1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷 ) 数学 (文科 ) 本试卷共 6 页 ,21 小题 ,满分 150 分 .考试 用 时 120 分钟 . 注意事项 ： 1.答卷前 ,考生 务必 用 黑色字迹的钢笔或 签字笔 将自己的 姓名 和 考生号、试 室号、座位号填写在答题卡 上 .用 2B 铅笔 将试卷类型 填涂 在答题卡相应位置上 .将 条形码 横贴在答题卡右上角 “条形码 粘贴处 ” . 2.选择题每小题选出 答案后 ,用 2B 铅笔 把 答题卡上对应题目选项
2、的答案信息点涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净 后 ,再 选涂其他答案 ,答案不能 答 在试卷上 . 3.非选择题必须用 黑色字迹钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应 位置上 ； 如需改动 ,先划掉原来的答案 ,然后 再写上新的答案 ； 不 准 使用铅笔 和 涂改液 ,不 按 以上要求作答的答案无效 . 4.作答选做题 时 ,请先用 2B 铅笔 填涂 选做题的题号对应的信息点 ,再作答 .漏涂 、 错涂、多 涂 的 ,答案无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试 结束后 ,将试卷和答题卡一并交回 . 参考公式 ： 球的 体积公式 343VR? ,其中 R 为 球的
3、半径 . 锥体的体积公式 13V Sh? ,其中 S 为 锥体的底面积 ,h 为锥体的高 . 一组数据 12, , , nx x x 的标准差 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?, 其中 x 表示 这组数据的平均数 . 一、选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 i 为虚数单位 ,则复数 3+4ii ? （ ） A. 4 3i? B. 4 3i? C.43i? D.43i? 2. 设集合 1,2,3,4,5,6U ? , 1,3,5
4、M? ,则 UM? （ ） A.2,4,6 B. 1,3,5 C. 1,2,4 D.U 3. 若向量 (1,2)AB? , (3,4)BC? ,则 AC? （ ） A.(4,6) B.( 4, 6)? C.( 2, 2)? D.(2,2) 4. 下列函数为偶函数的是 （ ） A. sinyx? B. 3yx? C. exy? D. 2ln 1yx? 5. 已知变量 x ,y 满足约束条件 111 0 xyxyx?,则 2z x y? 的最 小 值为 （ ） A.3 B.1 C. 5? D. 6? 6. 在 ABC 中 ,若 60A? , 45B? , 32BC? ,则 AC? （ ） A.43
5、 B.23 C. 3 D. 32 7. 某几何 体 的三视图如图 1 所示 ,它的体积为 （ ） A.72 B.48 C.30 D.24 8. 在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 3 4 5 0xy? ? ? 与圆224xy?相交 于 A 、 B 两点 ,则弦 AB 的长等于 （ ） A.33 B.23 C. 3 D.1 9. 执行如图 2 所示的程序 框图 ,若输入 n 的值为 6,则输出 s的值为 （ ） A.105 B.16 C.15 D.1 10. 对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 ? . 若 两个非零的平面向量 a , b 满足 a 与 b 的夹角()42? ， ,且 ab和
6、ba都在集合 | 2n n?Z 中 ,则?ab （ ） A.52 B.32 C.1 D.12 二、 填空题 ： 本大题 共 5 小题 ,考生作答 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 . （一）必做题（ 11 13 题） 11.函数 1xy x? 的定义域为 _. 12.若等比数列 na 满足2412aa?,则 21 3 5aaa? _. 13.由正整数组成的一组数据 1x ,2x ,3x ,4x ,其平均数和中位数都是 2,且 标准 差等于 1,则这组数据为 _.（从小到大排列） （二）选做题（ 14 15 题 ,考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐
7、标系 xOy 中 ,曲线 1C 和 2C 的参数方程分别为 5cos5sinxy? ?（ ? 为参数 , 0 2? ）和21222xtyt? ? ?（ t 为参数） ,则曲线 1C 与 2C的交点坐标为 _. 15.（几何证明选讲选做题）如图 3 所示 ,直线 PB 与圆 O相切于点 B ,D 是 弦 AC 上的点 , PBA DBA? ? .若AD m? ,AC n? ,则 AB? _. 三、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ,满分 80 分 .解答 须 写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) cos( )46xf x A?,x?R ,且 (
8、) 23f ? . （ ） 求 A 的值 ； （ ） 设 0, 2? , 4 30(4 )3 17f ? ? ? ?, 28(4 )35f ? ?,求 cos( )? 的值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.（本 小题满分 13 分） 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示 ,其中成绩分组区间是 ： 50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100 . （ ） 求图中 a 的值 ； （ ） 根据频率分布直方图 ,估计这 100 名学生语文成绩的平均分 ； （ ）
9、 若这 100 名学生语文成绩某些 分数 段的人数 ()x与数学成绩相应分数段的人数 ()y 之比如下表所示 ,求数学成绩在 50,90) 之外的人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) :xy 11: 2:1 34: 4:5 18.（本 小题满分 13 分） 如图 5 所示 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,AB? 平面 PAD ,AB CD ,PD AD? ,E 是 PB的中点 ,F 是 CD 上的点且 12DF AB? ,PH 为 PAD 中 AD 边上的高 . （ ） 证明 ： PH? 平面 ABCD ； （ ） 若 1PH? , 2AD? , 1FC?
10、 ,求三棱锥 E BCF? 的体积 ； （ ） 证明 ： EF? 平面 PAB . 19.（本 小题满分 14 分） 设数列 na 的 前 n 项和为 nS ,数列 nS 的 前 n 项和为 nT ,满足 22nnT S n?, *n?N . （ ） 求 1a 的值 ； （ ） 求数列 na 的通项公式 . 20.（本 小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知椭圆 1C ： 221xyab?（ 0ab ）的左焦点为 1( 1,0)F? ,且 点 (0,1)P 在 1C 上 . （ ） 求椭圆 1C 的方程 ； （ ） 设直线 l 同时与椭圆 1C 和抛物线 2C ： 2 4y
11、x? 相切 ,求直线 l 的方程 . 21.（本 小题满分 14 分） 设 01a ,集合 | 0A x x? ? ?R , 2 | 2 3 (1 ) 6 0 B x x a x a? ? ? ? ? ?R ,D A B? . （ ） 求集合 D （ 用区间表示 ） ； （ ） 求函数 32( ) 2 3 (1 ) 6f x x a x ax? ? ? ?在 D 内的极值点 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
