1、6.1 平方根教学设计 一 教材分析 本节课主要学习平方根的概念、平方根的特征。它既是前面学习算术平方根的 延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更 好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。另外，从运算角度来看， 加与减，乘与除，平方与开平方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也 起到了承上启下的作用。 二 学情分析 知识背景：学生已学会了乘方运算，算术平方根的概念。 能力背景：能借助平方运算解决其逆运算开平方。 预测目标：1.能熟练地求一个非负数的平方根。 2.知道平方与开平方的区别与联系。 三 教学目标 1.知识与技能目标 （1）理解平方根的概念，
2、能熟练地求一个非负数的平方根。 （2）能归纳平方根的特征，注意平方根与算术平方根的区别与联系。 2.过程与方法目标 让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根的认识，从而培养学 生类比、归纳问题的能力。 3.情感态度与价值观目标 （1）学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心和求知欲。 （2）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽 象的辩证唯物主义观点。 （3）在学习过程中，学生体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自 信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成实事求 是的科学态度。 四 教学重点 1. 理解平方根的概念。 2. 会
3、利用平方与开平方的互逆关系求一个非负数的平方根。 教学难点 1. 理解平方根与算术平方根的区别与联系 关键 从平方数的知识入手，利用它们之间的互逆关系，达到理解其内涵的目的。 五 教学方法 探究式和启发式的教学方法 六 课前准备 多媒体、导学案 七 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾，知识链接；第二环节：探索 归纳，引入概念；第三环节：探索性质，深化概念；第四环节：巩固练习，检测 反馈；第五环节：反思小结；第六环节：小测。 6.1 平方根（3）教学过程设计 一.复习回顾，知识链接 思考 1： （1）一般地，如果一个正数 x的平方等于a，即ax 2 ，那么这个正数x叫做a
4、 的 . a的算术平方根记作 ( ). （2）9 的算术平方根是 ，0 的算术平方根是 ，2 的算术平方根是 . （3）已知一块正方形菜地的面积是 16 平方米，则它的边长为 平方米. 二、探索归纳，引入概念 思考 2： 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 因为 3 2 =9,(-3) 2 =9,所以平方等于 9 的数是 3 或-3， 此题简记为： 若9 2 x， 则x=3。参照本题完成下表： 填表： 2 x 1 16 36 49 25 4 x 设计意图：主要通过复习旧知识和提出问题，类比算术平方根的定义形成平 方根的概念。 平方根的定义： 一般地， 如果一个数的平方等于a， 那么这个数
5、叫做a的 或 ， 这就是说，如果ax 2 ，那么x叫做a的平方根。 举例说明：由(3) 2 =9，可知 3 和-3 是 9 的平方根，也可以说 9 的平方根是 3。 思考 3： （1）1 的平方根是 ； （2）25 的平方根是 . 效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。 探索平方与开平方的关系： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 开平方 x 2 x x 2 x 平方 平方与开平方互为 利用平方与开平方的互逆关系完成例题 4：求下列各数的平方根 （1）100 （2） 16 9 （3）0.25 （4） 4 1 2 （5）0 通过此例的学习，使学生明白平方根可以从平方运算中求得，
6、并能规范地表 述一个数的平方根，这个例题也为下面探讨平方根的特征做好准备。 三、探讨性质，深化概念 1.讨论： （1）一个正数有几个平方根？它们有什么特点？ （2）0 有几个平方根？是多少？ （3）负数有平方根吗？ 分组讨论，使学生在合作探究、互相交流过程中培养学生掌握新知识以及归 纳、总结、概括的能力，在小组活动中，充分发挥学生主体作用，激发学生开动 脑筋，自主探究的兴趣，并能够调动学生参与课堂教学活动的积极性。 1 4 9 1 4 9 （1） （2） 1 -1 2 -2 3 -3 2 -2 1 -1 3 -3 2.归纳：平方根的特征 （1）正数有 个平方根，它们互为 ； （2）0 的平方根
7、是 ； （3）负数 平方根. 请学生归纳，并解释为什么负数没有平方根，并说明正数的两个平方根之和 为 0. 同时把平方根与算术平方根进行对比，找出两者之间的区别与联系，突破难 点。区别：正数有两个平方根，正数只有一个算术平方根。联系：正数正的平方 根就是它的算术平方根，0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根。 3.平方根的表示方法 （1）正数a的算术平方根可以用符号“ ”表示 （2）正数a的负的平方根可以用符号“ ”表示（即正数a的算术平方根 的相反数） （3）正数a的平方根可以用符号“ ”表示 强调任何一个非负数a的平方根可以表示为：a（） 举例：93， 并说明正数平方根里正的平方根就是
8、这个正数的算术平方根。接着由学生完成例 5：求下列各式的值。 （1）36 （2）81. 0 （3） 9 49 由学生说明每个式子表示的意义，并求其值。 四.巩固练习，检测反馈 1.判断下列说法是否正确 （1）0 的平方根是 0 （ ） （2）1 的平方根是 1 （ ） （3）-1 是 1 的一个平方根 （ ） （4）-1 的平方根是-1 （ ） （5）0.01 是 0.1 的一个平方根（ ） （6） （-4） 2 的平方根是-4 （ ） 此题设计的目的是为了加深对平方根概念的理解以及平方根特征的应用。 2.填表： x 8 -8 5 3 5 3 2 x 16 0.36 本题体现了平方根的互逆关系
9、。 3.填空： （1）9 ；49. 0 ； 81 64 ； （2）如果一个正方形的面积为 A，那么这个正方形的边长是 . （3）16 的平方根是 ；16的平方根是 ,49的平方根 是 . 本题的设计意图是检查学生对平方根符号意义的理解，能否区别平方根与算 术平方根。 五.反思小结 此环节我采用了开放式的教学方式，让学生自己去谈感受、体会，通过本节 课的学习有哪些收获，由学生总结、归纳、概括。 六、小测 1.填空 （1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本 身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 . （2）若16 2 x，则x ， 16 ； （3）4是 的平
10、方根，3 的平方根是 ； （4）若22 x，则52 x的平方根是 ； （5）若0)4(32 2 cba，则cba ； （6）如果一个自然数的算术平方根是a，则比这个数大 1 的数的平方根 是 . 2.解答题 已知某数有两个平方根分别是3a与152 a，求这个数. 3.求下列各式的值 （1）425 2 x （2）25) 1( 2 x 测试题由浅入深， 有梯度性， 层次分明， 加强学生对基础知识的理解和掌握。 题型灵活多变，考查学生能否灵活运用平方根的意义及特征去解答综合性题型。 板书设计 6.1 平方根 1、a（） （1）若，则 （2）3 和-3 是 9 的平方根 （9 的平方根是） （3）39 2、平方根与算术平方根的区别与联系
