瞬时性具有瞬时性, ,是是_(_(选填“状态量”或“过程量”选填“状态量”或“过程量”) )。 (2)(2)具有相对性具有相对性, ,选取不同的参考系选取不同的参考系, ,同一物体的动能一般不同同一物体的动能一般不同, ,通常是指物体相通常是指物体相 对于对于_的动能。的动能。 (3)(3)是是_(_(选填“标量”或“矢量”选填“标量”或“矢量”),),没有方向没有方向,E,Ek k00。 状态量状态量 地面地面 标量标量 二、动能定理二、动能定理 【情境思考情境思考】 歼歼1515战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机战机
3、是我国自主研发的第一款舰载战斗机, ,已已 经实现了在“辽宁舰”上各种训练经实现了在“辽宁舰”上各种训练, ,形成战斗力形成战斗力, ,如如 图所示为正在起飞的歼图所示为正在起飞的歼1515战机。战机。 (1)(1)歼歼1515战机起飞时战机起飞时, ,合力做什么功合力做什么功? ?速度怎么变化速度怎么变化? ?动能怎么变化动能怎么变化? ? (2)(2)歼歼1515战机着舰时战机着舰时, ,阻拦索对战斗机做什么功阻拦索对战斗机做什么功? ?战斗机的动能怎么变化战斗机的动能怎么变化? ? 提示提示: :(1)(1)合力做正功合力做正功, ,速度变大速度变大, ,动能增大。动能增大。 (2)(2
4、)做负功做负功, ,动能减小。动能减小。 1.1.推导推导: :如图所示如图所示, ,物体的质量为物体的质量为m,m,在运动方向上受到合外力在运动方向上受到合外力F F的作用发生了一的作用发生了一 段位移段位移x,x,速度由速度由v v1 1增加到增加到v v2 2, ,此过程合外力此过程合外力F F做的功为做的功为W W。 2.2.内容内容: :合外力所做的功等于物体合外力所做的功等于物体_。 3.3.表达式表达式:W=:W= E Ek k= _= _。 4.4.适用范围适用范围: :既适用于既适用于_做功做功, ,也适用于也适用于_做功做功; ;既适用于既适用于_运动运动, ,也也 适用于
5、适用于_运动。运动。 动能的变化动能的变化 E Ek2 k2- -E Ek1k1 恒力恒力 变力变力 直线直线 曲线曲线 【易错辨析易错辨析】 (1)(1)两个物体中两个物体中, ,速度大的动能也大。速度大的动能也大。 ( )( ) (2)(2)某物体的速度加倍某物体的速度加倍, ,它的动能也加倍。它的动能也加倍。 ( )( ) (3)(3)物体的速度发生变化物体的速度发生变化, ,其动能一定发生变化。其动能一定发生变化。 ( )( ) (4)(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。 ( )( ) (5)(5)外力对物体做功外力对物体做功, ,物体的动能一
6、定增加。物体的动能一定增加。 ( )( ) (6)(6)动能定理中的动能定理中的W W为合外力做的功。为合外力做的功。 ( )( ) (7)(7)物体的动能增加物体的动能增加, ,合外力做正功。合外力做正功。 ( )( ) 关键能力关键能力合作学习合作学习 知识点一知识点一 动能的性质动能的性质 1.1.动能的“三性”动能的“三性”: : (1)(1)相对性相对性: :选取不同的参考系选取不同的参考系, ,物体的速度不同物体的速度不同, ,动能也不同动能也不同, ,一般以地面为参一般以地面为参 考系。考系。 (2)(2)标量性标量性: :动能是标量动能是标量, ,没有方向。没有方向。 (3)(
7、3)瞬时性瞬时性: :动能是表征物体运动状态的物理量动能是表征物体运动状态的物理量, ,与物体的某一位置与物体的某一位置( (或某一时刻或某一时刻) ) 的速度相对应。的速度相对应。 2.2.动能与速度的三种关系动能与速度的三种关系: : (1)(1)数值关系数值关系:E:Ek k= = mvmv2 2, ,同一物体同一物体, ,速度速度v v越大越大, ,动能动能E Ek k越大。越大。 (2)(2)瞬时关系瞬时关系: :动能和速度均为状态量动能和速度均为状态量, ,二者具有瞬时对应关系。二者具有瞬时对应关系。 (3)(3)变化关系变化关系: :动能是标量动能是标量, ,速度是矢量。当动能发
8、生变化时速度是矢量。当动能发生变化时, ,物体的速度物体的速度( (大小大小) ) 一定发生了变化一定发生了变化, ,当速度发生变化时当速度发生变化时, ,可能仅是速度方向的变化可能仅是速度方向的变化, ,物体的动能可物体的动能可 能不变。能不变。 提醒提醒: :动能是标量动能是标量, ,与速度方向没有关系。与速度方向没有关系。 1 2 【问题探究问题探究】 如图所示如图所示, ,骑自行车下坡时骑自行车下坡时, ,没有蹬车没有蹬车, ,车速却越来越快车速却越来越快, ,动能越来越大动能越来越大, ,这与这与 动能定理相矛盾吗动能定理相矛盾吗? ? 提示提示: :不矛盾。虽然人没蹬车不矛盾。虽然
9、人没蹬车, ,但重力却对人和车做正功但重力却对人和车做正功, ,动能越来越大。动能越来越大。 【典例示范典例示范】 【典例典例】关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系, ,下列说法正确下列说法正确 的是的是 ( ( ) ) A.A.物体做变速运动物体做变速运动, ,合外力一定不为零合外力一定不为零, ,动能一定变化动能一定变化 B.B.若合外力对物体做功为零若合外力对物体做功为零, ,则合外力一定为零则合外力一定为零 C.C.合外力对物体做功合外力对物体做功, ,它的速度大小一定发生变化它的速度大小一定发生变化 D.D.物体的动能不变物体的
10、动能不变, ,所受的合外力必定为零所受的合外力必定为零 【素养训练素养训练】 1.1.下面有关动能的说法正确的是下面有关动能的说法正确的是 ( ( ) ) A.A.物体只有做匀速运动时物体只有做匀速运动时, ,动能才不变动能才不变 B.B.物体做平抛运动时物体做平抛运动时, ,水平方向速度不变水平方向速度不变, ,物体的动能也不变物体的动能也不变 C.C.物体做自由落体运动时物体做自由落体运动时, ,重力做功重力做功, ,物体的动能增加物体的动能增加 D.D.物体的动能变化时物体的动能变化时, ,速度不一定变化速度不一定变化, ,速度变化时速度变化时, ,动能一定变化动能一定变化 2.(2.(
11、教材二次开发教材二次开发P88P88【练习与应用练习与应用】T1T1变式题变式题) )改变汽车的质量和速率改变汽车的质量和速率, ,都能都能 使汽车的动能发生变化使汽车的动能发生变化, ,在下面几种情况中在下面几种情况中, ,汽车的动能是原来的汽车的动能是原来的2 2倍的是倍的是( ( ) ) A.A.质量不变质量不变, ,速率变为原来的速率变为原来的2 2倍倍 B.B.质量和速率都变为原来的质量和速率都变为原来的2 2倍倍 C.C.质量变为原来的质量变为原来的2 2倍倍, ,速率减半速率减半 D.D.质量减半质量减半, ,速率变为原来的速率变为原来的2 2倍倍 【加固训练加固训练】 跳伞表演
12、是一项观赏性体育项目。如图所示跳伞表演是一项观赏性体育项目。如图所示, ,当运动员从直升机由静止跳当运动员从直升机由静止跳 下后下后, ,在下落过程中会受到水平风力的影响。下列说法正确的是在下落过程中会受到水平风力的影响。下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.运动员下落过程动能保持不变运动员下落过程动能保持不变 B.B.运动员下落过程一定做直线运动运动员下落过程一定做直线运动 C.C.风力越大风力越大, ,运动员下落时间越长运动员下落时间越长 D.D.风力越大风力越大, ,运动员着地速度越大运动员着地速度越大 知识点二知识点二 动能定理的含义动能定理的含义 1.1.动能变化量的理解动能变化
13、量的理解: : (1)(1)表达式表达式: : E Ek k=E=Ek2 k2- -E Ek1k1。 。 (2)(2)物理意义物理意义: : E Ek k0,0,表示动能增加表示动能增加; ; E Ek k0,0,表示动能减少。表示动能减少。 (3)(3)变化原因变化原因: :力对物体做功是引起物体动能变化的原因力对物体做功是引起物体动能变化的原因, ,合力做正功合力做正功, ,动能增加动能增加, , 合力做负功合力做负功, ,动能则减少。动能则减少。 2.2.动能定理的理解动能定理的理解: : (1)(1)表达式表达式:W=:W= E Ek k=E=Ek2 k2- -E Ek1k1, ,式中
14、的 式中的W W为合外力对物体所做的总功。为合外力对物体所做的总功。 (2)(2)研究对象及过程研究对象及过程: :动能定理的研究对象可以是单个物体动能定理的研究对象可以是单个物体, ,也可以是相对静止也可以是相对静止 的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段, ,也可以是运动也可以是运动 全过程。全过程。 (3)(3)普遍性普遍性: :既适用于恒力做功既适用于恒力做功, ,也适用于变力做功也适用于变力做功; ;既适用于物体做直线运动的既适用于物体做直线运动的 情况情况, ,也适用于物体做曲线运动的情况。也适用于物体做曲线运动
15、的情况。 (4)(4)实质实质: :揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。 【典例示范典例示范】 【典例典例】有一质量为有一质量为m m的木块的木块, ,从半径为从半径为r r的圆弧曲面上的的圆弧曲面上的a a点滑向点滑向b b点点, ,如图所示。如图所示。 如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变, ,则以下叙述正确的是则以下叙述正确的是 ( ( ) ) A.A.木块所受的合外力为零木块所受的合外力为零 B.B.因木块所受的力都不对其做功因木块所受的力都不对其做功, ,所以合外力做的功为零所以合外力做的功为零
16、C.C.重力和摩擦力的合力做的功为零重力和摩擦力的合力做的功为零 D.D.重力和摩擦力的合力为零重力和摩擦力的合力为零 【素养训练素养训练】 1.1.如图所示如图所示, ,某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞, ,在空中完成长在空中完成长 距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中 ( ( ) ) A.A.只有重力做功只有重力做功 B.B.重力势能的减小量大于重力做的功重力势能的减小量大于重力做的功 C.C.重力势能的减小量等于动能的增加量重力势能的减小量等于动能的增加量 D.D.动能的增加量
17、等于合力做的功动能的增加量等于合力做的功 2.2.如图所示如图所示, ,小球沿曲面从小球沿曲面从A A点无初速度滑下点无初速度滑下, ,滑至曲面的最低点滑至曲面的最低点B B时时, ,下滑的高度下滑的高度 为为5 m,5 m,速度为速度为6 m/s,6 m/s,若小球的质量为若小球的质量为1 kg1 kg。则下滑过程中小球克服阻力所做的。则下滑过程中小球克服阻力所做的 功为功为(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)()( ) ) A.50 JA.50 J B.18 JB.18 J C.32 JC.32 J D.0 JD.0 J 【解析解析】选选C C。由动能定理得。由动能定理得mghmg
18、h- -W Wf f= mv= mv2 2, ,故故W Wf f=mgh=mgh- - mvmv2 2=1=110105 J5 J - - 1 16 62 2 J=32 J,CJ=32 J,C正确。正确。 1 2 1 2 1 2 【加固训练加固训练】 1.1.质量为质量为m m的小车在水平恒力的小车在水平恒力F F推动下推动下, ,从山坡底部从山坡底部A A处由静止起运动至高为处由静止起运动至高为h h的的 坡顶坡顶B,B,获得速度为获得速度为v,ABv,AB的水平距离为的水平距离为s,s,重力加速度为重力加速度为g g。下列说法正确的是。下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.重力对小车所
19、做的功是重力对小车所做的功是mghmgh B.B.合力对小车做的功是合力对小车做的功是 mvmv2 2+mgh+mgh C.C.推力对小车做的功是推力对小车做的功是FsFs D.D.阻力对小车做的功是阻力对小车做的功是FsFs- - mvmv2 2- -mghmgh 1 2 1 2 2.2.足球运动员用力将以足球运动员用力将以10 m/s10 m/s的速度迎面飞来的质量为的速度迎面飞来的质量为0.5 kg 0.5 kg 的足球踢出的足球踢出, ,使使 足球以足球以20 m/s20 m/s的速度飞出并在水平面上滚动了的速度飞出并在水平面上滚动了40 m40 m后停止后停止, ,已知踢球时的平均已
20、知踢球时的平均 作用力为作用力为100 N,100 N,则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是 ( ( ) ) A.75 JA.75 J 10 m/s10 m/s B.4 000 JB.4 000 J 10 m/s10 m/s C.100 JC.100 J 30 m/s30 m/s D.75 JD.75 J 30 m/s30 m/s 知识点三知识点三 动能定理的应用思路动能定理的应用思路 1.1.动能定理公式中“动能定理公式中“=”=”体现的“三个关系”体现的“三个关系”: : 数量关系数量关系 合力的功与物体动能的变化可以等量代换合力
21、的功与物体动能的变化可以等量代换 单位关系单位关系 国际单位都是焦耳国际单位都是焦耳 因果关系因果关系 合力做的功是物体动能变化的原因合力做的功是物体动能变化的原因 2.“2.“一个参考系”一个参考系”: :高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静 止的物体为参考系。止的物体为参考系。 3.3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间应用动能定理解题不涉及加速度、时间, ,不涉及矢量运算不涉及矢量运算, ,运算简单运算简单, ,不易出不易出 错。错。 4.4.动能定理与牛顿第二定律的比较动能定理与牛顿第二定律的比较: : 牛顿第二定律与运动
22、学公牛顿第二定律与运动学公 式结合法式结合法 动能定理动能定理 适用条件适用条件 只能研究在恒力作用下物只能研究在恒力作用下物 体做直线运动的情况体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用对于物体在恒力或变力作用 下下, ,物体做直线运动或曲线运物体做直线运动或曲线运 动均适用动均适用 应用方法应用方法 要考虑运动过程的每一个要考虑运动过程的每一个 细节细节 只考虑各力的做功情况及初、只考虑各力的做功情况及初、 末状态的动能末状态的动能 运算方法运算方法 矢量运算矢量运算 代数运算代数运算 相同点相同点 确定研究对象确定研究对象, ,对物体进行受力分析和运动过程分析对物体进行受力分析和运动过
23、程分析 【问题探究问题探究】 如图所示如图所示, ,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。一辆汽车正在上坡路上加速行驶。 (1)(1)汽车上坡过程中受哪些力作用汽车上坡过程中受哪些力作用? ?各个力做什么功各个力做什么功? ? (2)(2)汽车的动能怎样变化汽车的动能怎样变化? ?其动能的变化与各个力做其动能的变化与各个力做 功有什么关系功有什么关系? ? 提示提示: :(1)(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用, ,上坡过程中牵引力上坡过程中牵引力 做正功做正功, ,重力、阻力做负功重力、阻力做负功, ,支持力不做功。支持力不做功。 (2)(2)
24、由于汽车加速上坡由于汽车加速上坡, ,其动能增大其动能增大, ,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面 的阻力三个力做功的代数和。的阻力三个力做功的代数和。 【典例示范典例示范】 【典例典例】(2020(2020温州高一检测温州高一检测) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小球用长为的小球用长为L L的轻质细线悬的轻质细线悬 于于O O点点, ,与与O O点处于同一水平线上的点处于同一水平线上的P P点处有一个光滑的细钉点处有一个光滑的细钉, ,已知已知OP=OP= , ,在在A A点给点给 小球一个水平向左的初速度小球一个水平向左的初速度v v0
25、0, ,发现小球恰能到达跟发现小球恰能到达跟P P点点 在同一竖直线上的最高 在同一竖直线上的最高 点点B(B(重力加速度为重力加速度为g)g)。 (1)(1)小球到达小球到达B B点时的速率为多大点时的速率为多大? ? (2)(2)若不计空气阻力若不计空气阻力, ,则初速度则初速度v v0 0为多大为多大? ? (3)(3)若初速度若初速度v v0 0=3=3 , ,则在小球从则在小球从A A到到B B的过程中克服的过程中克服 空气阻力做了多少功空气阻力做了多少功? ? L 2 gL 【审题关键审题关键】 序号序号 解题依据解题依据 信息提取信息提取 mg=m mg=m 小球恰好做圆周运动小
26、球恰好做圆周运动 动能定理动能定理 W W总 总= = 空气阻力是变力空气阻力是变力, ,可应可应 用动能定理求解用动能定理求解 2 v r 22 21 11 mvmv 22 【素养训练素养训练】 一个质量为一个质量为2 kg2 kg的物体的物体, ,以以4 m/s4 m/s的速度在光滑水平面上向右滑行的速度在光滑水平面上向右滑行, ,从某个时刻从某个时刻 起起, ,在物体上作用一个向左的水平力在物体上作用一个向左的水平力, ,经过一段时间经过一段时间, ,物体的速度方向变为向左物体的速度方向变为向左, , 大小仍然是大小仍然是4 m/s,4 m/s,根据动能定理可知根据动能定理可知, ,在这
27、段时间内水平力对物体做的功为在这段时间内水平力对物体做的功为 ( ( ) ) A.8 JA.8 J B.0B.0 C.16 JC.16 J D.32 JD.32 J 【解析解析】选选B B。根据动能定理。根据动能定理, ,力力F F对物体做的功为对物体做的功为: : W= = W= = 2 216 J16 J- - 2 216 J=0,16 J=0,故选故选B B。 22 21 11 mvmv 22 1 2 1 2 【加固训练加固训练】 1.1.如图所示如图所示, ,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m m的小球的小球A,A,若将小球若将小球A A从弹簧从弹簧 原长位置由
28、静止释放原长位置由静止释放, ,小球小球A A能够下降的最大高度为能够下降的最大高度为h h。若将小球。若将小球A A换为质量为换为质量为3m3m 的小球的小球B,B,仍从弹簧原长位置由静止释放仍从弹簧原长位置由静止释放, ,则小球则小球B B下降下降h h时的速度为时的速度为( (重力加速度重力加速度 为为g,g,不计空气阻力不计空气阻力) ) ( ( ) ) 4ghgh A. 2gh B. C. gh D. 32 2.2.如图所示如图所示, ,斜槽轨道下端与一个半径为斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为的圆形轨道相连接。一个质量为 0.1 kg0.1 k
29、g的物体从高为的物体从高为H=2 mH=2 m的的A A点由静止开始滑下点由静止开始滑下, ,运动到圆形轨道的最高点运动到圆形轨道的最高点C C处处 时时, ,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A A运动到运动到C C的过程中克服摩擦力所的过程中克服摩擦力所 做的功。做的功。(g(g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容: :利用动能定理求变力做功利用动能定理求变力做功 【典例典例】如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小球用长的小球用长L L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉的细线悬挂而静止在竖直位置。现用
30、水平拉 力力F F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成将小球缓慢拉到细线与竖直方向成 角的位置。在此过程中角的位置。在此过程中, ,拉力拉力F F做的功为做的功为( (重力重力 加速度为加速度为g)g) ( ( ) ) A.FLcos A.FLcos B.FLsin B.FLsin C.FL(1C.FL(1- -cos cos ) ) D.mgL(1D.mgL(1- -cos cos ) ) 【解析解析】选选D D。在小球缓慢上升过程中。在小球缓慢上升过程中, ,拉力拉力F F为变力为变力, ,此变力此变力F F做的功可用动能定理求做的功可用动能定理求 解。由解。由W WF F- -mgL(1mgL
31、(1- -coscos )=0)=0得得:W:WF F=mgL(1=mgL(1- -cos cos ),),故故D D正确。正确。 【生活情境生活情境】 小孩玩冰壶游戏小孩玩冰壶游戏, ,如图所示如图所示, ,将静止于将静止于O O点的冰壶点的冰壶( (视为质点视为质点) )沿直线沿直线OBOB用水平用水平 恒力推到恒力推到A A点放手点放手, ,此后冰壶沿直线滑行此后冰壶沿直线滑行, ,最后停在最后停在B B点。已知冰面与冰壶间的动点。已知冰面与冰壶间的动 摩擦因数为摩擦因数为 , ,冰壶质量为冰壶质量为m,OA=x,AB=L,m,OA=x,AB=L,重力加速度为重力加速度为g g。 探究探
32、究: : (1)(1)冰壶在冰壶在A A点的速率点的速率v vA A; ; (2)(2)冰壶从冰壶从O O点运动到点运动到A A点的过程中受到小孩施加的水平推力点的过程中受到小孩施加的水平推力F F。 情境模型素养 【生产情境生产情境】 我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919C919首飞成首飞成 功后功后, ,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度 为零的匀加速直线运动为零的匀加速直线运动, ,当位移当位移x=1.6x=1.610103 3 m m时才能达到起飞所要求的速度时才能达到起飞所要求的速度v=v= 80 m/s80 m/s。已知飞机质量。已知飞机质量m=7.0m=7.010104 4 kg,kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的滑跑时受到的阻力为自身重力的0.10.1倍倍, , 重力加速度重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2。 探究探究: :飞机滑跑过程中牵引力做功的大小。飞机滑跑过程中牵引力做功的大小。
