1、立志笃学立志笃学 明德树人明德树人 学科：八（下）数学 课程名称：第16章二次根式 16.3二次根式的加减（1） 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? (1) 8180.5;， 2 2 ,3 2 ,4 5 , 2 ; 2 3 5,2 5 . 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什 么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (2) 804520 .， 化简后被开方数相同 导入新课导入新课 复习引入 在这里， 和 化成最简二次根式
2、 和 后，被开方数_，像这样的二次根式就叫做同同 类二次根式类二次根式. 8 182 2 3 2 相同相同 a a a a a a a a a a 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观 察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ; . 2 23 2=5 2 2 讲授新课讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 一 32 33 3=5 3 你发 现了 什么？ 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= . a 2a+3b b 2 b b 8 a 2 23 8 这两个二
3、次根 式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式 的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 2 3 83 226 2 归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这 样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要 化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式) 相加，根指数和被开方数(式)不变.如： m an amna 例 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 21 32 n mn 3 mn 解：由题意得 解得 即 212, 323, n mn 4 , 3 1 , 2 m n 416 . 323 mn 典例精析 确定
4、可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程 求解即可. 归纳 练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 25812 3D 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_. 81m1 3.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）. 12 13 48125118. 32 ;-; 二次根式的加减及其应用 二 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图 的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的 正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2
5、 8+ 18 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能, 把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一 试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和 18dm2的正方形木板 解：列式如下： 8+ 18 2 2+3 2 2+32 （） 5 2 . 183 25,5 27.5 在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立. 归纳总结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并. (1)化将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (
6、2)找找出被开方数相同的二次根式； (3)并把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二找三合并” 818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（） 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 例例1 1 计算： (1) (2) 4580 aa259 解解：(1)原式 （化成 二次根式） ( - ) （ 律） （合并） (2)原式 + （化成 二次根式） （ +
7、) （ 律） （合并） 5354 5 a8 最简最简 4 4 3 3 分配分配 5 最简最简 分配分配 3 a 5 a a 3 3 5 5 研读课文 典例精析 1.下列计算是否正确？为什么？ (1) (2) (3) (4) 3838 9494 22223 2222 错误错误 错误错误 正确正确 错误错误 练一练 计算 (1) (2) 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 767252080 解：（1） 7672 267 4 7 (2) 80205 4 52 55 (42 1) 5 35 练一练 例2 计算: 1 (1)2 1263 48 ; 3 (2)( 1220)( 35). 解： 1 (1)2 1263 48 3 14 3. 2 32 535 3 35. (2)( 1220)( 35) 122035 有括号，先 去括号 4 32 312 3 研读课文 典例精析 布置作业： 教科书习题16.3第2.3题 预习二次根式的混合运算。 课堂小结课堂小结 二次根 式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的 加减时，可以先将二次根 式化成最简二次根式，再 将被开方数相同的二次根 式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运 算顺序一样 Thank you!
