1、第2课时 平行四边形的对 角线特征 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等， 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等. . 平行四边形的两条对角线有什么性质呢？平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ 学习目标 1. 1. 知道平行四边形的对角线互相平分的知道平行四边形的对角线互相平分的 性质性质. . 2. 2.能运用这一性质进行推理与计算能运用这一性质进行推理与计算. . 推进新课 知识点知识点 1 1 平行四边形的两条对角线关系平行四边形的两条对角线关系 探究 如图，在如图，在 ABCDABCD中，连接中，连接ACAC， BDBD，并设它们
2、相交于点，并设它们相交于点O O，OAOA与与OCOC， OBOB与与ODOD有什么关系？你能证明发现有什么关系？你能证明发现 的结论吗？的结论吗？ A A B B C C D D O O 猜想：猜想：OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD 如何证明如何证明 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于相交于 点点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ 求证：求证：OA=OC，OB=OD 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， ADAD= =BCBC，ADADBCBC； 1=1=2 2，3=3=4 4； AODAODC
3、OBCOB； OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . 1.如图，在如图，在 ABCD中，中，BC=10，AC=8， BD=14. AOD的周长是多少？的周长是多少？ABC与与DBC的的 周长哪个长？长多少？周长哪个长？长多少？ 练习 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC10 OAOC4 ODOB7 l AOD AD+OA+OD10+4+721 AB=CD BC=BC BD AC=14 8=6 DBC的周长较长，长的周长较长，长6. 2. ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为 25c
4、m，则对角线，则对角线AC长为（长为（ ） A. 5cm B. 15cm C. 6cm D. 16cm A 知识点知识点 2 2 平行四边形的性质应用平行四边形的性质应用 例例2 如图，在如图，在 ABCD中，中，AB=10，AD=8， ACBC. 求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积. 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BC=AD=8，CD=AB=10. ACBC. ABC是直角三角形是直角三角形. ACABBC 2222 1086. 又又OAOA= =OCOC， OAAC 1 3 2 ， ABCD SBC AC8 648. 根据勾股
5、定理，根据勾股定理， 练习 1.如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点 O，EF过点过点O且与且与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F. 求证：求证：OE=OF. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，OA=OC （平行四边形的性质）（平行四边形的性质） EAO=FCO（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在AOE和和COF中中 AOE = COF对顶角相等对顶角相等 OA = OC EAO = FCO AOECOF （ASA ） OE = OF （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 2.平行四边
6、形的两条对角线把它分成的四个三平行四边形的两条对角线把它分成的四个三 角形（角形（ ） A. 都是等腰三角形都是等腰三角形 B. 都是全等三角形都是全等三角形 C. 都是直角三角形都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形是面积相等的三角形 D 我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质： （1 1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等； （2 2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等； （3 3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分. . 归归 纳纳 小小 结结 随堂演练 基础巩固 1. 1. ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD
7、相交于相交于O O， ABCDABCD的周的周 长为长为20cm20cm，AOBAOB的周长比的周长比BOCBOC的周长小的周长小4cm4cm ，则，则ABAB=_=_，BCBC=_.=_. 3cm3cm 7cm7cm 2. 2. ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且 ACAC+ +BDBD=40=40，ABAB=13=13，则，则OCDOCD的周长为的周长为_._. 3333 3. 3.一个平行四边形的一边长为一个平行四边形的一边长为8 8，一条对角线长，一条对角线长 为为6 6，则另一条对角线，则另一条对角线x x的取值范围为：的取值范围为： _
8、._. 1010 x x2222 综合应用 5. 5.如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O ，EFEF过点过点O O且与且与ABAB，CDCD分别相交于点分别相交于点E E，F F. .求证求证 : :OEOE= =OFOF. . 证明：证明：由平行四边形的性质由平行四边形的性质 得：得：OBOB= =ODOD. . ABABCDCD， EBOEBO= =FDOFDO. . 又又EOBEOB= =FODFOD， EOBEOBFODFOD. . OEOE= =OFOF. . 误误 区区 诊诊 断断 错解：错解：66x x2626 正解：正解：33
9、x x1313 误区误区 一一 对平行四边形的性质理解不透彻对平行四边形的性质理解不透彻 1. 1.平行四边形两条对角线的长分别为平行四边形两条对角线的长分别为1010，1616， 则它的边长则它的边长x x的取值范围是的取值范围是_._. 错因分析：错因分析：错解在于没有仔细审题，错解在于没有仔细审题，1010，1616均均 为对角线的长，而平行四边形的对角线的一半才为对角线的长，而平行四边形的对角线的一半才 能与边长组成三角形能与边长组成三角形. . 课堂小结 A A B B C C D D O O 在在 ABCDABCD中，中， AO=COAO=CO，BOBO= =DODO. . 拓展延
10、伸 6. 6.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交 于于O O，ACAC=6=6，BDBD=8=8，ABAB=5=5， (1)(1)求求 ABCDABCD的周长；的周长； (2)(2)求求 ABCDABCD的面积的面积. . 解：解：（1 1）由平行四边形的性质得：）由平行四边形的性质得： OCOC= =OAOA= = ACAC=3=3，OBOB= =ODOD= = BDBD=4.=4. 在在AOBAOB中，中，OAOA2 2+ +OBOB2 2=3=32 2+4+42 2=5=52 2= =ABAB2 2. . 1 2 1 2 AOBAOB是直角三角形，是直角三角形，AOBAOB=90=90. . ACACBDBD. . BCOBOC 2222 345 ABCD CABBC222 52 520 （2 2）由（）由（1 1）知：）知：ACACBDBD ABCD SAC BD 11 6 824 22 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
