1、19.1.1 变量与函数变量与函数 第第 2 课时课时 函数函数 一、新课导入 1.导入课题 上节课我们学习了变量，这节课我们进一步研究两种变量之间的关系(板书课题“函数”). 2.学习目标 （1）能列出函数解析式表示两个变量之间的关系. （2）能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.（3）能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围. 3.学习重、难点 重点：函数的概念、列函数解析式. 难点：根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P72 思考到 P73 例 1 上面的部分. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：完成思考中的两个问题的阅读
2、理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义. （4）自学参考提纲： 分别指出思考中的两个问题的自变量和函数. 什么叫做函数值？ 给出自变量 x 的一个值，函数 y 可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量 x 的多个值对应的函数 y 的值都相等 呢？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生对思考中 x 与 y 的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义. 差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导. （2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题. 4.强化 （1）理解思考中的两个问题. （2）讲解归纳板书函数的定义. 1.自学指导 （1
3、）自学内容：P73 到 P74 的例 1. （2）自学时间：4 分钟. （3）自学方法：结合实际，领会课本例题中的列式表达的实际意义. （4）自学参考提纲： 油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中的原有油量之间有怎样的数量关系？ 油箱中的油量能为负数吗？x 能为负数吗？ 在第(3)问中实际上就是求 x=200 时的函数 y 的值. 汽车行驶多少千米时，油量耗尽？ 完成课本 P74 到 P75 练习. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生在自学过程中存在的困难和疑点问题. 差异指导：a.平均耗油量与耗油量；b.x 的取值范围根据什么确定. （2）生
4、助生：学生研讨，帮助解决疑难之处. 4.强化 （1）列函数解析式的步骤：明确等量关系，分别用 x，y 表示相关的量，列出解析式. （2）确定函数自变量的取值范围的要点：根据实际问题中的变量 x，y 应满足的条件列不等式求解. （3）点 5 名同学板演练习题，并点评. 1.自学指导 （1）自学内容：求函数值和自变量的取值范围. （2）自学时间：4 分钟. （3）自学方法：结合自学参考提纲进行自主学习. （4）自学参考提纲： 写出下列函数中自变量 x 的取值范围,并说出理由. y=2x-3；y=1x ；y= 1 21x . 答案：x 为任意实数； x1；x-12. 某校阶梯教室礼堂共有 25 排座
5、位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，则第二排有 21 个座 位， 第三排有 22 个座位， 每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式是 m=n+19， 自变量 n 的取值范围是 1n25.( n 取整数) 根据如图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为 5 2 ，则输出的函数值为(B) A. 3 2 B. 2 5 2 5 C. 4 25 D. 25 4 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生在完成自学提纲时遇到的疑点和存在的问题. 差异指导：对个别不明白确定函数式有意义的条件的学生进行指导. （2）生助生：
6、相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）强调自学参考提纲中的问题. （2）总结求函数值和自变量的取值范围的要点. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己在本节课学习中的表现，收获和困惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在本节课学习中表现出的态度、方法、成效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的核心是列函数解析式和确定自变量的取值范围.列函数解析式就是要找准因变量与自变量之间的关系，函数 自变量的取值必须使函数解析式有意义，同时必须使实际问题有意义.教学重在
7、引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、 概括，注重学生经历和体验的过程，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，提高研究与应用能力. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（60 分） 1.(10 分)在函数 y=1x+2 中，自变量 x 的取值范围是(C) A.x2 B.x-2 C.x-2D. x-2 2.(10 分)已知齿轮每分钟转 100 转，如果用 n（单位：转）表示转数，t（单位：分）表示转动的时间，那么用 t 表示 n 的函数解析式为(D) A.n=100 t B.t=100 n C.n= t 100 D.n=100t 3.(15 分)下列解析式中，y 不是 x
8、 的函数的是(B) A.y+x=0 B.|y|=2x C.y=|2x| D.y=2x2+4 4.(10 分)下列有序实数对中，是函数 y=2x-1 中自变量 x 与函数值 y 的一对对应值的是(D) A.(-2.5，4) B.(-0.25，0.5) C.(1，3) D.(2.5，4) 5.(10 分)当 x=1 时，函数 y=3x-5 的函数值等于 -2 . 6.(10 分)一支原长为 20 cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出： 则剩余长度 y（cm）与燃烧时间 x（分）的解析式为 y=- 1 10 x+20 ，这支蜡烛最多可燃烧 200 分钟. 二、综合应用（2
9、0 分） 7.求函数 y= x-2 x-3 的自变量的取值范围. 解：由题意得： 20 30 x x ， ， x2 且 x3. 8.（10 分）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规 律，如果弹簧原长 10 cm，每 1 kg 重物使弹簧伸长 0.5 cm，设重物质量为 m 千克，受力后弹簧长度为 l cm. (1)写出 l 与 m 的函数解析式； (2)当 m=10 时，求 l 的值；当 m 为何值时 l=14？ 解： （1）l=10+0.5m； (2)当 m=10 时，l=10+0.510=15； 当 l=14 时，m=8. 三、拓展延伸
10、（20 分） 9.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位：分)之间有如下关系(其中 0 x30)： （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x 是自变量,y 是函数. （2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13 分钟 （3）从表格中可知，当提出概念所用时间 x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间 x 在什 么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2x13，13x20 （4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为 23 分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9
