1、一元一次不等式的应用教学方案一元一次不等式的应用教学方案 1会在实际问题中寻找数量关系； 2会列一元一次不等式解决实际问题 【教学重点】 会列一元一次不等式解决实际问题 【教学难点】 会列一元一次不等式解决实际问题 如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 探究点：列一元一次不等式解决实际问题探究点：列一元一次不等式解决实际问题 【类型一】 商品销售问题 例 1 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折销 售，为了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 解析：由题意可知利润率为 20%时
2、，获得的利润为 120 20%24 元；若打 x 折该商品 获得的利润该商品的标价x 10进价， 即该商品获得的利润180 x 10120， 列出不等式， 教学过程教学过程 教学重难点教学重难点 教学目标教学目标 解得 x 的值即可 解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得 180 x 1012012020% 解之得 x8 答：最多可以打 8 折出售此商品 方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式 求解是解题关键 【类型二】 竞赛积分问题 例 2 某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分小明得分要 超过 80 分，他至少要答对多少道
3、题？ 解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为(25x)，根据得分要超过 80 分，列 出不等关系式，求解即可 解： 设小明答对 x 道题， 则他答错或不答的题数为(25x) 根据他的得分要超过 80 分， 得 4x2(25x)80， 解这个不等式，得 x212 3 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道题 答：小明至少要答对 22 道题 方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整 数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等 【类型三】 安全问题 例 3 在一次爆破中， 用一条 1 m 长的导火索来引爆炸药， 导火索的燃烧速
4、度为 0.5 cm/s， 引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600 m 以外(包括 600 m)的安全区 域？ 解析： 本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于 600 米， 然后列出不 等式为 1 0.005x600，解出不等式即可 解： 设以每秒 xm的速度能跑到 600 m以外(包括 600 m)的安全区域.0.5 cm/s0.005 m/s， 依题意可得 1 0.005x600， 解得 x3， 答：引爆员点着导火索后，至少以每秒 3 m 的速度才能跑到 600 m 以外(包括 600 m)的 安全区域 方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不
5、等式的依据 【类型四】 分段计费问题 例 4 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不 超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方 米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？ 解析：当每月用水 5 立方米时，花费 5 1.89 元，则可知小明家每月用水超过 5 立方 米，设每月用水 x 立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列 一元一次不等式求解即可 解：设小明家每月用水 x 立方米 51.8915， 小明家每月用水超过 5 立方米， 则超出(x5)立方米，按每立方米 2 元
6、收费， 列出不等式为 5 1.8(x5)215， 解不等式得 x8 答：小明家每月用水量至少是 8 立方米 方法总结： 分段计费问题中的费用一般包括两个部分： 基本部分的费用和超出部分的费 用根据费用之间的关系建立不等式求解即可 【类型五】 调配问题 例 5 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多 少人种甲种蔬菜？ 解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10 x)人甲种蔬菜有 3x 亩，乙种蔬 菜有 2(10 x)亩再列出不等式求解即可 解
7、：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10 x)人 根据题意得 0.5 3x0.8 2(10 x)15.6， 解得 x4 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜 方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数 【类型六】 方案决策问题 例 6 为了保护环境， 某企业决定购买 10 台污水处理设备 现有 A、 B 两种型号的设备， 其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元 A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)请你设计该企业有几种购买方案； (2)若企业每月
8、产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 解析：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10 x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数； (2)根据图表中数据列出不等式求解，再根据 x 的值选出最佳方案 解：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10 x)台 12x10(10 x)105，解得 x2.5 x 取非负整数，x 可取 0，1，2 有三种购买方案： 购 A 型 0 台， B 型 10 台； A 型 1 台， B 型 9 台； A 型 2 台， B 型 8 台； (2)240 x200(10 x)2040，解得 x1， x 为 1 或 2 当 x1 时，购买资金为 12 110 9102(万元)； 当 x2 时，购买资金为 12 210 8104(万元) 答：为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台 方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最 优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小，然后根据题目要求进行选择 课堂小结：课堂小结： 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 找出不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际问题 确定答案
