1、第六章第六章 实数实数 第第2课时课时 立方根立方根 6.1 平方根、立方根平方根、立方根 学习目标学习目标 1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根；了解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2.能用计算器求一个数的立方根；能用计算器求一个数的立方根； 3.理解平方根和立方根的区别理解平方根和立方根的区别. 情景引入情景引入 请思考：一个正方体的体积为请思考：一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是立方米，这个正方体的棱长是 多少？多少？ 探究新知探究新知 1.立方根的定义立方根的定义 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根（也叫做的立方根（也叫
2、做 三次方根）三次方根）. 用式子表示，就是，如果用式子表示，就是，如果x =a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根. 用符号用符号“ ”表示，读作表示，读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是被开方数，是被开方数，3 是根指数是根指数.（注意：根指数（注意：根指数3不能省略）不能省略）. 3 a 探究新知探究新知 2.立方根的运算立方根的运算 求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 练习：求练习：求下列各数的下列各数的立方根立方根. （1） ；（；（2）125；（；（3）0.008 27 8 解：（解：（1） ； （2）5； （3）0.2. 3 2 合作
3、探究合作探究 提问：提问：一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？ 练习：求下列各数的立方根练习：求下列各数的立方根. （1）27；（；（2）-64；（；（3）0；（；（4）-0.125； 答案：（答案：（1）3； （2）-4； （3）0； （4）-0.5 合作探究合作探究 总结：总结： （1）正数有一个正的立方根）正数有一个正的立方根 （2）负数有一个负的立方根）负数有一个负的立方根 （3）0的立方根是的立方根是0 这就是立方根的三个性质这就是立方根的三个性质. 合作探究合作探究 拓展：平方根与立方根的区别与联系：拓展：平方根与立方根的区别与联系： 算
4、术平方根 平方根 立方根 定义 正数a的正的平方 根叫做a的算术平 方根 如果一个数的平方等 于a，那么这个数叫做 a的平方根 如果一个数的立方 根等于a，那么这个 数叫做a的立方根 表示 （a0) (a0) （a为任意数） 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个） 0 0 0 0 负数 没有 没有 负数（一个） 是本身 0，1 0 1,0，-1 a a 3 a 新知运用新知运用 1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根 （1）216； （2）0.027； （3） . 64 125 解：（解：（1）(6) 216， 6； （2）(0.3) 0.027， 0.2； （3）( ) ，
5、. 3 216- 3 027. 0 4 5 64 125 3 64 125 4 5 新知运用新知运用 2.已知已知x2的平方根是的平方根是2，2xy7的立方根是的立方根是3，求，求x y 的算术平方根的算术平方根 解：解：x2的平方根是的平方根是2，x24，x6. 2xy7的立方根是的立方根是3，2xy727.把把x6代入代入 解得解得y8. x y 6 8 100，x y 的算术平方根为的算术平方根为10. 随堂检测随堂检测 1.计算：计算： （1） （2） （3） （4） 3 125- 3 064. 0 3 3 3- 33 1- 8 7 8 3 3 （1） =-5 （2） =0.4 （3）
6、 = -(-3)=3 （4） = 3 125- 3 064. 0 3 3 3- 33 1- 8 7 8 3 3 1 2 1 - 2 3 8 1 - 8 27 33 随堂检测随堂检测 2.小明的爸爸给小明买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子小明的爸爸给小明买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子 里，小明做了一个大一点的鸟笼，体积为里，小明做了一个大一点的鸟笼，体积为0.125立方米的正立方米的正 方体。方体。 （1）这个正方体的棱长是多少？）这个正方体的棱长是多少？ （2）小明发现这个鸟笼还是不够大，他准备把各个棱长再）小明发现这个鸟笼还是不够大，他准备把各个棱长再 放大为原来的放大为原来的2倍，重新
7、做一个鸟笼倍，重新做一个鸟笼 ，则放大后的鸟笼的体，则放大后的鸟笼的体 积是多少？积是多少？ 随堂检测随堂检测 解：（解：（1）0.5 =0.125， 这个正方体的棱长是这个正方体的棱长是0.5米米. （2）已知棱长为）已知棱长为0.5米，米， 当棱长放大为两倍后，棱长当棱长放大为两倍后，棱长=0.52=1米，米， 所以体积为：所以体积为：1 =1立方米立方米. 随堂检测随堂检测 3.用用计算计算器计算下列各数器计算下列各数： （1） ； （2） (精确到精确到0.001)； （3） (精确到精确到0.001). 3 729 3 111- 3 368. 5- 解：（解：（1）9； （2）-4.806； （3）1.751 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.什么是立方根什么是立方根：如果如果x =a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根. 2.立方根的性质立方根的性质. （1）正数有一个正的立方根）正数有一个正的立方根 （2）负数有一个负的立方根）负数有一个负的立方根 （3）0的立方根是的立方根是0 3.开立方运算开立方运算. 再见再见
