1、第十三章 三角形 13.3 等腰三角形等腰三角形 13.3.2 等边三角形等边三角形 第第 1 课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 学习目标学习目标：1探索等边三角形的性质和判定 2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 重点重点：等边三角形的性质和判定 难点难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 一、一、知识链接知识链接 1.三条边都_的三角形叫作等边三角形. 2.等腰三角形： 图形 定义 性质 判定 等 有_相等两_相等 两_相等 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 腰 三 角 形 的三角形叫做等 腰三角形 等
2、边对_ 等角对_ 三线合一:_、 _、_ 轴对称图形 二、二、新知预习新知预习 类比学习一：类比学习一：等边三角形的性质等边三角形的性质 性质性质 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 边 两条边相等 _条边都相等 角 两个底角相等 _角相等，且都是 _ 三线合一 底边上的中线、高和顶角的平分线 互相重合 _上的中线、 高和这 一边所对的角的平分线 互相重合 对称轴 1 条 _条 要点归纳：要点归纳： 等边三角形的三个内角都_,并且 每一个角都等于_. 类比学习二：类比学习二：等边三角形的判定等边三角形的判定 判定判定 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 边 _条边相等的三角形是
3、等 腰三角形 _条边都相等的三角形是等 边三角形 角 _个角相等的三角形是等 腰三角形 _个角都相等的三角形是等 边三角形 要点归纳：要点归纳：_个角都相等的三角形是等边三角形. 三、三、自学自测自学自测 1.已知 ABC 为等边三角形，则A 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 2.已知ABC 中，A=B=60，AB=3cm，则ABC 的周长为_cm. 3. ABC 中，AB=AC，A=C，则B=_度. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：等腰三角形的性质等腰三角形的性质 典例精析典例精析 例例 1：如图，ABC 是等边三角形，E 是 AC
4、 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE，DE，若 ABE40，BEDE，求CED 的度数 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 6 6- -1414） 方法总结：方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是 60，这个性质常应 用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角 的性质. 变式训练：变式训练： 如图， ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，
5、使得 CE=CD 求证： BD=DE 例例 2：ABC 为正三角形，点 M 是 BC 边上任意一点，点 N 是 CA 边上任意一点， 且 BMCN，BN 与 AM 相交于 Q 点，BQM 等于多少度？ 方法总结：方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形 的性质判定三角形全等， 而后利用全等及等 边 三 角 形的性质，求角度或证明边相等. 探究点探究点 2：等边三角形的判定：等边三角形的判定 想一想：想一想： 小明认为还有第三种方法 “两条边相等且 有一个角是 60的三角形也是等边三角形”，你同 意吗？为什么？ 1.顶角为 60的等腰三角形： 如图，在ABC 中，
6、AB=AC，A=60，求证：ABC 是等边三角形. 证明：证明： 2.底角为 60的等腰三角形： 证明：证明： 要点归纳：要点归纳：有一个角是_的等腰三角形是等边三角形. 典例精析典例精析 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1515- -2323） A B C 例例 3： 如图,在等边三角形 ABC 中，点 D、E 在边 AB、AC 的延长线上，且 DEBC，求证：ADE 是等边三角形. 想一想：想一想： 若点 D、E 在边 AB、AC 的反向延长线上，且 DEBC，结论依然成立吗？ 例例 4 4：等边ABC 中，点 P
7、在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且ABPACQ，BPCQ，问 APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论 方法总结：方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是 证明三角形三个内角相等； 三是先证明三角形是等腰三角形， 再证明有一个内角等于 60. 针对训练针对训练 1. ABC 中，B=60 ，AB=AC，BC=3，则 ABC 的周长为（ ） A.9 B.8 C.6 D.13 2.如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDE=CDF=60 ，图中与 BD 相等的 线段有（ ） A.5 条 B.6 条 C.7 条 D.8 条 第 2 题图
8、第 3 题图 3.如图，ABC 是等边三角形, DE BC,则ADE=_. 4.如图，等边ABC 中，D、E、F 分别是各边上的一点，且 AD=BE=CF 求证：DEF 是等边三角形 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 A D E B C A D E B C A B C D E 【变式题】ABC 为等边三角形，且 DEBC，垂足为 D，EFAC，垂足为 E，FDAB，垂足为 F， 则DEF 是等边三角形吗？为什么？ 二、二、课堂小结课堂小结 等边三角形 性质 判定 三边相等，三个角都等于_. 三边相等 每一条边上的中线、高和这一边所 对的角的平分线互
9、相重合 三角相等 3 条对称轴 有一个角等于_的等腰三角形 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ） A105 B120 C135 D150 2.如图，等边三角形 ABC 的三条角平分线交于点 O，DEBC，则这个图形中的等腰 三角形共有（ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.在等边 ABC 中，BD 平分ABC，BD=BF，则CDF 的度数是（ ） A10 B15 C20 D25 4.如图,ABC 和ADE 都是等边三角形，已知ABC 的周长为 18cm,EC =2cm,则 ADE 的周长是_cm. 5.如图，在A
10、BC 中，ACB=90，CAB=30，以 AB 为边在 ABC 外作等边ABD，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 AD 于 F求证：AEFBEC 6.如图，A、O、D 三点共线，OAB 和OCD 是两个全等的等边三角形，求AEB 的大小. 拓展提升拓展提升 7.图、 图中， 点 C 为线段 AB 上一点， ACM 与CBN 都是等边三角形 (1)如图，线段 AN 与线段 BM 是否相等？请说 明理由； (2)如图，AN 与 MC 交于点 E，BM 与 CN 交于点 F，探究CEF 的形状，并证明你 的结论 当堂检测当堂检测 A C B D E A C B D E O 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2424- -3030）
