1、二次根式的乘除2 1 难点名称：合理简洁地进行二次根式的除法运算 八年级-下册-16.2 学 习 目 标 1.理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质. （重点） 2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点） 目录目录 CONTENTS 3 导入 知识讲解 课堂练习 小节 导入新课导入新课 问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a，则另一边长表示 为： ； 问题2 已知 S= ，a= ，那么求另一边长时如何列式? 答： ； 243 问题3 上面列式是什么运算?这个结果能否化简？如何化简？ S a 24 3 二次根式的除法运算 44 1= 99 （），； 讲授新课讲授新课 二次根式的除法
2、 一 1.计算下列各式: 1616 2= 2525 （ ），； 3636 = 4949 （3），； 1、计算上述各式，你能再列举出这样的计算吗？你有什么新的发现？ 2、将上面运算过程中的两个非负实数分别换成 ，上面的结论是否仍然成立？ 若成立请用式子表示这一规律 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7 aa bb （a0，b0） 49 36 25 16 9 4 49 36 25 16 9 4 = = = 归纳总结 二次根式的除法法则 (0,0). aa ab bb 首页首页 想一想：除式中被开 方数b为什么不能等 于0? 二次根式相除， 不变， 相除 语言表述：算术平方根的商等于商的算
3、术平方根 问题4对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围 有何变化？ 根指数 被开方数 典例精析 例1 计算 2431 (1);(2). 283 24 82 2 3 24 (1); 3 解: 313 8122 3 28 31 (2 282 ). 小提醒： 根号下不含开得尽方 的因数. 小提醒： 除式是分数（或分式的）先要转 化为乘法再进行运算. 思考：对比本节课学习的 和上节 课学习的 ，你发现它们乊间有什么区 别和联系？ 你还记得单项式除以单项式法则吗？试回顾如何计算 形如 的除法 二 0,0)m an bab（ 归纳总结 二次根式的除法扩充法则 =0,0)m an bmnab
4、ab（）（ 想一想：如何计算 呢？ 试回顾如何计算 ？ 1 2 3618 2 1 23618 2 = 223618 1 2 3618 =4 2 2 （） （） 解： 课堂练习 9 解：原式 32612) 1 ( )2 3 1 (85)2( 解：原式 36)212( 26 28) 3 1 5( 30- 首页首页 二次根式的商的算术平方根的性质 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 (0,0). aa ab bb 商的算术平方根的性质及应用 三 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的 算术平方根的性质. 小提醒： 记住成立的 条件！ 归纳： 利用它可以 进行二次根 式的化简 例5 化
5、简 解: 3 (1) 100 3 100 3 10 ； 2 2 575 (2) 327 3 3 2 2 55 . 3 3 典例精析 还有其他 解法吗? 7 75 27 75 2 5 35 33 3 补充解法： 375 (1);(2). 10027 A组： 典例精析 、 归纳 利用 达到去掉根号的目的 5 3 ) 1 ( 例5 化简 典例精析 例7 化简 B组： 3 28 2;3. 272a （ ）（ ） 解: 3 2236 33 3 3 3 2 1; 273 （） 2 228 2 2 . 2 22 aa aaaaaa （ ） 归纳 化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数 2
6、.应用积（或商）的算术平方根的性质 3.将平方项应用 化简 4.二次根式运算的结果中，被开方数不含能开得尽方的因数或因式 课堂练习 14 6 3 )1( 403 2 )2( 、 归纳 拓展应用，能力提升 二次根式乘除混合运算： 1 1、当所得二次根式的被开方数的因数（式）中，有一些幂的指数不小于2 2，即含有 完全平方的因式（数），我们就可利用积的算术平方根的性质，并用 来化简二次根式。 2 2、二次根式的乘除混合运算，先把根号外的系数依次相乘除，再把根号下的被开 方数依次相乘除，最后再化简二次根式。 课堂练习 16 难点巩固 【课堂小结】【课堂小结】 小结 回顾本节课所学内容回答问题： 1.你能说明二次根式的除法法则是如何得出的吗？ 2.二次根式的除法法则内容是什么？对等式中字母的取值范围有何要求？ 3.你能说明除法法则逆用的意义吗？ 二 次 根 式 除 法 法则 性质 拓展法则： (0,0) aa ab bb (0,0). aa ab bb = 0,0) m an bmnab ab （） （ 知识小结：知识小结： 布置作业布置作业 1.必做题 教材第10页练习第1题、习题第3题、 第11页的第8题。 2.选做题
