1、二次根式二次根式 （一）判断题： （每小题（一）判断题： （每小题 1 分，共分，共 5 分）分） 1ab 2 )2(2ab（ ） 232 的倒数是32 （ ） 3 2 ) 1( x 2 )1(x（ ） 4ab、 3 1 ba3、 b a x 2 是同类二次根式（ ） 5x8， 3 1 ， 2 9x都不是最简二次根式 （ ） （二）填空题： （每小题（二）填空题： （每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 6当 x_时，式子 3 1 x 有意义 7化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a 8a1 2 a的有理化因式是_ 9当 1x4 时，|x4|12 2 xx_ 10方程2（x1）
2、x1 的解是_ 11已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简 22 22 dcab dcab _ 12比较大小： 72 1 _ 34 1 13化简：(752)2000 (752)2001_ 14若1x3y0，则(x1)2(y3)2_ 15x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则 2xyy2_ （三）选择题： （每小题（三）选择题： （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 16已知 23 3xx x3x，则（ ） （A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x0 17若 xy0，则 22 2yxyx 22 2yxyx（ ） （A）2x （B）2y （C）2x （D）2y 18若 0
3、x1，则4) 1 ( 2 x x4) 1 ( 2 x x等于（ ） （A） x 2 （B） x 2 （C）2x （D）2x 19化简 a a3 (a0)得（ ） （A）a （B）a （C）a （D）a 20当 a0，b0 时，a2abb 可变形为（ ） （A） 2 )(ba （B） 2 )(ba （C） 2 )(ba （D） 2 )(ba （四）计算题： （每小题（四）计算题： （每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 21 （235） （235） ； 22 114 5 711 4 73 2 ； 23（a2 m n m ab mn m n n m ）a2b2 m n ； 24（a ba ab
4、b ）（ bab a aab b ab ba ） （ab） （五）求值： （每小题（五）求值： （每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 25已知 x 23 23 ，y 23 23 ，求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 26当 x12时，求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 六、解答题： （每小题六、解答题： （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 27计算（251） （ 21 1 32 1 43 1 10099 1 ） 28若 x，y 为实数，且 yx4114 x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2的值
5、（一）判断题： （每小题（一）判断题： （每小题 1 分，共分，共 5 分）分） 1、 【提示】 2 )2(|2|2 【答案】 2、 【提示】 23 1 43 23 （32） 【答案】 3、 【提示】 2 ) 1( x|x1|， 2 )1(xx1 （x1） 两式相等， 必须 x1 但等式左边 x 可取任何数 【答 案】 4、 【提示】 3 1 ba3、 b a x 2 化成最简二次根式后再判断 【答案】 5、 2 9x是最简二次根式 【答案】 （二）填空题： （每小题（二）填空题： （每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 6、 【提示】x何时有意义？x0分式何时有意义？分母不等于零 【答案
6、】x0 且 x9 7、 【答案】2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用 8、【提示】 （a1 2 a） （_）a2 22 )1(aa1 2 a 【答案】a1 2 a 9、 【提示】x22x1（ ）2，x1当 1x4 时，x4，x1 是正数还是负数？ x4 是负数，x1 是正数 【答案】3 10、 【提示】把方程整理成 axb 的形式后，a、b 分别是多少？12 ，12 【答案】x322 11、 【提示】 22d c|cd|cd 【答案】abcd 【点评】 ab 2 )( ab（ab0） ， abc2d2（cdab ） （cdab ） 12、 【提示】2728，4348 【答案】
7、 【点评】先比较28，48的大小，再比较 28 1 ， 48 1 的大小，最后比较 28 1 与 48 1 的大小 13、 【提示】(752)2001(752)2000 （_）752 （752） （752）？1【答案】752 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14、 【答案】40 【点评】1x0，3y0当1x3y0 时，x10，y30 15、 【提示】 3114， _811_4，5由于 811介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x？小数部分 y？x4，y411【答案】5 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部
8、分和小数部分就不难确定了 （三）选择题： （每小题（三）选择题： （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 16、 【答案】D 【点评】 本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A） 、 （C） 不正确是因为只考虑了其中一个算术平 方根的意义 17、 【提示】 xy0， xy0，xy0 22 2yxyx 2 )(yx|xy|yx 22 2yxyx 2 )(yx|xy|xy 【答案】C 【点评】本题考查二次根式的性质 2 a|a| 18、 【提示】(x x 1 )24(x x 1 )2，(x x 1 )24(x x 1 )2又 0 x1， x x 1 0，x x 1 0 【答案】D 【点评】
9、本题考查完全平方公式和二次根式的性质 （A）不正确是因为用性质时没有注意当 0 x1 时，x x 1 0 19、 【提示】 3 a 2 aaa 2 a|a|aaa 【答案】C 20、 【提示】 a0，b0， a0，b0并且a 2 )(a，b 2 )(b，ab)(ba 【答案】C 【点评】本题考查逆向运用公式 2 )( aa（a0）和完全平方公式注意（A） 、 （B）不 正确是因为 a0，b0 时，a、b都没有意义 （四）计算题： （每小题（四）计算题： （每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 21、 【提示】将35 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式 【解】原式(35 )2 2
10、 )2(5215326215 22、 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式 【解】原式 1116 )114(5 711 )711(4 79 )73(2 411117371 23、 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式 【解】原式（a2 m n m ab mn m n n m ） 22 1 ban m 2 1 bn m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 2 1 b ab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 24、 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分 【解】原式 ba abbaba )
11、( )()()( babaab babababbbaaa ba ba )( 2222 babaab bababbabaa ba ba )( )( baab babaab ba 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐 （五）求值： （每小题（五）求值： （每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 25、 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值 【解】 x 23 23 2 )23(526， y 23 23 2 )23(526 xy10，xy46，xy52(26)21 32234 23 2yxyxyx xyx 22 )( )( yxyx yxyxx )(yxxy yx 1
12、01 64 6 5 2 【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过 程更简捷 26、 【提示】注意：x2a2 222 )(ax ， x2a2x 22 ax 22 ax （ 22 ax x） ，x2x 22 ax x（ 22 ax x） 【解】原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax )( )()2( 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxxaxx )( )(2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx = )( )( 2222 22222
13、 xaxaxx axxax )( )( 2222 2222 xaxaxx xaxax x 1 当 x12时，原式 21 1 12 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分 式”之差，那么化简会更简便即原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax ) 11 ( 2222 axxax ) 11 ( 22 x xax 22 1 ax x 1 六、解答题： （每小题六、解答题： （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 27、 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算 【解】原式（251） （ 12 12 23 23 34 34 99100 99
14、100 ） （251）（12 ）（23 ）（34 ）（99100 ） （251） （1100 ） 9（251） 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法 28、 【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ . 014 041 x x 你能求出 x，y 的值吗？ . 2 1 4 1 y x 【解】要使 y 有意义，必须 014 041 x x ，即 . 4 1 4 1 x x x 4 1 当 x 4 1 时，y 2 1 又 x y y x 2 x y y x 2 2 )( x y y x 2 )( x y y x | x y y x | x y y x | x 4 1 ，y 2 1 ， y x x y 原式 x y y x y x x y 2 y x 当 x 4 1 ，y 2 1 时， 原式2 2 1 4 1 2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值
