1、华一分配生考试数学试题华一分配生考试数学试题 56已知为锐角，若 sin(90 ) 2 3 ，则的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 57四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中 任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ） A 4 1 B 2 1 C 4 3 D1 58如图，圆 O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上，圆 O1的半径为 1 cm，圆 O2的半径为 2 cm， O1O28 cm圆 O1以 1 cm/s 的速度沿直线 l 匀速向右运动，7s 后停运动，在此过程中，圆 O1 与圆 O2没有出现的位置关系是（ ） A外切
2、 B相交 C内切 D内含 59已知220102014 22 xx，则220102014 22 xx的值为（ ） A1 B2 C2010 D2014 60关于 x 的方程 x2xm0 的两个实数根为、，且|3，则实数 m 的值为（ ） A1 B2 C1 D 2 1 二、数学填空题（本大题共二、数学填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 61有一数值转换器，原理如图，若开始输入 x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是 3，依次继续下去，第 2014 次输出的结果是_ 62如图，A、B、C
3、分别是线段 A1B、B1C、C1A 的中点若ABC 的面积是 2，那么A1B1C1 的面积是_ 63若 x22014x10，则 4 4 1 x x 的个位数为_ 64已知不等式 x22xa-y2+2y 对一切实数 x、y 都成立，则实数 a 的取值范围是_ 65抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，将此抛物线向右平移得 y x2mxn，平移后的抛物线与原抛物线的交点为 E，与 x 轴的交点为 A1、B1若AEB1为等腰 直角三角形，求 mn_ 三、解答题（共三、解答题（共 30 分，分，66 题题 8 分，分，67 题题 10 分，分，68 题题 12 分
4、）分） 66有一张等腰直角三角形 ABC 的纸板，C 为直角，ACBC2 (1) 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1） ，比较甲、乙两种 剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由 (2) 图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的ADE 和 BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取（如图 2） ，并记这两个 正方形面积和为 S2，则 S2_；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方 形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为 S3，用同样的方法 继续操作下去，
5、则第 n 次剪取时（n 为正整数） ，Sn_ 67 如图， 在等腰梯形 ABCD 中， ADBC， B45 ， P 是 BC 边上一点， PAD 的面积为 4 2 ， 设 ABx，ADy (1) 求 y 与 x 的函数关系式 (2) 若APD45 ，当 y1 时，求 PBPC 的值 (3) 若APD90 ，求证：y22 68如图，已知抛物线 yax2bxc（a0）的顶点坐标为(4， 3 2 )，且与 y 轴交点 C(0，2)， 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） (1) 求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标 (2) 在(1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 APCP 的值最小？若存在，求 APCP 的 最小值；若不存在，请说明理由
