1、分数乘法知识点归类与练习 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 （二）分数乘法的计算法则： 1、 分数与整数相乘： 分子与整数相乘的积做分子， 分母不变。 （整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，结果化成最简分数。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）规律： （乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）
2、，积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c 乘法分配率逆运算： a c + b c=（ a + b ）c 中考考点 1：分数的乘法计算 此类题在中考中的考查多为基础性题目，一般不单独命题，题型有选择题、填空题和 计算题， 解决这类问题需牢记分数乘法的运算法则， 灵活的运用乘法的运算律进行简便运算。 例 1：31 69 67 练习 1： 48 96 23 分数简便运算常见
3、题型 第一种：连乘第一种：连乘乘法交换律的应用乘法交换律的应用 例题：1）13 7 4 13 5 2）5 6 1 5 3 3） 26 7 8 3 14 13 涉及定律：乘法交换律 bcacba 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27) 27 4 9 8 ( 2）4) 4 1 10 1 ( 3）16) 2 1 4 3 ( 涉及定律：乘法分配律 bcaccba )( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配第三种：乘法分配律的逆运算律的逆运算 例题：1） 2 1 3 1 15 1
4、 2 1 2） 6 1 9 5 9 5 6 5 3）7 5 1 7 5 4 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(cbacaba 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先 行运算。 第四种：添加因数“第四种：添加因数“1” 例题： 1） 7 5 9 5 7 5 2） 9 2 16 7 9 2 3）2323 31 17 23 31 14 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1” ，将其中一个数 n 转化为 1n 的形式，将原式转化为两两之积 相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式第五种：数字化加式或减式 例
5、题：1） 16 3 17 2） 19 7 18 3）31 69 7 涉及定律：乘法分配律 基本方法： 将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式， 或将一个普通的数字转化为 整式整百或 1 等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律解题。 第六种：带分数化加式第六种：带分数化加式 例题：1）4 161 7 25 2）3 51 2 13 3） 13 5 127 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 24 5 17 4 24 9 17 5 2） 1
6、9 8 13 6 19 6 13 11 3） 138 1 137 138 137 139 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照 乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母 互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进母）进 行互换。行互换。 第八种：裂项法第八种：裂项法 同学
7、们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分 母分数后再计算。 （一）阅读思考 例如 12 1 4 1 - 3 1 ，这里分母 3、4 是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个 例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式： 即 或 下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。 例 1 像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分 分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。 分析与解：此题是运用裂项法进行分数计算的最基本的运用，分母是两个正整数的乘 积，而分子是这两个正整数的差，所以我们可以将每一个分数分裂成两分数
8、的差，即 练习： 例 2 分析： 这道题目与例 1 相比有什么不同？分子不是 1，而是 5。 我们可以这样想 ： 5049 1 4948 1 . 43 1 32 1 21 1 20102009 1 20092008 1 . 1413 1 1312 1 1211 1 )1( 65 5 54 5 43 5 32 5 21 5 65 1 5 65 5 ; 54 1 5 54 5 ; 43 1 5 43 5 ; 32 1 5 32 5 ; 21 1 5 21 5 （一）（一） 用裂项法求用裂项法求 1 (1)n n 型分数求和型分数求和 通过拆分，我们将例 2 转化成了的形式，因此 原式 练习 2：
9、2827 8 2726 8 2625 8 2524 8 2423 8 例 3、计算 分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是 1，但分母并不是两个相邻自然数的乘积， 该怎么办呢？按照常规做法，我们应该先通分，再求和。 仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以写成两个相邻数的乘积的形式： 623 , 1234 , 2045 ，24504950。 这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。 练习 3： 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 例 4、计算 分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前面知识，将原式中的分数进 行拆分，如： 将拆分后的数代入
10、到原式中，题目就变成了前面已学的类型： 6 25 6 5 5 ) 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1 (5 2450 1 . 20 1 12 1 6 1 2450 1 . 20 1 12 1 6 1 25 12 50 24 50 1 2 1 50 1 49 1 . 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 5049 1 . 54 1 43 1 32 1 . 42 1 3 42 3 ; 30 1 3 30 3 ; 20 1 3 20 3 72 3 56 3 42 3 30 3 20 3 72 3 56 3 42 3 30 3 20 3 练习 4： 110 7 90 7
11、 72 7 56 7 42 7 （二）（二）用裂项法求用裂项法求 1 ()n nk 型分数求和型分数求和 分析： 1 ()n nk 型。 （n,k 均为自然数） 因为 1 1111 () ()()() nkn k nnkk n nkn nkn nk 所以 11 11 () ()n nkk nnk ；例 5：计算 11111 5 77 99 1111 1313 15 1 111 111 111 11111 ()()()()() 2 572 792 9112 11132 1315 11111111111 ()()()()() 2577991111131315 1 11 2 515 1 15 72
12、1 3 56 1 3 42 1 3 30 1 3 20 1 3 ) 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 (3 ) 98 1 87 1 76 1 65 1 54 1 (3 练习 5： 6457 1 2215 1 158 1 81 1 中考考点 2：倒数 概念：乘积是 1 的两个数互为倒数。 方法：求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 此类题主要考查求一个数的倒数，一般为选择题、填空题。解决这类问题关键是掌握求 一个数（0 除外）的倒数，就是把这个数的分子、分母互换位置。 例 1： 3 2 3的倒数是多少？ 点拨：求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数，再将这个假分数的分子、分母 互换位置就是带分数的倒数。 练习 1：写出下列各数的倒数。 7 3 7 4 5 0.8 23 1.1 ) 9 1 8 1 8 1 7 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 (3 ) 9 1 4 1 (3 12 5 36 5 3
