1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 陕西 卷 ） 理科数学 注意事项 ： 1.本试卷分为两部分 ,第一部分为选择题 ,第二部分为非选择题 . 2.考生 领到试卷后 ,须 按规定 在 试卷上填写 姓名 、准考证号 ,并在答题卡上填涂对应的 试卷 类型信息 . 3.所有解答 必须填写在答题卡上 指定 区域内 .考试 结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第一部分（共 50 分） 一、选择题 ： 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求 （本大题 共 10 小题 ,每小题 5分 ,共 50分） . 1.集合 | lg
2、 0M x x?, 2 | 4N x x? ,则 MN? ( ) A.(1,2) B.1,2) C.(1,2 D.1,2 2.下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为 ( ) A. 1yx? B. 3yx? C. 1y x? D. |y x x? 3.设 ,ab?R ,i 是虚数单位 ,则“ 0ab? ”是“复数 iba? 为纯虚数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆 C ： 22+ 4 =0x y x? ,l 是过点 (3,0)P 的直线 ,则 ( ) A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切 C.l 与 C 相离 D.
3、以上三个选项均有可能 5.如图 ,在空间直角坐标系中有直三棱柱 1 1 1ABC ABC? , 1 2CA CC CB?,则直线 1BC 与 直线 1AB 夹角的余弦值为 ( ) A. 55 B. 53 C.255 D.35 6.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机 ,对其销售额进行统计 ,统计数据用茎 叶图表示（如图所示） .设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ,x乙 ,中位数分别为 m甲 , m乙 ,则 ( ) A.xx?甲 乙 ,mm? 乙甲 B.xx?甲 乙 ,mm? 乙甲 C.xx?甲 乙 ,mm? 乙甲 D.xx?甲 乙 ,mm? 乙甲 7.设函数 ( ) exf x x
4、? ,则 ( ) A. 1x? 为 ()fx的极大值点 B. 1x? 为 ()fx的极小值点 C. 1x? 为 ()fx的极大值点 D. 1x? 为 ()fx的极小值点 8.两人进行乒乓球比赛 ,先赢 3 局者获胜 ,决出胜负为止 ,则所有可能出现的情形（各人 输赢局次的不同视为不同情形）共有 ( ) A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种 9.在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 所对边的长分别为 a ,b ,c ,若 2 2 22a +b = c ,则 cosC 的最 小值为 ( ) A. 32 B. 22 C.12 D. 12? 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-
5、题-无-效-数学试卷 第 3页（共 6页） 数学试卷 第 4页（共 6页） 10.右图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图 ,P 表示估计结果 ,则图中空白框内应填入 ( ) A.1000NP?B. 41000NP?C.1000MP?D. 41000MP?第 二 部分（共 100 分） 二、填空题 ： 把 答案填在 答题卡 相应题号后的横线上 （ 本 大 题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 ） . 11.观察下列不等式 2131 22?221 1 51 2 3 3? ? ?2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ? 照此规律 ,第五个 不等式为 . 12. 5()ax?
6、展开式中 2x 的系数为 10,则实数 a 的值为 . 13.右图是抛物线形拱桥 ,当水面在 l 时 ,拱顶离水面 2 米 ,水面宽 4 米 .水位下降 1 米后 ,水面宽 米 . 14.设函数 ln , 0 ,()2 1, 0 ,xxfx ? ? ? D是由 x 轴和曲线=( )yf x 及该曲线在点 (1,0) 处的切线所围成的封闭区域 ,则 2z x y? 在 D 上的最大值为 . 15.（考生注意 ： 请在下列三题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题） 若存在实数 x 使 | | | 1| 3x a x? 成立 ,则实数 a 的取值范围 是 . B.
7、（几何证明选做题） 如图 ,在圆 O 中 ,直径 AB 与弦 CD 垂直 , 垂足为 E ,EF DB? ,垂足为 F ,若 6AB? , 1AE? ,则 DFDB? . C.（坐标系与参数方程选做题） 直线2 cos 1? 与圆 2cos? 相交的弦长 为 . 三、解答题 ： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题 ,共 75分） . 16.（本小题满分 12 分） 函数 ( ) s i n ( ) 1 ( 0 , 0 )6f x A x A? ? ? ? ?的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之 间的距离为 2 . （ ） 求函数 ()fx的解析式 ； （ ） 设 (0,
8、 )2? , ( ) 22f ? ? ,求 ? 的值 . 17.（本小题满分 12 分） 设 na 是公比不为 1 的等比数列 ,其前 n 项和为 nS ,且 5 3 4,a a a 成等差数列 . （ ） 求数列 na 的公比 ； （ ） 证明 ： 对任意 k?+N , 21,k k kS S S?成等差数列 . 18.（本小题满分 12 分） （ ） 如图 ,证明命题“ a 是平面 内的一条直线 , b 是 外的一条直线（ b 不垂直于 ） ,c 是直线 b 在 上的投影 ,若 ab? ,则 ac? ”为真 ； （ ） 写出上述命题的逆命题 ,并判断其真假（不 需证明） . 19.（本小题
9、满分 12 分） 已知椭圆 2 21 :14xCy?,椭圆 2C 以 1C 的长轴为短轴 ,且与 1C 有相同的离心率 . （ ） 求椭圆 2C 的方程 ； （ ） 设 O 为坐标原点 ,点 A ,B 分别在椭圆 1C 和 2C 上 , 2OB OA? ,求直线 AB 的方程 . 20.（本小题满分 13 分） 某银行柜台设有一个服务窗口 ,假设顾客办理业务所需的时间相互独立 ,且都是整 数分钟 ,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下 ： 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 从第一个顾客办理业务时计时 . （）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率 ； （ ） X
10、表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数 ,求 X 的分布列及数学期望 . 21.（本小题满分 14 分） 设函数 ( ) = + + ( , , )nnf x x b x c n b c?+NR. （）设 2, =1, = 1n b c ? ,证明 ： ()nfx在区间 1( ,1)2 内存在唯一零点 ； （ ） 设 =2n ,若对任意 12, 1,1xx? ,有 2 1 2 2| ( ) ( ) | 4f x f x? ,求 b 的取值范围 ； （ ） 在（）的条件下 ,设 nx 是 ()nfx在（ 12 ,1）内的零点 ,判断数列 23, , , nx x x 的增减性 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
