1、第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 RR 八年级数学下册八年级数学下册 你能写出下列问题的结果吗？你能写出下列问题的结果吗？ (1)(1)面积为面积为5 5的正方形边长是的正方形边长是 。 (2)(2)面积为面积为S S的正方形边长是的正方形边长是 。 (3)(3)圆柱的体积为圆柱的体积为V V，高为，高为5 5，则它的底面，则它的底面 圆的半径圆的半径r r是是 。 你说出的这些结果你说出的这些结果 有什么共同特点呢？有什么共同特点呢？ 新课导入 学习目标 （1 1）会判断一个式子是不是二次根式）会判断一个式子是不是二次根式. . （2 2）会求被开方数中所含字
2、母的取值范围）会求被开方数中所含字母的取值范围. . （2 2）3 3的算术平方根是的算术平方根是_ _ 3 （3 3） 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ 5 （4 4）一个非负数一个非负数a a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为_ 0a a （1 1）3 3的平方根是的平方根是_ 3 0 呢？ 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根负数没有平方根. . 平方根的性质：平方根的性质： 算术平方根的性质：算术平方根的性质：正数和正数和0 0都有算术平方根；都有算术平方根； 负数没有算术平方根负数没有算
3、术平方根. . （1 1）面积为）面积为3 3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为 S S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ S 3 思考 探索新知 （2 2）一个长方形围栏，长是宽的）一个长方形围栏，长是宽的2 2 倍，面积为倍，面积为130130 m m2 2，则它的宽为，则它的宽为_m_m （3 3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间时间 t t( (单位单位:s):s)与开始落下的高度与开始落下的高度h h( (单位单位:m):m)满足关系满足关系 h h =5=5t t2 2，如果用含有，如果用含有h h 的式子表示
4、的式子表示 t t ，则，则t t= = 5 h 65 从形式和被开方数观察，你发现这些结果从形式和被开方数观察，你发现这些结果 有哪些共同特征？有哪些共同特征？ 被开方数都大于被开方数都大于0 0 被开方数可被开方数可 以是分数以是分数 二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 ( )( )的式子叫做的式子叫做二次二次 根式根式，“，“ ”称为二次根号”称为二次根号 a a a 0 0 2 “”中中一一般般把把根根的的指指数数2 2 省省略略，写写成成“” 被开方数可以是被开方数可以是非负非负 的数或单项式、多项的数或单项式、多项 式、分式等式、分式等 知识点知识点 1 1
5、 二次根式的概念二次根式的概念 23 2 1 ,1,4, 16, 8,2, 2 1 23, 12 (),2 2 axxa x xa 下下列列 哪哪些些是是二二次次根根式式？哪哪些些 不不是是 各各式式: : ？为为什什么么？ 分析：分析： 是否含二是否含二 次根号次根号 被开方数是被开方数是 否为非负数否为非负数 是是 是是 二次根式二次根式 否否 不是二次根式不是二次根式 否否 练习 要画一个面积为要画一个面积为18cm18cm2 2的长方形，使它的的长方形，使它的 长与宽之比为长与宽之比为3:2.3:2.它的长、宽各应取多少？它的长、宽各应取多少？ 解：解： 设矩形的长宽分别是设矩形的长宽
6、分别是3xcm、2xcm, 由题意得由题意得2x3x=18, 解得解得x1= ， x2=- (舍舍). 33 答：答：它的长取它的长取 cm，宽取宽取 cm. 3 32 3 例例 当当x x是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ 2x 解：由解：由x x- -2020，得，得 x x22 当当x x22时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. . 2x 思考 当当x x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内在实数范围内 有意义？有意义？ 呢？呢？ 2 x 3 x 知识点知识点 2 2 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 因为因为x00
7、，所以，所以x可以为任意实数可以为任意实数. . 要使要使x00，必须，必须x0 0 . . 二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件： a有有意意义义a a 0 0 练习 当当a a是怎样的实数时，下列各式在实数是怎样的实数时，下列各式在实数 范围内有意义？范围内有意义？ (1)1;(2) 23; (3);(4) 5 a-a aa a1 3 2 a a0 a5 若若 有意义，则有意义，则a的值为的值为 . aa111 1 解析：解析： a a- -1 1 0 0 1 1- -a a 0 0 a1 a1 a=1 当当aa0 0时，时， 表示表示a a的算术平方根，因此的算术平方根，因此 00
8、； 当当a a=0=0时，时， 表示表示0 0的算术平方根，因此的算术平方根，因此 =0=0. . 这就是说，当这就是说，当a a00时，时， 0.0. aa aa a 随堂演练 基础巩固 1.已知一个正方形的面积是已知一个正方形的面积是3，那么它的边长，那么它的边长 是是 . 2.使使 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是 . 3x x-3 3 3. 3.下列各式中一定是二次根式的是下列各式中一定是二次根式的是( )( ) A.1x 2 B. (1)x 2 C.1a 1 D. x B a 1 4.二次根式二次根式 中，字母中，字母a的取值范围是的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C
9、.a0 D.a0 D 5. 5.当当a a是怎样的实数时，下列各式在实数范围是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？内有意义？ 2 (1)2 , (2) 3, (3) 5, (4) 21.aaaa 解：解： (1) a-2; (2) a3; (3) a为任意实数；为任意实数； 1 2 (4) a 综合应用 6. 6.当当x x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内是怎样的实数时，下列各式在实数范围内 有意义？有意义？ 22 11 (1)1 , (2) (1) , (3), (4). 21 x xx xx 解：解：(1)(1)x x为任意实数；为任意实数； (2)(2)x x为任意实数；为任意实数； (3)(3)x x22； (4)(4)x x - -1 1且且x x1.1. 课堂小结 二次根式二次根式的概念的概念 二次根式二次根式有意义有意义 的条件的条件 形如形如 的式子的式子 形式上：形式上： 被开方数：被开方数： a a a 0 0 x x 2 1 7.求使求使 在实数范围内有意义的在实数范围内有意义的x的取值范围的取值范围. 10, 0 2, x x 解解：由由题题意意得得 1 1 x x 2.2. 拓展延伸 课后作业 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
