1、章末复习章末复习 【知识与技能】 1.系统回顾本章主要知识，能运用相关知识解决具体问题. 2.系统地梳理知识间的联系，进一步加深对本章知识的理解和运用. 【过程与方法】 在经历探索具体问题的结论过程中，进一步培养学生的合情推理能力;发展 学生的逻辑思维能力和推理论证能力. 【情感态度】 在经历回顾与思考等活动中，发展学生的归纳总结能力， 认识特殊与一般的 关系，进一步培养学生的辩证唯物主义世界观. 【教学重点】 回顾本章主要知识， 感受这些知识间的相互联系， 并应用它们解决具体问题. 【教学难点】 平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系和区别. 一、知识框图，整体把握 （1）本章主要概念及
2、其相互关系： （2）四边形与各种特殊四边形之间的关系： 【教学说明】教师同学生一同复习回顾，整理成上述知识结构图，加深对知 识的领悟. 二、释疑解惑，加深理解 1.平行四边形，矩形，菱形，正方形的边、角、对角线分别有哪些性质？与 同伴交流. 2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？ 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的面积与平行线间距离有着密 切联系.比较上面几种四边形，它们之间的面积有什么联系和区别？它们的面积 与三角形的面积又有怎样的联系？ 三、典例精析，复习新知 例例 1 （1） 如图， 在ABCD， BEAD 于 E， 若ABE=50 ， 则C=_. 第（1）题
3、图 第（2）题图 （2）如图，ABCD 中，ABAC，ABD=35 ，对角线 AC，BD 相交 于点 O.将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转， 分别交 BC、 AD 于 E， F， 当四边形 BEDF 是菱形时，直线 AC 绕点 O 顺时针至少旋转_. 【分析】在（1）中由 BEAD 于 E，ABE=50 ，得A=40 ，由平行四 边形的对角相等知C=A40 ;在（2）中，当四边形 BEDF 是菱形时，应有 EFBD 于 O，即BOF=90 ，又ABD=35 ，ABAC，有AOB=55 ，这样 AOF=35 ，即直线 AC 绕点 O 顺时针至少应旋转 35 ，才能使四边形 BEDF 为 菱形.
4、 例例 2 （1）如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点 C 落 在 AD 上的点 E 处，折痕为 BF，则 DE=_. 第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=13，AC=10. 过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，则BDE 的周长为. 【分析】 （1）中，应有 BE=BC=AD=2AB=4，从而易得 22 422 3AE ， 故 DE=AD-AE=4-2 3；（2） 中， 由菱形性质有 AO= 1 2 AC=5， ACBD， 又 AB=13， 故 22 12OBABOA.因此 BD=2BO=2
5、4，又 DEAC，CEAD，知四边形 ACED 为平行四边形，有 CE=AD，又 AD=CD=BC，从而在 RtBDE 中，有 BE=2CD=26，又 DE=AC=10，故BDE 的周长为：24+26+10=60. 例例 3 如图，在 RtABC 中，B=90 ，A=30 ，沿 RtABC 的中位线 DE 剪切一刀后， 用得到的ADE 和直角梯形 DBCE 拼图， 下列图形平行四边 形，菱形，矩形，正方形，一定能拼出的是（ ） A.只有 B.只有 C.只有 D. 【分析】令 DE=a，则 BC=2DE=2a，ADE=B=90 ，A=30 ， AE=2DE=2a， 22 3ADAEDEaDB，D
6、BBC.显然，将 RtADE 的 AE 边与 CE 边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方形；将 AD 与 DB 重合，点 E 在 ED 延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形 只有. 例例 4 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60 ，点 E 是 AD 的中点， 点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. (1)求证：四边形 AMDN 是平行四边形； (2)当 AM 为何值时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 为何值时，四边形 AMDN 是菱形. 【分析】(1)四边形 ABCD 是菱形，NDAM，
7、NDE=MAE， DNE=AME.又点 E 是 AD 边的中点，DE=AE，NDEMAE， ND=MA，四边形 AMDN 是平行四边形； （2）当 AM 的值为 1 时，四边形 AMDN 是矩形.理由如下： AM=1= 1 2 AD=AE=ED ， 又 EAM=60， AEM为 等 边 三 角 形.AEM=60 ，EDM=30 ，AMD=90 ，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM 的值为 2 时，四边形 AMDN 是菱形.理由如下： AM=2，AM=AD=2，AMD 是等边三角形，AM=DM，四边形 AMDN 是菱形. 例例 5 如图，矩形纸片 ABCD，连接 AC，且 AC4 5，若 AD
8、：AB1： 2，将纸片折叠使 B 与 D 重合，折痕为 EF，求折叠后纸片重合部分的面积. 解：令 AD=x（x0） ，AB2x，在矩形 ABCD 中，CDAB.在 RtADC 中，AC4 5，AD2+CD2=AC2， 222 24 5xx（ ） （），x=4，AD4.在 矩形 ABCD 中，OD=OB，EDBF，EDO=FBO，DEO=BFO， DOEBOF，DE=BF.而由折叠知 DF=BF，DF=DE.令 DFy，则 DE=BF=y， AF8-y.在 RtADF 中， 222 48yy（） ， y=5.SDEF= 1 2 DE AD 1 2 5 410. 例例 6 如图 1，在正方形 A
9、BCD 中，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、 DA 上的点，HA=EB=FC=GD，连接 EG，FH，交点为 O. （1）如图 2，连接 EF、FG、GH、HE，试判断四边形 EFGH 的形状，并 证明你的结论； （2）将正方形 ABCD 沿线段 EG、HF 剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm， HA=EB=FC=GD=1cm， 则图 3 中阴影部分的面积为 cm2. 解： （1）四边形 EFGH 是正方形. 证明：四边形 ABCD 是正方形， A=B=C=D=90 ，AB=BC=CD=DA， HA=EB=FC=GD， AE=
10、BF=CG=DH， AEHBFECGFDHG， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH 是菱形. 由DHGAEH 知DHG=AEH. AEH+AHE=90 ，DHG+AHE=90 ， GHE=90 ， 四边形 EFGH 是正方形. （2）1 【教学说明】第 1、2、3、4 题学生可轻松完成，因而让学生自主探究，独 立完成，教师巡视，对有困难学生给予帮助，锻炼学生分析问题、解决问题的能 力，增强逻辑推理能力.第 5、6 题需教师予以分析、点拨，开拓学生思维，最后 予以评讲. 四、师生互动，课堂小结 通过复习，你有哪些收获？还有哪些疑问？与同伴交流. 【教学说明】对于学生的质疑，老师或当堂解释，或课后个别辅导，使不同 的学生都能有所收获. 1.布置作业：从教材“复习题 18”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 四边形是初中阶段比较重要的内容之一，因此教师应重视本章的复习.复习 本章时应先引导学生回顾本章知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关 系，然后以例题讲解的形式帮助学生强化所学知识并加深理解.在例题的讲解过 程中， 应放手让学生独立完成例题的分析和证明，教师在这期间也可以把相关的 基本知识点做些复习和回顾.在这一过程中，教师要引导学生避免用孤立的眼光 去看一道题， 而要学会观察和思考， 能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.
