1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 陕西 卷 ） 理科数学 注意事项 : 1.本试卷分为两部分 ,第一部分为选择题 ,第二部分为非选择题 . 2.考生 领到试卷后 ,须 按规定 在 试卷上填写 姓名 、准考证号 ,并在答题卡上填涂对应的 试卷 类型信息 . 3.所有解答 必须填写在答题卡上 指定 区域内 ,考试 结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第一部分（共 60 分） 一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求 （本大题 共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分） . 1.设集合 2 |
2、M x x x?, | lg 0N x x? ,则 MN? ( ) A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.( ,1? 2.某中学初中部共有 110名教师 ,高中部共有 150名教师 ,其性别比例如图所示 ,则该校女教师的人数为 ( ) A.93 B.123 C.137 D.167 3.如图 ,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 3 sin( )6y x k? ? ?,据此函数可知 ,这段时间水深（单位 :m）的最大值为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 4.二项式 *( 1) ( )nxn? 的展开式中 2x 的系数为 15,则n? ( ) A.7 B.6
3、C.5 D.4 5.一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积 为 ( ) A.3 B.4 C.2+4 D.3+4 6.“ sin cos? ” 是 “ cos2 0? ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.对任意 向量 a,b,下列关系 式中 不 恒成立的是 ( ) A.|a b| |a|b| B.|a? b| |a|? |b| C.(a? b)2= |a? b|2 D.(a? b) (a? b)= a2? b2 8.根据如图 所示的 程序 框图 ,当输入 x 为 2 006 时 ,输出的 y? ( ) A.2 B.4
4、C.10 D.28 9. 设 ( ) lnf x x? , 0 ab? , 若 ()p f ab? , ()2abqf? ,1 ( ( ) ( )2r f a f b?,则下列关系式 中正确 的是 ( ) A.q r p? B.p r q? C.q r p? D.p r q? 10.某 企业生产甲、乙两种产品均需用 A ,B 两种原料 ,已知生产 1 吨每种产品 所 需原料及每天原料的可用限额如表所示 ,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元 ,则该企业每天可获得 最大 利润为 ( ) A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元 11.设复数 ( 1
5、) i( , )z x y x y? ? ? ? R,若 | | 1z ,则 yx 的 概率 为 ( ) 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3页（共 6页） 数学试卷 第 4页（共 6页） A.3142? B.112 ? C.112 ? D.1142? 12.对二次函数 2()f x ax bx c? ? ?（ a 为非零整数） ,四位同学分别给出下列结论 ,其中有且只有一个 结论是错误的 ,则错误的结论是 ( ) A. 1? 是 ()fx的 零点 B.1是 ()fx的极值点 C.3 是 ()fx的极值 D.点 (2,8) 在 曲线 ()y f x? 上 第
6、二 部分（共 90 分） 二、填空题 :把 答案填 写 在 答题卡 相应题号后的横线上 （ 本 大 题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 ） . 13.中位数为 1 010的一组数构成等差数列 ,其末项为 2 015,则该数列的首项为 . 14. 若抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线经过双曲线 221xy?的一个焦点 , 则p? . 15.设曲线 xye? 在点 (0,1) 处的切线与曲线 1( 0)yxx?上点 P 处的切线垂直 ,则 P 的坐标为 . 16.如图 ,一横截面为等腰梯形的水渠 ,因泥沙沉积 ,导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示） ,则原始的最大流量与
7、当前最大流量的比值为 . 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题 ,共 70分） . 17.（本小题满分 12 分） ABC 的 内角 A , B , C 所对 的边 分别 为 a , b , c .向量 m ( , 3 )ab? 与 n(cos ,sin )AB? 平行 . （） 求 A ; （） 若 7a? , 2b? ,求 ABC 的面积 . 18.（本小题满分 12 分） 如图 1,在直角梯形 ABCD 中 ,AD BC , 2BAD?, 1AB BC?, 2AD? ,E 是AD 的中点 ,O 是 AC 与 BE 的交点将 ABE 沿 BE 折起到 1A
8、BE 的位置 ,如图 2. （） 证明 :CD? 平面 1AOC ; （）若平面 1ABE? 平面 BCDE ,求平面 1ABC 与 平面 1ACD 夹角 的余弦值 . 19.（本小题满分 12 分） 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T ,T 只与道路畅通状况有关 ,对其容量为 100 的样本进行统计 ,结果如下 : T(分钟 ) 25 30 35 40 频数 (次 ) 20 30 40 10 （） 求 T 的分布列与数学期望 ET ; （） 刘教授驾车从老校区出发 ,前往新校区做一个 50 分钟的讲座 ,结束后立即返回老校区 ,求刘教授从 离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120
9、 分钟的概率 . 20.（本小题满分 12 分） 已知 椭圆 E : 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的半 焦距为 c ,原点O 到 经过两点 (,0)c ,(0, )b 的 直线的距离为 12c . （） 求椭圆 E 的 离心率 ; （） 如图 ,AB 是 圆 M : 225( 2) ( 1) 2xy? ? ? ?的 一条直径 ,若椭圆 E 经过 A ,B 两点 ,求椭圆 E 的 方程 . 21.（本小题满分 12 分） 设 ()nfx是等比数列 1,x , 2x ,?,nx 的各项和 ,其中 0x? ,n? , 2n . （） 证明 :函数 ( ) ( ) 2nnF x f x
10、?在 1( ,1)2 内 有且仅有一个零点（ 记为 nx ） ,且11122nnnxx? ; （） 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列 ,其各项和为 ()ngx,比较 ()nfx与 ()ngx的大小 ,并加以证明 . 考生 注意 :请在 22、 23、 24 三题 中任选一题作答 ,如果多做 ,则按 所做 的第一题计分 ,作答时用 2B铅笔在答题卡上把所 选 题目的题号后的方框涂黑 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选讲 如图 ,AB 切 O 于点 B ,直线 AO 交 O 于 D , E 两点 ,BC DE? ,垂足为 C . （） 证明 : C
11、BD DBA? ? ; （） 若 3AD DC? , 2BC? ,求 O 的 直径 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与 参数方程 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 在直角坐标系 xOy 中 ,直线 l 的参数方程为13,23 ,2xtyt? ? ?（ t 为 参数 ） .以 原点为极点 ,x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系 , C 的极坐标方程为 2 3sin? . （） 写出 C 的 直角坐标方程 ; （） P 为 直线 l 上一动点 ,当 P 到圆心 C 的距离最小时 ,求 P 的直角坐标 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选讲 已知关于 x 的 不等式 | | bxa? 的 解集为 | 2 4xx? . （） 求 实数 a ,b 的 值 ; （） 求 12at bt? 的 最大值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
