1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 , 5 5 , )A ? ? ?） ， 2UA? .选 B. 【提示】 先化简集合 A，结合全集，求得 UA . 【考点】集合的基本运算 2.【答案】 A 【解析】若 1ab?，则 2( i) 2iab?，所以前者是后者的充分条件 .若 2( i) 2iab?，则 1ab?或 1ab? ? ，所以后者是前者的不必要条件 .选 A. 【提示】给出两等式，判断两者之间的关系 . 【考点】充分、必要条件 3.【答案】 D 【解析】可知该几何体由一个
2、三棱柱和一个长方体组合而成， 长方体的表面积 1 3 4 2 3 6 2 4 6 2 1 0 8S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 三棱柱的表面积2 14 3 2 4 3 3 3 3 5 4 82S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以该 几何体的表面积为 1 0 8 4 8 2 13 83 3? ? 2cm .选 D. 【提示】给出三视图，判断空间几何体的直观图，判断其构成，再根据公式求解 . 【考点】简单几何体的表面积 4.【答案】 C 【解析】 sin 3 cos3y x x?可化为 2 s i n 3 2 s i n 34 1 2y x x? ? ? ? ? ? ?
3、 ? ? ? ? ? ?， 所以将 2sin3yx? 向右平移 12? 个单位即可得到 sin 3 cos3y x x?的图象 . 【提示】给出三角函数的解析式，利用两角和差的公式将其化成正弦型三角函数，再根据已给出的正弦型三角函数的解析式，观察两者之间的关系 . 【考点】两角和与差的公式，三角函数的图象的平移 5.【答案】 C 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 6(1 )x? 的通项公式 1rT? r66C rx? ，同理 4(1 )y? 的通项公式 t1T? 44Ctty? ，令 6 rm? ， 4 tn? ，求出 3 3 2 2x y x y xy， ， ， 的系数即 ( 3 , 0
4、 ) ( 2 , 1 ) ( 1 , 2 ) ( 0 , 3 ) 2 0 4 6 0 3 6 1 2 0f f f f ? ? ? ? .故选 C. 【提示】给出两式相乘的形式，利用二项式通项公式代入求值 . 【考点】二项式定理的应用 6.【答案】 C 【解析】 ( 1) 1 2f a b c? ? ? ? ? ?， ( 2 ) 8 4 2f a b c? ? ? ? ? ?， ( 3 ) 2 7 9 3f a b c? ? ? ? ? ?， 由 ( 1) ( 2) 3ff? ? ? ? ?（ ）得， 6 11ab?， ， 32( ) 6 1 1f x x x x c? ? ? ? 0 ( 1
5、) 3f? ? ? ，把 ( 1)f ? 代入 ()fx得 c 的取值范围是 69c? .故选 C. 【提示】给出函数和条件，根据条件代入求值得出 a， b，代入函数，得出关于 c 的不等式，求出 c 的取值范围 . 【考点】函数和不等式结合 7.【答案】 D 【解析】只有选项 D 符合，此时 01a?，幂函数 ()fx在 (0, )? 上为增函数， 且当 (0,1)x? 时， ()fx的图像在直线 yx? 的上方，对数函数 ()gx在 (0, )? 上为减函数 .选 D. 【提示】给出幂函数和指数函数的函数表达式，画出同一直角坐标系中的图像 . 【考点】幂函数与对数函数的图像 8.【答案】
6、D 【解析】对于 A，当 0a? ， 0b? 时，不等式不成立； 对于 B，当 0ab? 时，不等式不成立； 对于 C、 D，设 ab? ，构造平行四边形 OACB， 根据平行四边形法则， AOB? 与 OBC? 至少有一个大于或等于 90? ， 根据余弦定理， 22m a x | |, | | | | | |a b a b a b? ? ? ?成立 .选 D. 【提示】给出新定义，根据条件判断正误 . 【考点】向量运算 9.【答案】 A 【解析】方法一： 不妨取 3mn?此时，1 3 2 3 1 3 ,6 2 6 2 4p ? ? ? ? ?2 1 213 3 3232 2 26 6 63
7、2 1 23 3 3 3C C CpCC C C? ? ? ? ? ? ?【 ;百万教育资源文库 】 则 12pp? ；1 3 3 3( ) 1 26 6 2E ? ? ? ? ? ?， 2 1 213 3 3232 2 26 6 6( ) 1 2 3 2C C CECC C C? ? ? ? ? ? ? ?， 则 12( ) ( )EE? .故选 A. 方法二：1 2 1 2 ,2 2 2 ( )m n m np m n m n m n? ? ? ? ? ? ?2 1 1 22 2 2 23 2 13 3 3m m n nm n m n m nC C C Cp C C C? ? ? ? ?
8、? ? ? ?223 3 43 ( )( 1)m m m n n nm n m n? ? ? ? ? ?， 则12 ( 1 ) 06 ( ) ( 1 ) 6 ( )n m n npp m n m n m n? ? ? ? ? ? ?1 2( ) = 1 2 ,n m m nE m n m n m n? ? ? ? ? ? ?2 1 1 22 2 2 2C C C C( ) 1 2 3C C Cn m n mm n m n m nE ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 223 3 43 ( )( 1)m m m n n nm m n? ? ? ? ? ?212( ) ( ) 0( ) ( 1
9、)m m m nEE m n m n? ? ? ? ? ? ? ?.选 A. 【提示】 首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当 1? 时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒； 2? 时，则从乙盒中拿出放入甲 盒 的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出 1p ， 2P 和 1()E? ， 2()E? 进行比较即可 . 【考点】概率的计算 10.【答案】 B 【解析】对于 1I ，由于 2221 2 1 ( 1 , 2 9 9 )9 9 9 9 9 9i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ，故 21 221 9 9(1 3 5 2 9 9 1 ) 1 ;9 9 9 9I ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对于 2I ，由于 2112 | ( ) ( ) |9 9 9 9 9 9 9 9i i i i? ? ? ? 22 | 1 0 0 2 | ( 1, 2 , 9 9 ) ,99 ii? ? ?故2 22 5 0 (9 8 0 )29 9 2I ? ? ? ? 222100 98 99 1 1.99 99?3 1 1 0 2 1 9 9 9 8s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s
11、 i n ( 2 )3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9I ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 213I I I? 选 B. 【提示】给出数学概念新定义，比较 1,2,3k? 时，函数值的大小 . 【考点】函数概念的新定义 【 ;百万教育资源文库 】 非选择题部分 二、填空题 11.【答案】 6 【解析】第一步： 0 i 1 2 i 1 i i 1 2S S S? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ，； 第二步： 1 i 2 4 i 3SS? ? ? ?， ， ，； 第三步： 4 i 3, 1 1 i 4SS? ? ? ?
12、， ，； 第四步： 1 1 i 5 5 7 i 6SS? ? ? ?， ， ， 跳出循环，所以 i6? 【提示】给出循环结构的程序框图，根据条件输出结果 . 【考点】循环结构的程序框图 12.【答案】 25 【解析】令 ( 1)Px?， ( 2)Py?，则 141 55xy? ? ? ? ， 2 1.xy? 解得1535xy?，所以 ()D? 2 2 21 3 1 2(0 1 ) (1 1 ) ( 2 1 )5 5 5 5? ? ? ? ? ?. 【提示】给出 ? 取值的部分概率和期望，求 ? 的方差 . 【考点】离散型随机变量的期望和方差 13.【答案】 31,2?【 ;百万教育资源文库 】
13、 【解析】实数 x， y 满足的可行域如图中阴影部分所示，图中 0(1)A， ， 1(2)B， ， 31,2C?. 当 0a? 时， 0 32y? ， 12x?，所以 14ax y? 不可能恒成立； 当 0a? 时，借助图像得，当直线 z ax y?过点 A 时 z 取得最小值，当直线 z ax y?过点 B 或 C 时 z 取得最大值，故1 4,1 2 1 4,31 4,2aaa? ? ? ? ? ? ? ?解得 1 32a? .故 31,2a ? ?. 【提示】给出不等式组和一个关于 a 的不等式，求实数 a 的取值范围 . 【考点】二元规划与不等式结合 14.【答案】 60 【解析】分两
14、种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有 223436CA? 种；另一种是三人各获得一张奖券，有 34 24A? 种 .故共有 60 种获奖情况 . 【提示】结合奖券实例运用排列组合知识计算获奖情况 . 【考点】排列组合 15.【答案】 ( , 2? 【解析】函数 ()fx的图象如图所示，令 ()t f A? ，则 () 2ft? ，由图象知 2t? ， 所以 ( ) 2fA? ，则 2a? . 【提示】给出分段函数，求解未知数的值 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】分段函数 16.【答案】 52【解析】双曲线的渐近线为 ayxb? ，渐近线与直线 30x y m? ? ?
15、 的交点为 ,33am bmA a b a b?， ,33am bmB a b a b?.设 AB 的中点为 D，由 | |PA PB? 知 AB 与 DP 垂直，则223,( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )a m b mD a b a b a b a b? ? ? ?， 3DPk ? ，解得 224ab? ，故该双曲线的离心率是 52. 【提示】给出直线与双曲线的方程，求双曲线的离心率 . 【考点】直线与双曲线的位置关系 17.【答案】 539【解析】由勾股定理得 20BC? m.如图，过 P 点作 PD BC? 于 D，连接 AD， 则由点 A 观察点 P 的仰角PAD? ，
16、tan PDAD? .设 PD x? ，则 3DC x? ， 20 3BD x? ， 在 Rt ABD 中， 2 2 21 5 ( 2 0 3 ) 6 2 5 4 0 3 3A D x x x? ? ? ? ? ?， 所以 ? ?222 4 0 3625 2 0 3 2716 2 5 2 51 1 5 3ta n936 2 5 4 0 3 3 625xxxxxx? ? ? ? ? ?， 故 tan? 的最大值为 539. 【提示】给出实例，求出角的大小进而求出正切值 . 【考点】结合实际求角的正切值 三、解答题 18.【答案】（ 1） 3? （ 2） 8 3 1825S ?【解析】 （ 1）由
17、题意得， 1 c o s 2 1 c o s 2 3 3s i n 2 s i n 22 2 2 2AB AB? ? ?， 【 ;百万教育资源文库 】 即 3 1 3 1s i n 2 c o s 2 s i n 2 c o s 22 2 2 2A A B B? ? ?， s in ( 2 ) s in ( 2 )66AB? ? ?， 由 ab? 得 AB? ，又 (0, )AB? ? ? ，得 2266AB? ? ? ? ?，即 23AB? ，所以 3C? ； （ 2）由 3c? ， 2 ( ) 4f x b?， sin sinacAC? 得 85a? ， 由 ac? ，得 AC? ，从而
18、3cos 5A? ，故 ? ? 4 3 3s i n s i n s i n c o s c o s s i n10B A C A C A C ? ? ? ? ?， 所以 ABC 的面积为 1 8 3 1 8s in2 2 5S a c B ?. 【提示】给出未知函数运用诱导公式和两角和与差的公式、正弦定理等进行化简求三角形中的角 . 【考点】两角和与差的公式，正弦定理 19.【答案】（ 1） *2 ( )nnan?N *( 1)( )nb n n n? ? ?N （ 2）（ i） 11()12n nSnn ? ? ? N（ ii） 4k? 【解析】 （ 1）由题意， *12 ( 2 ) (
19、)nbka a a n?N， 326bb?，知 323 ( 2) 8bba ?， 又由 1 2a? ，得公比 2q? （ 2q? 舍去），所以数列 na 的通项公式为 *2 ( )nnan?N ， 所以 ( 1 ) ( 1 )21 2 3 2 ( 2 )nn nnna a a a ? ?，故数列 nb 的通项公式为， *( 1)( )nb n n n? ? ?N； （ 2）（ i）由（ 1）知， *1 1 1 1 1 ()21n nnncna b n n? ? ? ? ? ? N，所以 11()12n nSnn ? ? ? N； （ ii）因为 1 0c? ， 2 0c? ， 3 0c? ， 4 0c? ；当 5n? 时， 1 ( 1) 1( 1) 2n
