1、第1课时 菱形的性质 18.2.2 菱形菱形 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚 线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己 动手做一做动手做一做. . 学习目标 1. 1.能说出菱形的定义和性质能说出菱形的定义和性质. . 2. 2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算能运用菱形的性质定理进行简单的计算 与证明与证明. . 推进新课 知识点知识点 1 1 菱形菱形 我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩矩 形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？形，它是从
2、哪个角度特殊化来进行研究的？ 角的特殊化角的特殊化 特殊化特殊化 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边 形形矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到 的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 菱形：菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形也是常见的图形菱形也是常见的图形. . 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平 行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否 也具有一般平行四边
3、形不具有的特殊性质？如也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如 果有，是什么？果有，是什么？ 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. . 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角对角线平分一组对角. . 对边相等对边相等 四个角都是直角四个角都是直角 对角线互相对角线互相 平分且相等平分且相等 四边相等四边相等 对角相等对角相等 两条对角线互相两条对角线互相 垂直平分，并且垂直平分，并且 每一条对角线平每一条对角线平 分一组对角分一组对角 平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等
4、对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 练习 1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则若菱形的边长等于一条对角线的长，则 它的一组邻角的度数分别为它的一组邻角的度数分别为_. 6060和和120120 知识点知识点 2 2 菱形性质的应用菱形性质的应用 比较菱形的对角线和平行四边形的对角比较菱形的对角线和平行四边形的对角 线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4 4个个 全等的直角三角形，而平行四边形通常只被全等的直角三角形，而平行四边形通常只被 分成两对全等三角形分成两对全等三角形. . 由菱形两条对角线的长，由菱形两条对角线的长， 你能求出它的面积吗？你能求
5、出它的面积吗？ S S菱形 菱形ABCDABCD= = AC AC BDBD 1 2 例例3 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20 m， ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两求两条小路的长（结果保留小数点后两 位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位） A B C D O 解：解：花坛花坛ABCD的形状是菱形，的形状是菱形， ACBD，ABO= ABC= 60= 30. 在在RtOAB中，中，AO= AB= 20=10（m），）， BO= = = 1
6、0 （m） 花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），）， BD=2BO= 20 34.64（m）. 花坛的面积花坛的面积 S菱形 菱形ABCD =4 S OAB = AC BD=200 346.4（m2）. 1 2 1 2 1 2 1 2 22 ABAO 22 20103 3 3 1 2 练习 1. 1.四边形四边形ABCDABCD是菱形，对角线是菱形，对角线ACAC，BDBD相交相交 于点于点O O，且，且ABAB=5=5，AOAO=4. =4. 求求ACAC和和BDBD的长的长. . 解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形， ACACBDBD，AO=COAO
7、=CO，BO=DOBO=DO， ABOABO是直角三角形，是直角三角形， BOBO= =3= =3 ACAC=2=2AOAO=8=8，BD=BD=2 2BOBO=6=6 22 ABAO 2.菱形菱形ABCD的两条对角线的两条对角线BD、AC长分别长分别 是是6cm和和8cm，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积. 解：解：菱形的边长菱形的边长= =5.= =5. C C菱形 菱形ABCDABCD= 4 = 45=205=20（cmcm） 22 34 1 24 2 ABCD SACBD 菱形 （cmcm） 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 错误地运用菱形的面积公式错误地运用菱形的面积公式 如图
8、，已知菱形如图，已知菱形ABCDABCD的周长为的周长为24cm24cm，对角线，对角线 ACAC的长为的长为8cm8cm，求菱形的面积，求菱形的面积. . A A B B C C D D O O A A B B C C D D O O 错解：错解：菱形的周长为菱形的周长为24cm24cm， ABAB=6cm=6cm，又，又ACAC=8cm=8cm，OAOA=4cm=4cm， 因为因为ACACBDBD，OBOB=2 =2 （cmcm），）， BDBD=4 =4 ， 菱形菱形ABCDABCD的面积的面积= =AC BDAC BD =8=84 4 =32 =32 （cmcm2 2） 5 5 5 5
9、 A A B B C C D D O O 正解：正解：菱形的周长为菱形的周长为24cm24cm， ABAB=6cm=6cm，又，又ACAC=8cm=8cm，OAOA=4cm=4cm， 因为因为ACACBDBD，OBOB=2 =2 （cmcm），）， BDBD=4 =4 ， 菱形菱形ABCDABCD的面积的面积= = AC BDAC BD = = 8 84 4 =16 =16 （cmcm2 2） 5 5 5 5 1 2 1 2 错因分析：错因分析：菱形的面积菱形的面积 S S菱形 菱形ABCDABCD= = AC AC BDBD 1 2 随堂演练 基础巩固 1. 1.已知四边形已知四边形ABCD
10、ABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角是两条对角 线的交点，线的交点，ACAC=8cm=8cm，DBDB=6cm=6cm，菱形的边长是，菱形的边长是 _cm._cm. 5 5 2. 2.菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为40cm40cm，两条对角线，两条对角线 ACACBDBD=4=4：3 3，那么对角线，那么对角线ACAC=_cm=_cm， BDBD=_cm.=_cm. 1616 1212 综合应用 3. 3.菱形的两条对角线的长的比为菱形的两条对角线的长的比为3 34 4，面积，面积 为为24cm24cm2 2，求菱形的周长，求菱形的周长. . 解：解：设一条对角线长为设一条对角线
11、长为3 3x x，则另一条对角，则另一条对角 线长为线长为4 4x x， S S= = 3 3x x 4 4x x=24=24，x x=2.=2. 边长边长= =5.= =5. 菱形的周长菱形的周长=4=45=205=20（cmcm）. . 1 2 22 34 课堂小结 3. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且菱形的两条对角线互相垂直平分，并且 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. . 1. 1.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. . 2. 2.菱形的对角都相等菱形的对角都相等. . S S菱形 菱形= = 对角线乘积的一半 对角线乘积的一半 菱形的性质：菱形的性质： 拓
12、展延伸 已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是 CBCB，CDCD上的点，且上的点，且BE=DFBE=DF. . 求证：求证： AEFAEF= =AFEAFE. . 证明：证明：如图，连接如图，连接ACAC, , 四边形四边形ABCDABCD为菱形，为菱形， BCBC= =CDCD，ECAECA= =FCAFCA. . 又又BEBE= =DFDF，ECEC= =FCFC. . AECAECAFCAFC， AEAE= =AFAF，AEFAEF= =AFEAFE. . 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
