1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 2020 年 8 月 18 日 学科学科 数学 年级年级/ /册册 七年级（下） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 5.3 平行线的性质 平行线中的拐角问题 难点名称难点名称 探索并掌握平行线中“拐角”问题的常规解法及如何添加辅助线。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 知识点本身内容复杂多变，且需要添加辅助线，而辅助线的添加正确与 否，将直接影响了学生能否正确解答。七年级学生几何思维能力有限，容易 出错。 从学生角度分析为 什么难 七年级学生刚接触初中几何，对几何知识有了初步的认识和掌握，对平 行线的性质和判定有了基本的
2、掌握，但在建立模型、归纳总结、几何合情推 理和表达能力上都比较欠缺。分析问题，解决问题，以及合作交流的能力也 是有限的。 难点教学方法难点教学方法 1. 巧妙的添加辅助线，使问题简单化。 2. 建立模型，帮助学生直观形象的分析问题，解决问题。 3. 通过几何画板动态演示平行线中的拐角问题。帮助学生理解题意，解决问题。 4. 及时巩固，帮助学生加深知识的运用。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 平行线的性质和判定，是几何学习的基础，今天我们用它探究一类有趣的题型，先来看一道 书本上的题： 习题 5.3 复习巩固第 7 题（2） 如图，如果 ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF=(
3、 ). A.180 B.270 C.360D.540 想要解决本题， 得从已知的平行出发， 我们先来复习一下平行线 的性质和判定。 生：平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 生：判定两直线平行的方法： （1）平行线的定义。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）内错角相等，两直线平行。 （4）同旁内角互补，两直线平行。 A E C D B F A C D B E C D F A C D E C D E C D A （5）平行公理的推论：如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行。 （6）在同一平面内，如果两条直
4、线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 1、师生共同分析： 拆解图形，得到基础图形,树立建模的思想 AB/CD EF/CD BACACD= 180 ECD CEF= 180 角的分解与组合 ACDECD= ACE BACACDECD CEF 360 即BACACECEF 360 2、学生先独立完成证明过程后，师生共同纠错。 规范解答： 解： AB/CD BACACD= 180 EF/CD ECD CEF= 180 BACACDECD CEF 180+180 360 即BACACECEF 360 3、变式练习： 如图， 如果将直线 CD 擦去， 条
5、件仍为 ABEF， 那么BAC、 ACE、CEF 的数量关系是什么呢？ 分析：本题只需过点 C 作 CDAB，再结合平行公理的推论 得出 ABEFCD,则本题就变成例题了，解法和例题一致。 方法小结：当平行线中没有三线八角时，需要通过添加辅 助线将图形转化成基本图形来解决，而添加辅助线的方法有多种，但常见的是过拐点做已知直线 的平行线。 5、思考： 若改变点 C 的位置，则ACE、A 与E 的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什 么呢？ 平行线的几个基本模型：（几何画板动态演示） 并结合度量法和几何推理论证得出以下结论： 点在两平行线之间 A+C+E=360 C=A+E 点在两平行线之外
6、 C=A-E C=E-A 方法小结：方法小结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到 简单模型中，问题便能迎刃而解。 A E C B F 图 D A B C D 1 2 E n N A B C D 1 2 E 3 A B C D 1 2 A B C D 1 2 E 3 4 F P A C B D 第 1 题图 第 2 题图 P A C B D 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1、如图，AB/CD，若A= 50,C= 20则有P=_ 度 。 2、如图，AB/CD，若A= 50 C= 20则有P=_度 。 3、已知：如图，ABCD，试解决下列问题： （1
7、）1+2=_； （2）1+2+3=_； （3）1+2+3+4=_； （4）试探究1+2+3+4=.+n=_； 拓展提升 如图，已知直线 ab，直线 m 和直线 a、b 交于点 C 和 D， P 在直线 m 上。 （1）若点 P 在线段 CD（C、D 两点除外）上运动，问1、2、 3 之间有什么数量关系？ （2）若点 P 在线段 CD 之外时，1、2、3 之间的关系又怎 样？说明理由。 分析：分析： （1）过点 P 作 PEa,即可得2=1+3 B D A C P 1 2 m b a 3 B D A C P 1 2 m b a 3 图 1 E （2）如图 2，当点 P 在线段 DC 的延长线上时，2=3-1 如图 3，当点 P 在线段 CD 的延长线上时，2=1-3 小结小结 本节课我们运用平行线的性质解决了平行线中“拐角”问题的常规解法，也知道了如何巧妙 的添加辅助线帮助我们解决较为复杂的几何题，在今后的学习中，我们还会遇到各种各样的几何 题，但无论何种问题，都可以运用今天学到的方法把它转化到基本模型中去解决，使复杂的问题 分解到简单模型中去，这样问题便能迎刃而解。 B D A C P 1 2 m b a 3 图 2 F B D A C P 1 2 m b a 3 图 3 H
