1、1 八年级八年级数学数学下册下册第一次月考知识第一次月考知识点整理点整理 1616 章章 二次根式二次根式 【知识点一知识点一】二次根式的概念二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须 注意： 因为负数没有平方根， 所以是为二次根式的前提条件， 如， 等是二次根式，而，等都不是二次根式。 【知识点二知识点二】取值范围取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，有意义，是二次根式， 所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方
2、根，所以当 a0 时，没有意义。 【知识点三知识点三】二次根二次根式式（）的非负性）的非负性 （） 表示 a 的算术平方根， 也就是说，（） 是一个非负数， 即0 （） 。 注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算 术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（） ，这个性质也就 是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0。 【知识点四知识点四】二次根式（二次根式（） 的性质的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等
3、于这个非负数。 【知识点五知识点五】二次根式的性质二次根式的性质 【知识点六知识点六】与与的异同点的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数，0，负 2 实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而 . 【知识点七知识点七】二次根式的运算二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为
4、积的形式，再 移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作 积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 =（a0，b0） ； （b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式 的乘法公式，都适用于二次根式的运算 1717 章章 勾股定理勾股定理 3 【考点一考点一】勾股定理勾股定理 （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一
5、定有 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）结论： 有一个角是 30的直角三角形，30角所对的直角边等于斜边的一半。 有一个角是 45的直角三角形是等腰直角三角形。 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 【考点二考点二】勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c 有关系，那么这个三角 形是直角三角形。 （2 ）常见的勾股数： （ 3n,4n,5n）,(5n,12n,13n) ，(8n,15n,17n) ，(7n,24n,25n)， (9n,40n,41n).（n 为正整数） （3）直角三角形的判定方法： 如果三角形的三边长 a,b,c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 两内角互余的三角形是直角三角形。 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
