1、勾股定理逆定理说课稿勾股定理逆定理说课稿 一、知识背景 在知识体系上， 学生已经学习了勾股定理， 经历了勾股定理的探究的过程， 积累了相关的数学活动经验，这就具备了勾股定理逆定理的探究条件，通过勾股 定理逆定理的探究，对培养学生的分析思维能力，发展推理能力大有裨益，其中 蕴涵着类比、转化，从特殊到一般的思想方法，对学生的可持续发展更有不可低 估的作用，我所简述的是第一课时的内容。 二、教学目标 教学目标既是教学的出发点，也是归宿，或者说：它是教学的灵魂，支配 着教学过程，并规定着教与学的方向，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的 关键。我认为一个好的教学目标应具备三个基本要素；行为主体、行为动
2、词、表 现程度。具体的说行为主体必须是学生而不是教师。第二、目标的制定主要是为 了后续评价行为，因此行为动词尽可能要清晰可把握而不能含糊其词，否则无法 确定教学的正确方向，教学过程的可操作性不强。第三、表现程度是用以评价学 生的学习表现或学习效果所达到的程度，基于以上理念参考数学课程标准制 定教学目标： 1、知识与技能：理解勾股定理逆定理的证明方法，掌握勾股定理的逆定 理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 2、数学思考：通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识发生、发展形成 的过程，体会数形结合的思想方法。 3、解决问题：体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能利用勾股定
3、理的逆定理解决相关问题。 4、情感态度：通过一系列的探究性问题，渗透与人交流合作的意识，感 受定理与逆定理之间和谐及辩证统一的关系。 三、教学重点，难点 重点：探索勾股定理逆定理和运用。 难点：勾股定理的逆定理的证明 数学课程标准中提出：要让学生经历知识发生发展的全过程。依据此 理念，我将重点确定为：探索勾股定理的逆定理和运用。探索勾股定理的逆定理 关键在于转化三角形为全等，如何根据需要构造全等三角形，这需要学生思维有 极强的跳跃性，对学生是一个挑战，要有极强的创新精神，所以将本节课难点确 定为：勾股定理的逆定理的证明 四、教学理念 本节课以数学活动为载体，组织教学，以学生实践活动为主体，沟通
4、活动 单元、数学思想、思维方式，使不同的学生在数学活动中均得到发展，探究活动 应围绕四个单元活动展开：活动 1：情景设疑，引出课题。活动 2：实践操作、 大胆猜想。活动 3：推理验证，深入剖析。活动 4：反思应用，创新升华。 在教学活动单元设计中，强调教学方法的多样性以及与教学模式、活动单 元的融合，我主要采用以下几种教法。1.分层导学法，2.情景教学法。3.启发教 学法。活动中给学生提供多种器官共用的机会，突出数学中活动和活动中数学。 学生主要采用小组合作的学习方式，让他们遵循问题情景-观察猜想-探究验 证-解释应用的主线进行学习。关注他们在活动中的体验感受，即掌握必须的 知识与技能，又获得
5、方法和能力，更在活动中不断成长，体现新课程发展的三维 目标要求。 五、教学流程 （一）创设问题情境，引入新课： 在这一环节中，我设计了这样一个情境，多媒体动画展示，米老鼠来到了 数学王国里的三角形城堡，要求只利用一根绳子，构造一个直角三角形，方可入 城，这可难坏了米老鼠，你能帮它想办法吗？预测大多数同学会无从下手，这样 引出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后，大家都能帮助米老鼠进入城堡，我 认为： “大疑而大进”这样做，充分调动学习内容，激发求知欲望，动漫演示， 又有了很强的趣味性，做到课之初，趣已生，疑已质。 （二）实践猜想 本环节要围绕以下几个活动展开： 1、算一算：求以线段 a ,b 为
6、直角边的直角三角形的斜边 c 长。 1a=3 b=4 2a=5 b=12 3a=2.5 b=6 4a=6 b=8 2、猜一猜，以下列线段长为三边的三角形形状 13cm 4cm 5cm 25cm 12cm 13cm 32.5cm 6cm 6.5cm 46cm 8cm 10cm 3、摆一摆利用方便筷来操作问题 2，利用量角器来度量，验证问题 2 的 发现。 4、用恰当的语言叙述你的结论 在算一算中学生复习了勾股定理， 猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实 践， 在问题 1 的基础上做出合理的推测和猜想，这样分层递进找到了学生思维的 最近发展区， 面向不同层次的每一名学生， 每一名学生都有参与数学活动
7、的机会， 最后运用恰当的语言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中，教 师给学生充分的时间和空间，教师以平等的身份参与小组活动中，倾听意见，帮 助指导学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示，在活动中教 师关注；1）学生的参与意识与动手能力。2）是否清楚三角形三边长度的平方关 系是因，直角三角形是果。既先有数，后有形。3）数形结合的思想方法及归纳 能力。 （三）推理证明 八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期， 多数学生难以由 直观到抽象这一思维的飞跃， 而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图 形的证明，需要构造直角三角形才能完成，而构造直角三角形就成为解
8、决问题的 关键，直接抛给学生证明，无疑会石沉大海，所以，我采用分层导进的方法，以 求一石激起千层浪。 1. 三边长度为 3cm,4cm,5cm 的三角形与以 3cm,4cm 为直角边的直 角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？ 2.ABC 三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2 与 a,b 为直角三角形之间有何关 系？试说明理由？ 为了较好完成教师的诱导，教师要给学生独立思考的时间，要给学生在组 内交流个别意见的时间，教师要深入小组指导与帮助，并利用实物投影仪展示小 组成果，取得阶段性成果再探究问题 2.这样由特殊到一般，凸显了构造直角三角 形这一解决问题的关键，让他们在
9、不断的探究过程中，亲自体验参与发现创造的 愉悦， 有效的突破了难点。培养良好的数学学习习惯对学生的可持续发展是非常 重要的，归纳完定理后，与学生一起分析定理的题设与结论，得出解题中的书写 格式。 （四）引例解析：通过引例的解决，巩固定理，这是个开命题，能更好地 体现不同的解题策略。 教师介绍古埃及和我国古代大禹治水都是利用这种方法确 定直角的。让学生感受勾股定理丰富的文化内涵，体会人文精神，激发学好数学 为国争光的思想。 （五）分层训练，能力升级，以闯关的形式进行，深化学习内容遵循巩固 和发展相结合的原则，兼顾不同层次的学生，满足多样化学习的需要。最后归纳 反思。启发学生交流知识，能力情感的收获与体验。在有针对性、有层次布置作 业。 六、设计说明 本节课立足于创新和学生的可持续发展， 把教学内容分解为一系列富有探 究性的问题。 让学生在解决问题的过程总共经历知识的发生、 发展和形成的过程， 把知识的发现权交给学生，让他们在获得知识的过程中体会与人合作的重要，体 验成功的喜悦， 真正体现学生是学习的主人， 教师只是参与者、 合作者、 引导者。
