1、第第 2 课时课时 函数的三种表示方法函数的三种表示方法 【知识与技能】 运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法. 【过程与方法】 通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转 化为数学问题的能力. 【情感态度】 让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对 数学的学习兴趣. 【教学重点】 函数三种表示方法及其应用. 【教学难点】 函数三种表示方法的应用. 一、情境导入，初步认识 问题问题 倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿 斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示. （1）填写下表： （2）写出 v 与
2、 t 之间的关系式. 【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出 隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在 2s 时间内由 0 增加到 5m/s，表明平均每秒 增加 2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t. 二、思考探究，获取新知 问题问题 1 请交流列表格、 写解析式、 画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？ 小组活动， 个人独立思考后小组内交流并作汇总， 于课堂上向全班师生汇报.教师引导全 班探讨交流，最后总结. 列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋 势. 【教学说明】 表示函数时， 要根据具体
3、情况选择适当的方法， 为了全面地认识问题， 有时需要几种方法同时运用. 问题问题 2 一个水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高 度. （1）由记录表推出 5 小时中水位高度 y（单位：米）随时间 t（单位：时）变化的 函数解析式，并画在函数图象上. （2）据估计这种上涨情况还会持续 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少 米？ 【分析】记录表已经通过 6 组数值反映了时间 t 与水位 y 之间的对应关系，现在需 要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律， 并由此写出函数解析式， 再画出图象， 预测出水位的结果. 解： （1）由表可知，开始水位高 10
4、米，以后每隔 1 小 时， 水位就升高 0.05 米， 这样的规律可以表示为 y=0.05t+10 （0t7） ，其图象如图. （2）再过 2 小时的水位高度，就是 t=5+2=7 时， y=0.05t+10 的函数值，故有 y=0.05 7+10=10.35，也可利用函数图象估计出这个值. 【教学说明】 （2）的预测是建立在未来 2 小时水位上升规律不改变的假设之上的， 根据问题的数据及对未来的假设有 0t7，故画出的函数图象是线段，其左右端点的横 坐标分别为 0 和 7. 三、典例精析，掌握新知 例例 1 如图是某观水站 8 月上旬记录的水位图，看图回答： （1）8 月 5 日的水位是多少
5、米？8 月 10 日呢？ （2）在这 10 天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最 低水位是多少？ （3）这 10 天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位 经过几天？最高水位保持了几天？ （4）这 10 天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保 持不变的？ （5）从图象中，你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？ 【分析】 不同背景下的图象的上升、 下降等变化所表示的实际意义并不相同， 所以， 要结合背景材料先分清一些词语的意义，如“水位差”等. 【答案】 （1）由图可知，8 月 5 日的水位是 12m，8 月 10
6、日的水位是 10m； （2）8 月 7 日水位最高，为 15.4m，8 月 3 日水位最低，为 8.8m； （3）水位差=15.4-8.8=6.6（m） ，从最低水位到最高水位经过了 4 天，只有 8 月 7 日这一天水位最高，所以最高水位只保持了一天； （4）8 月 1 日至 2 日、4 日至 7 日水位上升，其余几天水位均下降； （5）4 天的时间水位迅速攀升至 15.4m，说明这几天水的注入量很大，而在 8 月 7 日以后水位下降，说明可能是排水，我国 8 月份的降雨量一般比较大，这有可能是在一 次洪峰经过该观水站时几天里的水位情况. 【教学说明】从图象中发掘信息的前提是分辨出图象中横轴
7、、纵轴所表示的意义. 同时，因观察者的切入点不同，获取的信息可能会不一样. 例例 2 某城市为了节约用水，采用分段收费标准.若用户居民的每 月应交水费 y（元）与用水量 x（吨）之间关系的图象如图所示，根据 图象回答： （1） 当每户月用水量不足 5 吨时，每吨收费多少元？当每户使用 超过 5 吨时，每吨收费多少元？ （2）若某户居民每月用 3.5 吨水，则应交水费多少元？若某月交了水费 17 元，则 该户居民用了多少吨水？ 【分析】 （1）观察图象可以发现，当用水量为 5 吨时，刚好交水费 10 元，所以当 用水量不足 5 吨时，每吨交费 10 2 5 （元） ，而当用水量达到 8 吨时，交
8、水费 20.5 元， 所以超过 5 吨的部分交水费 20.5-10=10.5 （元） ， 故超过 5 吨的部分每吨交水费 10.5 3.5 85 （元）. （2） 由 （1） 可知， 用 3.5 吨水应交 3.5 2=7 （元） ， 交 17 元水费， 可用水 175 2 57 3.5 （吨）. 【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段，前一段是平稳上升，它表明 x 在 05 间是平均收费，而后一段上升较快，则可知每吨水收费有所提高. 四、师生互动，课堂小结 回顾、交流对函数三种表示方法的认识. 1.布置作业：从教材“习题 19.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探 索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和 自主解题能力.
