1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数学试题参考答案 一、选择题 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C 二、填空题 13 y=2x2 14 9 15 32 16 8 三、解答题 17 解 ： （ 1）设 an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15 由 a1=7得 d=2 所以 an的通项公式为 an=2n9 （ 2）由（ 1）得 Sn=n28n=（ n4） 216 所以当 n=4时， Sn取得最小值，最小值为 16 18解： （ 1）利用模型，该地区 2018年的环境基础设
2、施投资额的预测值为 y$ =30.4+13.519=226.1（亿元） 利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为 y$ =99+17.59=256.5（亿元） （ 2）利用模型得到的预测值更可靠 理由如下： （ i）从折线图可以看出， 2000年至 2016年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010年相对 2009年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010年至 2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设
3、施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016年的数据建立的线性模型 y$ =99+17.5t可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠 【 ;百万教育资源文库 】 （ ii）从计算结果看，相对于 2016年的环境基础设施投资额 220亿元，由模型得到的预测值 226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠 以 上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 学科 网 19解： （ 1）因为 AP=CP=AC=4， O为 AC的中点，所以 OP AC，且 O
4、P=23 连结 OB因为 AB=BC= 22AC，所以 ABC为等腰直角三角形，且 OB AC， OB=12AC =2 由 2 2 2OP OB PB?知， OP OB 由 OP OB， OP AC知 PO平面 ABC （ 2） 作 CH OM，垂足为 H又由（ 1）可得 OP CH，所以 CH平面 POM 故 CH的长为点 C到平面 POM的距离 由题设可知 OC= 12AC =2， CM= 23BC =423， ACB=45 所以 OM=253， CH= sinOC M C ACBOM? ? ? =455 所以点 C到平面 POM的距离为 455 20 解： （ 1）由题意得 F（ 1，
5、0）， l的方程为 y=k（ x1）（ k0） 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 由2( 1)4y k xyx? ? 得 2 2 2 2(2 4 ) 0k x k x k? ? ? ? 216 16 0k? ? ? ， 故 212 224kxx k ? 【 ;百万教育资源文库 】 所以 212 244( 1 ) ( 1 ) kA B A F B F x x k ? ? ? ? ? ? ? 由题设知 22448kk? ?， 解得 k=1（舍去）， k=1 因此 l的方程为 y=x1 （ 2）由（ 1）得 AB的中点坐标为（ 3， 2），所以 AB 的垂直平分线方程为 2 ( 3)
6、yx? ? ? ， 即 5yx? ? 设所求圆的圆心坐标为（ x0， y0），则 0022 0005( 1 )( 1 ) 1 6 .2yxyxx? ? ? ? ? ?， 解得0032xy? ? ， 或 00116.xy ? ? ， 因此所求圆的方程为 22( 3) ( 2) 16xy? ? ? ?或 22( 1 1) ( 6 ) 1 4 4xy? ? ? ? 21解： （ 1）当 a=3时， f（ x） = 321 3 3 33 x x x? ? ?， f （ x） = 2 63xx? 令 f （ x） =0解得 x=3 23? 或 x=3 23? 当 x（ ， 3 23? ）（ 3 23?
7、， +）时， f （ x） 0； 当 x（ 3 2 3? ， 3 23? ）时， f （ x） 0 故 f（ x）在（ ， 3 2 3? ），（ 3 23? ， +）单调递增，在（ 3 23? ， 3 23? ）单调递减 （ 2）由于 2 10xx? ? ? ，所以 ( ) 0fx? 等价于 32 301x axx ? 设 ()gx = 32 31x axx?，则 g （ x） = 22( 2 3)( 1)x x xxx? 0，仅当 x=0时 g （ x） =0，所以 g（ x）在（ ，+）单调递增故 g（ x）至多有一个零点，从而 f（ x）至多有一个零点学科网 又 f（ 3a1） = 22
8、1 1 16 2 6 ( ) 03 6 6a a a? ? ? ? ? ? ? ?， f（ 3a+1） = 03? ，故 f（ x）有一个零点 综上， f（ x） 只有一个零点 22 解： （ 1） 曲线 C 的直角坐标方程为 2214 16xy? 当 cos 0? 时， l 的直角坐标方程为 tan 2 tanyx? ? ? ?， 当 cos 0? 时， l 的直角坐标方程为 1x? 【 ;百万教育资源文库 】 （ 2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程 22(1 3 c o s ) 4 ( 2 c o s s i n ) 8 0tt? ? ? ? ? ? ?
9、 因为 曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 (1,2) 在 C 内，所以有两个解，设为 1t ， 2t ，则 120tt? 又由得12 24 ( 2 c o s s in )1 3 c o stt ? ? ? ?，故 2cos sin 0?，于是直线 l 的斜率 tan 2k ? ? 23 解： （ 1）当 1a? 时， 2 4, 1,( ) 2, 1 2,2 6, 2 .xxf x xxx? ? ? ? ? ? ? ?可得 ( ) 0fx? 的解集为 | 2 3xx? ? ? （ 2） ( ) 1fx? 等价于 | | | 2 | 4x a x? ? ? ? 而 | | | 2 | | 2 |x a x a? ? ? ? ?，且当 2x? 时等号成立 故 ( ) 1fx? 等价于 | 2| 4a? 由 | 2| 4a?可得 6a? 或 2a? ，所以 a 的取值范围是 ( , 6 2, )? ? ?
