1、第七章第七章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质不等式及其基本性质 学习目标学习目标 1.理解并掌握不等式的概念及性质；理解并掌握不等式的概念及性质； 2.会用不等式表示简单问题的数量关系会用不等式表示简单问题的数量关系 情景引入情景引入 在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据 这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践 当中。由此可见，当中。由此可见，“不相等不相等”处处可见。处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知
2、识：从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式不等式. 跷跷板跷跷板 探究新知探究新知 何为不等式？何为不等式？ 用用不等号不等号（、（、或或）表示）表示不等关系不等关系的式子，就叫做的式子，就叫做 不等式不等式. 例：（例：（1）3x与与2的和不大于的和不大于-9，用式子表示为：，用式子表示为： ； （2）a与与b的乘积为负数的乘积为负数 ； （3）雷电的温度大约是）雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的，比太阳表面温度的4.5倍还要倍还要 高高.设太阳表面温度为设太阳表面温度为t，那么，那么t应该满足的关系式是应该满足的关系式是 . 3x+2-9 ab0 4.5t3， 5+2 3
3、+2 ， 52 32 ； （2）1 2， 65 25 ， 6(-5) 2(-5) ； （4）2 bc, 不等式的性质不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变的方向不变. 字母表示为：字母表示为：如果如果ab，c0那么那么acbc， 合作探究合作探究 不等式的性质不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变的方向改变. 字母表示为：字母表示为：如果如果ab，c0那么那么acb，那么，那么bb，bc，那么，那么ac. 新知运用新知运用 1.下列各式中：下列
4、各式中：30；4x3y0；x3；x xyy ；x5；x2y3.不等式的个数有不等式的个数有( ). A5个个 B4个个 C3个个 D1个个 解：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等解：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等 式不等式有，共式不等式有，共4个故选个故选B. 新知运用新知运用 2.把下列不等式化成把下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式：的形式： (1)2x20； (2)3x96x； (3) x2 x5. 2 1 2 3 新知运用新知运用 解：解：(1)根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1，两边都加上，两边都加上2得得2x2.根据不等根据不等 式的基本性质式的
5、基本性质2，两边除以，两边除以2得得x1； (2)根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1，两边都加上，两边都加上96x得得3x3.根据根据 不等式的基本性质不等式的基本性质3，两边都除以，两边都除以1得得x3. 2 3 随堂检测随堂检测 1.根据下列数量关系，列出不等式：根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与与2的和是负数；的和是负数； (2)m与与1的相反数的和是非负数；的相反数的和是非负数； (3)a与与2的差不大于它的的差不大于它的3倍；倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍两数的平方和不小于它们的积的两倍 x2b得得ac bc B由由ac bc 得得ab C由由 a
6、2得得ab，c0时时，ac bc ，故故A错误；错误；B中不等式的两边中不等式的两边 都乘以或除以同一个正数都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变不等号的符号不改变，故故B正确；正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变不等号的方向改变 ，右边也应乘以右边也应乘以2，故故C错误；错误；D中不等式的两边都加或减同中不等式的两边都加或减同 一个整式一个整式，不等号的方向不变不等号的方向不变，故故D错误错误故选故选B. 随堂检测随堂检测 4.如果不等式如果不等式(a1)xa1可变形为可变形为x1，那么，那么a必须满足必须满足 解：根据不等
7、式的基本性质可判断解：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数为负数 ，即即a10，可得可得a1. 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.不等式的定义不等式的定义. 用不等号（、用不等号（、或或）表示不等关系的式子，就叫做不等式）表示不等关系的式子，就叫做不等式. 2.不等式的五个性质：不等式的五个性质： 性质性质1：不等式的两边都加上：不等式的两边都加上(或减去或减去)同一个整式，不等号的方向不变；同一个整式，不等号的方向不变； 性质性质2：不等式的两边都乘：不等式的两边都乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变；同一个正数，不等号的方向不变； 课堂小结课堂小结 性质性质3：不等式的两边都乘：不等式的两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等号方向改变；同一个负数，不等号方向改变； 性质性质4：如果：如果ab，那么，那么bb，bc，那么，那么ac. 再见再见
