1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1.1二次根式的概念 1）了解二次 根式的概念 重点：了解二次根式的概 念，二次根式有意义的条件 与含字母的取值范围 难点：二次根式的双重非 负性 理解二次根式有 意义的条件，并 会求二次根式含 字母的取值范围 教学目标教学目标 理解二次根式的非 负性 （1）3的平方根是的平方根是_ （2）3的算术平方根是的算术平方根是_ （3） 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ （4）一个非负数）一个非负数 的算术平方根应的算术平方根应 表示为表示为_ 5呢？0 a 3 3 a 平方根的性质：平方根的性质：正数有两个平方根且正数有两个平方根且 互为相反数；互为相
2、反数；0有一个平方根就是有一个平方根就是0；负数没；负数没 有平方根有平方根. 算术平方根的性质算术平方根的性质：正数和：正数和0都有都有 算术平方根；负数没有算术平方根算术平方根；负数没有算术平方根. 确吗? 想一想想一想 （1）如左图所示，礼盒的）如左图所示，礼盒的 上面是正方形，其面积为上面是正方形，其面积为3， 则它的边长是则它的边长是 . 如果其面积为如果其面积为S，则它的边长，则它的边长 是是 . 2）如左图所示，一个长方形）如左图所示，一个长方形 的围的围 栏，长是宽的栏，长是宽的2倍，面积倍，面积 为为130 ,则它的宽为则它的宽为 m. 3 s 2 m65 （3）一个物体从高
3、处自）一个物体从高处自 由落下，落到地面所用的由落下，落到地面所用的 时间时间ts，与开始落下时离，与开始落下时离 地面的高度地面的高度hm。满足关。满足关 系式系式 如果用含有如果用含有h的的 式子表示式子表示t,那么为那么为 . 2 5th 5 h 问题问题1 上面问题的结果分别是 学学 习习 新新 知知 3S65 5 ， ， h (1)这些式子分别是表示什么意义？ 分别表示 的算术平方根 (2)这些式子有什么共同特征？ a 5 ,65,3 h s 1.根指数都是2 2.被开方数为非负数 ，a0 二次根式的定义二次根式的定义 形如形如 (a0)的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，“ ”
4、 称为二次根式，称为二次根式， 叫做被开方数。叫做被开方数。 a a 3 游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需 要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式 子是不是二次根式. 2 5 1 4 ）（53aa 判断给出的式子是不是二次根式. 3 2 a 判断给出的式子是不是二次根式. 3 10 判断给出的式子是不是二次根式. 恭喜你，加5分 2 3 a- 判断给出的式子是不是二次根式. 例：下列各式中例：下列各式中,哪些是二次根式哪些是二次根式?并指出并指出 二次根式中的被开方数二次根式中的被开方数. 解: 0) 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2， 4 2
5、 2 2 7,2 ,10,33 ,11 , y 1 ,3 ) ,0 ( xxyy xxxy x 2 7-331( y xxxxy x ， . y x 【变式训练】下列各式中,一定是二次根式 的是 ( ) A. B. C. D. (a0) 解析 的被开方数-90, 的被开 方数m-1可能是负数, 的根指数是3,所以选 项A,B,C中的式子都不是二次根式. 含有 二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8 都是正数,所以 一定是二次根式.故选D. 8 1m 3 2x 2 8a D 91m 2 8a 2 8a 3 2x 9 例：例：(教材例1)当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解:由
6、x-20,得x2. 当x2时, 在实数范围内有意义. 2x 2x 【变式训练】若式子1+ 有意义,则x 的取值范围是 . 解析解析根据二次根式的性质可知:x+10,即 x-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值 范围是x-1且x0.故填x-1且x0. x+1 x 易错分析容易产生只考虑到x+10, 而忽略了x0的错误. x-1且x0 (1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的, 必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而 就不是二次根式了. (2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是 含有字母的单项式、多项式、分式等代数式. (3)形如b (a0)的式子也是二次根式
7、,其表示的是b与 的乘积,如3 表示3 . (4)当a0时, 表示a的算术平方根.也就是说, 有 意义的条件是a0. (5)当a是非负数时, (其中a0)本身也是一个非负数. 9 2 x 3 9 aa 2 2 a a a a 必做题：必做题：1.下列各式中： ； ； ； ； ，其中是二次根式的有 . （写序号） 5 2 x 3 5 2 2 b 3 y 选做题：选做题：1.已知 ,则 的值为 . 053232xyxyyx8 1 1 2 a a 2.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限 ab a 1 作业设计作业设计 2.代数式 有意义，则字母x的取值范围是 . 3.代数式 的值为0，则a= . 8x 小组合作题：小组合作题： 1.已知m,n满足 ,求：(1)m,n的值. （2）将m,n的值代入并化简： （3）请选一个你喜欢的x的值代入求值. 544nnm mx nx mx x x - n 2 )(
