1、算术算术平方根平方根教学设计教学设计 一、教学目标一、教学目标 1.了解什么是算术平方根及其符号表示方法. 2.会求一些数的算术平方根. 二、重点和难点二、重点和难点 1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的求法. 三、三、教学设计教学设计 (一)(一)新课导入新课导入 1.问题:学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布,画上自己 的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 分析:正方形的面积等于边长的平方,因为 5225,所以这个正方形画布的边长应取 5dm 2. 完成下面的表格 正方形的面积 /dm2 1 9 36 4 25 正方形的边长 /
2、dm 如果改变正方形的面积,它的边长也跟着改变 师:你能说出它们的共同特点吗? 生:都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题 这个问题归纳起来就是求一个数的算术平方根 (二)(二)什么是什么是算术算术平方根呢?大家先来思考这么一个问题平方根呢?大家先来思考这么一个问题. . 一般地,如果一个正数一般地,如果一个正数 x x 的平方等于的平方等于 a a,即,即 x x 2 2=a =a,那么这个正数,那么这个正数 x x 叫做叫做 a a 的算术平方根,的算术平方根, a a 的算术平方根记为的算术平方根记为a,读作“根号,读作“根号 a a” ,” ,a a 叫做被开方数。叫做被开方数。 规
3、规 定:定:0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 例如, 由于例如, 由于 , 5 5 是是 2525 的算术平方根, 也可以说的算术平方根, 也可以说 2525 的算术平方根是的算术平方根是 5 5, 即, 即 (三)如果一个正数的平方等于(三)如果一个正数的平方等于 9,这个正数是多少?,这个正数是多少? 如果一个数的平方等于 9,这个数是多少? 和算术平方根的概念类似, (指准 329)我们把 3 叫做 9 的平方根, (指准(-3)29)把3 也叫做 9 的平方根,也就是 3 和3 是 9 的平方根(板书:3 和3 是 9 的平方根). 我们再来看几个例子. (师出示下表) x
4、2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用 一句话概括什么是平方根? 平方根:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.(生默读) 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别,哪一点点区别? 四、精讲精练四、精讲精练 精讲精讲 例 1、求下面各数的平方根: (1)100; (2)0.25; (3)0; (4)4; (1)因为( 10)2100) ,所以 100 的平方根是10 和10 0 的平方是 0,正数的平方是正数,负数的平方还是正数,所以任何数的平方都不会等于 这说明什么
5、? 从这个例题你能得出什么结论?(稍停片刻)正数有几个平方根?0 有几个平方根?负数有 几个平方根? 小组讨论: 正数有 平方根(板书:正数有两个平方根). 平方根有什么关系? 0 的平方根有 个,平方根是 .负数 平方根. 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练精练 1.填空: (1)因为( )249,所以 49 的平方根是 ; (2)因为( )20,所以 0 的平方根是 ; (3)因为( )21.96,所以 1.96 的平方根是 ; 2.填空: (1)121 的平方根是 ,121 的算术平方根是 ; (2)0.36 的平方根是 ,0.36 的算术平方根是 ; (3) 的平方根是 8 和8, 的算术平方根是 8; (4) 的平方根是 3 5 和 3 5 , 的算术平方根是 3 5 . 3.判断题:对的画“” ,错的画“ ”. (1)0的平方根是0; ( ) (2)25 的平方根是5; ( ) (3)5的平方是25; ( ) (4)5是25的一个平方根; ( ) (5)25的平方根是5; ( ) (6)25的算术平方根是5; ( ) (7)52的平方根是 5; ( ) (8)(-5)2的算术平方根是5. ( ) 五、课堂小结:五、课堂小结:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根. 六、作业六、作业