1、难点名称：对顶角的概念及性质难点名称：对顶角的概念及性质 2020.8.11 观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角 和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？ 导入 1 2 3 4 A B C D 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们的另一，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为为邻补角邻补角. O 图中还有哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？ 2 和3 3 和4 4 和1 你能写出邻补角1和2的大小关系式吗？ B A C D 2 4 1 3 1 +2=180 同样，2和3，3和4，4和1都是邻补角 所以，
2、2 +3=180，3 +4=180 ， 4 +1=180 1 2 3 4 A B C D O 图中还有哪些角也是对顶角呢？图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，具有的两边的反向延长线，具有 这种位置关系的两个角，互为这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角. 2和和4也是一对对顶角也是一对对顶角. 判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 察剪 课堂练习 2 +3= ， 你能得到对顶角1和3的大
3、小关 系吗？ 2与3 互补 1与2互 补， 那么 2 +1= ， 1= 3 180 180 由同角的补角相等可知 动动脑：为什么？ 1 2 3 4 B A C D o 因此可得对顶角的性质：对顶角相等 难点突破 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O， 若若1=28，则，则2=_ 28 课堂练习 例1、如图,直线a、b相交，1=40, 求 2、3、4的度数。 a b ） （ 1 4 2 （ 解：由邻补角的定义可知 2=180-1 =180-40=140 由对顶角相等 可得 3=1=40， 4=2=140 ） 3 a b ） （ 1 4 2 （ ） 3 变式1：若13 = 60，则 3
4、= ， 2= 。 30 150 解:设1=x,则2=4x 变式2：若2是1的4倍，求3 的度数？ 根据邻补角的定义,得 x+4x=180 所以 x=36 根据对顶角相等,可得 3=1=36 则1=36 对顶角的概念：对顶角的概念： 互为邻补角的两个角的和是互为邻补角的两个角的和是 180 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线， 具有这种位置具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。关系的两个角叫做对顶角。 对顶角的对顶角的 性质：性质： 邻补角的概邻补角的概 念：念： 对顶角相等对顶角相等 有一条公共边有一条公共边OCOC，它们的另一边互为反向，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为延长线，具有这种关系的两个角，互为邻邻 补角补角. . 邻补角的性邻补角的性 质：质： 分类 邻 补 角 两直线相 交 对 顶 角 位置 关系 大小关系 1+2=180 2+3=180 3+4=180 4+1=180 B A C D 2 4 1 3 1 和2 2 和 3 1 和3 3 和4 4 和1 2 和4 1= 3 2= 4 邻补角、对顶角的位置关系和大小关系 谢 谢
