1、16.3 二次根式二次根式的加减的加减 第第 2 课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】 通过具体问题进一步体会有理数运算、 二次根式的运算以及整式的运算之间 的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】 通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归 思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入一、情境导入,初步
2、认识初步认识 问题问题 我们知道： （x+y） xy=xxy+yxy=x2y+xy2， （2x2y+3xy2）xy=2x2yxy+3xy2xy=2x+3y， （x+y） （x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2， 试问：如果上述各式中的 x，y 分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新 的收获呢？ 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问 题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系， 激发学生的求知 欲望和探究意识. 二、思考探究，二、思考探究，获取新知获取新知 探究探究 1 由 （x+y） z=x z+y z=xz+yz， 你能求出的值吗？
3、 你是怎样做的？ 探究探究 2 由，你能求出 的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给 出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次 根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同， 即先算乘方， 再算乘除， 最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例例 1 计算下列各题： 分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、
4、乘、除的法则进 行运算，需注意乘法公式（a+b） （a-b）=a2-b2， （ab）2=a22ab+b2的灵活运用. 解： （1）原式=（46-22+62）22=（46+42）22=46 22+4222=23+2； 例例 2 已知 x=3+1，y=3-1，求下列代数式的值. （1）x2+2xy+y2； （2）x2-y 2.分析：由条件易知 x+y=23，x-y=2，而需求代数式中的 （1）可化为（x+y）2， （2）可化为（x+y） （x-y） ，因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也 是可行的，只不过要复杂多了. 解：x=3+1，y=3-1，x+y=23，x-y=2. （1）原式=（x+y
5、）2=（23）2=12； （2）原式=（x+y） （x-y）=232=43. 【教学说明】 第 1 题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了 解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新 知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第 2 题仍可让学 生先自主探究， 如果大部分学生选用直接代入求值时， 教师仍应肯定他们的成绩， 但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的. 四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 3.（1）若 a=3+22，b=3-22，求 a2b-ab2的值； （2）若 x=2-1，求 x2+2x+201
6、1 的值. 【教学说明】 第 1、2 两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时 查漏补缺，优化课堂教学. 第 3 题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学 生自主完善解题过程. 3.（1）由 a-b=42，ab=1 得 a2b-ab2=ab（a-b）=142=42； （2）x=2-1，x+1=2，两边平方，得 x2+2x+1=2. x2+2x=1.故 x2+2x+2011=1+2011=2012. 五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与 同伴交流. 【教学说明】 教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的 解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼 升华，完善认知. 1.布置作业：从教材“习题 16.3”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根 式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣. 2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.
