1、19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 一、新课导入 1.导入课题 数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们 来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.(板书课题) 2.学习目标 （1）会从函数的角度看方程(组)解的意义. （2）会从函数的角度看不等式的解集的意义. （3）会将函数问题转化为解方程(组)或不等式（组）问题. 3.学习重、难点 重点：如何从函数的角度看解方程(组)、解不等式的意义. 难点：通过一次函数值及图象解决相关的方程的解和不等式的解集. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P96 到 P
2、97 的问题 3 前面的内容. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，并结合函数图象寻求相应的方程的解和不等式的解. （4）自学参考提纲： 方程 2x+1=3 的解是 x=1，即当 x=1 时，函数 y=2x+1 的值为 3，函数 y=2x+1 的图象上纵坐标为 3 的点的横坐标是 1 一元一次方程 ax+b=0 的解相当于一次函数 y=ax+b 中 y0 时 x 的值. 不等式 3x+22 的解集就是函数 y=3x+2 的图象上纵坐标 y2 的点的横坐标的集合. 第题图 解不等式 kx+b0 相当于求一次函数 y=kx+b 的函数值小于 0 时的自变量 x 的取值范围，从
3、图象上看，即是在 x 轴 下 (填“上”或“下”)方的点的横坐标的集合. 利用图象求不等式 1 2 x+10 的解集.答案：x2 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情： a.关注学生是否理解求方程 ax+b=0 的解相当于函数 y=ax+b 的函数值为多少时， 求对应的 x 值;b.结合图 象理解不等式的解集时，会有什么困难？ 差异指导：对学生存在的疑点进行跟踪指导. （2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）总结方程 kx+b0 的解与函数 y=kx+b 的图象上的对应点的是什么？ （2）总结不等式 ax+b0 的解集与函数 y=ax
4、+b 的函数值大于或小于 0 时，相应的 x 的值满足的条件. （3）总结如何从图象看 ax+b=0 的解和 ax+b0 的解集. 1.自学指导 （1）自学内容：P97 问题 3 到 P98 练习上面的内容. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学要求：阅读课文内容，并结合图象理解问题（1） 、 （2）的实际意义及与函数问题的内在联系. （4）自学参考提纲： 从课本中图19.2-8中发现， 函数y=x+5的图象与y=0.5x+15的图象的交点坐标是(20,25) ， 所以先求方程x+5=0.5x+15 的解是 x=20，再求方程组 5, 0.515 yx yx 的解是 20 25. x y 从
5、课本中图 19.2-8 中发现，当 x20 时，函数 y=x+5 的图象在 y=0.5x+15 的图象上方.故不等式 x+50.5x+15 的解 集是 x20. 从课本中图 19.2-8 中发现，当 x20 时，函数 y=x+5 的图象在 y=0.5x+15 的图象下方.故不等式 x+50.5x+15 的解 集是 x20. 考虑下面两种移动电话计费方式： 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等？何时方式一的费用较多？何时方式二的费用较多？ 答案：通话时间为 300min；通话时间少于 300min；通话时间多于 300min. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生
6、： 明了学情：了解学生在完成提纲时遇到的困难，存在的认知偏差和困惑在哪里？ 差异指导：对学生当中存在的疑点进行跟踪指导. （2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）总结一次函数与方程（组）的内在关联在哪里，求方程（组）的解相当于求相应的两个一次函数图象的交点坐 标. （2）总结看图象解不等式的依据和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、收获和存在的困惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方法、成果及不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测
7、. 3.教师的自我评价(教学反思). 用函数的观点看方程(组)和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法.教学过程中要让学生理解一次函数与一元 一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，明白方程（组） 、不等式与函数三者之间可以相互转化、相互 渗透，让学生成为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结，得到更深刻、透彻的知识点，并且让学生在交流中 体会成功. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（70 分） 1.（15 分）已知直线 y=ax-b 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax-b=0 的解为 x=2，当 x0 时，y-1. 第 1 题图 第 2 题图 第 3
8、 题图 2.(15 分)如图是关于 x 的函数 y=kx+b(k0)的图象，则不等式 kx+b0 的解集在数轴上可表示为(B) A B C D 3.(15 分)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所列 的二元一次方程组是(A) A. 20 3210 xy xy B. 210, 3210 xy xy C. 210, 3250 xy xy D. 20, 210 xy xy 4.(25 分)函数 y=2x+6 的图象如图，利用图象： （1）求方程 2x+6=0 的解； （2）求不等式 2x+60 的解集； (3)若-1y3，求 x 的取值范围.
9、 解： （1）由图象可得：图象过点（-3,0）.方程 2x+6=0 的解为 x=-3； （2）由图象可得：当 x-3 时，函数 y=2x+6 的图象在 x 轴上方.不等式 2x+60 的解集为 x-3； （3）由图象可得：函数图象过 F(1.5，3),G(-3.5，-1)两点，当-3.5x-1.5 时，函数 y=2x+6 的函数值 满足-1y3， x 的取值范围是-3.5x-1.5. 二、综合应用（20 分） 5.已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数，且 k0)的图象(如图). (1)方程 kx+b=0 的解为 x=2，不等式 kx+b4 的解集为 x0； (2)正比例函数 y=mx(m
10、 为常数，且 m0)与一次函数 y=kx+b 相交于点 P(如图)，则不等式组 mx0,kx+b0，的解 集为 0 x2； (3)在(2)的条件下，比较 mx 与 kx+b 的大小(直接写出结果). 解：当 x1 时，kx+bmx;当 x=1 时，kx+b=mx;当 x1 时，kx+bmx. 三、拓展延伸（10 分） 6.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题： （1）分别写出 a1、a2中变量 y 随 x 变化而变化的情况； (2)求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的两条直线的位置. 解： （1）a1：y 随 x 的增大而增大；a2：y 随 x 的增大而减小； （2）求满足图象中的两条直线的位置的一个二元一次方程组，即为求直线 a1、a2的解析式. a1过点 P（1，1）和点（0，-1） ，设直线 a1的解析式为 y=kx+b(k0). 1 1 kb b 解得 2 1 k b a1的解析式为 y=2x-1. 同理，a2 的解析式为 y=- 1 2 x+ 3 2 .
