1、同步练习同步练习 十一十一 宇宇 宙宙 航航 行行 (25 分钟60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.(2019浙江4月选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即 卫星相对于地面静止)。则此卫星的 ( ) A.线速度大于第一宇宙速度 B.周期小于同步卫星的周期 C.角速度大于月球绕地球运行的角速度 D.向心加速度大于地面的重力加速度 【解析】选 C。第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度,则 此卫星的线速度小于第一宇宙速度,选项 A 错误;卫星属于地球静止轨 道卫星,即为地球的同步卫星,选项B错误;根据=可知,由于此卫 星做圆周运动的半径远小于月
2、球绕地球做圆周运动的半径,可知角速 度大于月球绕地球运行的角速度,选项 C 正确;根据 a=可知,向心加 速度小于地面的重力加速度,选项 D 错误。 2.嫦娥之父欧阳自远透露:我国计划于 2020 年登陆火星。假如某志愿 者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出,测出小球的水平 射程为 L。 已知火星半径为 R,万有引力常量为 G,不计空气阻力,不考虑 火星自转,则下列说法正确的是 ( ) A.火星表面的重力加速度 g= B.火星的第一宇宙速度为 v1= C.火星的质量为 M=R 3 D.火星的平均密度为 【解析】选 B。某志愿者登上火星后将一小球从高 h 处以初速度 v0水 平抛出,
3、测出小球的水平射程为 L,根据分位移公式,有:L=v0t;h= gt 2, 解 得 :g=, 故A错 误 ; 火 星 的 第 一 宇 宙 速 度 为:v1=,故 B 正确;由 G=mg,解得火星的质 量 为 :M=, 故 C 错 误 ; 火 星 的 平 均 密 度 为 := =,故 D 错误。 3.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨 道是圆形的,且贴近月球表面。 已知月球的质量约为地球质量的,月球 的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探 月卫星绕月运行的速率约为 ( ) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D
4、.36 km/s 【解析】选 B。星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半 径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这一 最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供,由=m,得 v=,又由=、= ,故月球和地球上第一宇宙速度之比= ,故 v月1.8 km/s,因此 B 项正确。 4.已知某行星半径为R,以该行星第一宇宙速度运行的卫星的周期为T, 围绕该行星运动的同步卫星运行速度为 v,则该行星的自转周期为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 A。 设同步卫星距行星表面高度为 h,则有:=m; 以 第一宇 宙速 度运 行的卫 星其 轨道 半径就 是行 星半 径
5、 R, 则 有:=mR;由得:h=-R,行星自转周期等于同步卫星 的运转周期,即为:T0=。 5.2019 年春节上映的科幻电影流浪地球,讲述了因太阳急速膨胀, 地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆 计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系, 奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球 逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的倍。 已知太阳 的质量约为 2.010 30 kg,地球和太阳之间的距离约为 1.51011 m,引 力常量 G=6.6710 -11 Nm2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地 球要想逃离
6、太阳系需要加速到的最小速度约为 ( ) A.11.2 km/s B.30 km/s C.16.7 km/s D.42 km/s 【解析】选 D。根据万有引力提供向心力:=m,解得地球绕太阳运 行速度为: v=29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的 最小速度约为: v=v42 km/s,故 D 正确。 6.嫦娥四号中继星位于地月拉格朗日点,距地球约 46 万公里。中继星 绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相等。已知地月距离为 38 万公里,则中继星绕地运行时 ( ) A.角速度小于月球绕地运行的角速度 B.线速度小于月球绕地运行的线速度 C.所受引力大于月球绕地运行时月球所受引
7、力 D.向心加速度大于月球绕地运行的向心加速度 【解析】选 D。根据题意知中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动 的周期相同,根据 = 知中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球 转动的角速度相等,故 A 错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道 半径大,根据v=r知中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动 的线速度大,故B错误;地球和月球以及中继星的质量关系不确定,可知 不能确定中继星绕地运行时所受引力大小与月球绕地运行时月球所受 引力大小关系,选项 C 错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半 径大,根据 a= 2r 知中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转 动的向心加速度大,故 D 正
8、确。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 24 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 7.(12 分)如图所示,一颗卫星在近地轨道 1 上绕地球做匀速圆周运动, 轨道 1 的半径可近似等于地球半径,卫星运动到轨道 1 上 A 点时进行变 轨,进入椭圆轨道 2,其远地点 B 离地面的距离为地球半径的 2 倍,已知 地球的密度为 ,引力常量为 G,求: (1)卫星在轨道 1 上做圆周运动的周期。 (2)卫星在轨道 2 上从 A 点运动到 B 点所用的时间。 【解析】 (1)设卫星在轨道1 上做圆周运动的周期为 T1,则 G=mR() 2 , 又=,解得:T1= (2)设卫
9、星在轨道 2 上运动的周期为 T2,根据开普勒第三定律有= 解得:T2=2T1 则卫星从 A 到 B 运动的时间:t= T2= 答案:(1) (2) 8.(12分)某宇航员在一星球表面附近高度为H=32 m处以速度v0=10 m/s 水平抛出一个小物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体 水平位移为 x= 40 m,已知星球半径为 R=4 000 km,万有引力常量为 G=6.6710 -11 Nm 2/kg2,不计空气阻力,求:(结果保留两位有效数字) (1)该星球质量 M。 (2)该星球第一宇宙速度 v 的大小。 【解析】(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直 线
10、运动,水平位移为:x=v0t, 竖直方向上做自由落体运动,有:H= gt 2 由以上二式可得该星球表面的重力加速度为: g=4 m/s 2 星球表面的物体受到的重力等于万有引力,有: mg=G,得:M=9.610 23 kg (2)第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力 提供向心力 G=m,得第一宇宙速度为:v=4.010 3 m/s。 答案:(1)9.610 23 kg (2)4.0103 m/s (15 分钟40 分) 9.(6 分)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星 A、B、C,它 们的轨道半径分别为 r1、r2、r3,且 r1r2r3,其中 B 为同步卫星,
11、若三颗 卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则 ( ) A.相同的时间内,A 通过的路程最大 B.三颗卫星中,C 的质量最大 C.三颗卫星中,A 的速度最大 D.C 绕地球运动的周期小于 24 小时 【解析】选 D。根据万有引力提供向心力可得:G=m,解得:v=, 由于r1r2r3,故v1v2r2r3,故 A 的质量最大,故 B 错误。据万有引力提供向心力可 得:G=mr() 2,可得卫星运动的周期 T=2 ,显然轨道半径越大, 卫星运动的周期越大,故 B 的周期大于 C 的周期,而卫星 B 的周期为 24 小时,故 C 的周期小于 24 小时,故 D 正确。 10.(6 分)( (多选多选
12、) )2019 年 3 月 10 日,全国政协十三届二次会议第三次全 体会议上,相关人士透露:未来十年左右,月球南极将出现中国主导、多 国参与的月球科研站,中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习 与训练后成为宇航员并登上月球,你站在月球表面沿水平方向以大小 为v0的速度抛出一个小球,小球经时间t落到月球表面上的速度方向与 月球表面间的夹角为 ,如图所示。已知月球的半径为 R,引力常量为 G。下列说法正确的是 ( ) A.月球表面的重力加速度为 B.月球的质量为 C.月球的第一宇宙速度为 D.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为 2 【解析】选 C、D。小球在月球表面做平抛运动,竖直方
13、向做自由落体运 动,则有:vy=gt 所以:tan=,则:g=,故 A 错误;月球表面的重力 加速度为:g=,所以:M=,故 B 错误;第一宇宙速度 为:v1=,故 C 正确;绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的 最小周期:T=2,故 D 正确。 11.(6 分)( (多选多选) )地球赤道上的山丘 e,近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设 e、p、q 的圆周运动速率 分别为 v1、v2、v3,周期分别为 T1、T2、T3,则 ( ) A.v1v2v3 B.v1v3T2 D.T1T2T3 【解析】选 B、C。同步卫星和地球赤道上的山丘角速度相等,圆周运动 半
14、径 r1r3,根据 v=r 可知:v1v3。根据 T=可知,T1=T3。同步卫星和 近地资源卫星都是万有引力提供向心力,且有r2r3有:G=m=mr, 整理得:v3T2,则 v1v3T2, 故 B、C 正确。 12.(22 分)航天员在月球表面完成下面的实验:在一固定的竖直光滑圆 轨道内部有一质量为 m 的小球(可视为质点),如图所示。当在最高点给 小球一瞬间的速度v时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动, 已知圆轨道的半径为 r,月球的半径为 R,引力常量为 G。求: (1)若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为多大。 (2)月球的平均密度为多大。 (3)轨道半径为 2R 的环月卫星周期为多大。 【解析】(1)对实验中小球在最高点:mg=m 对月球近地卫星最小发射速度: mg=m,解得 v1=v; (2)由 G=mg 解得 M= 又= 解得=; (3)对该卫星有:G=m1(2R) 解得:T=4。 答案:(1)v (2) (3)4
