1、第17章 勾股定理 （复习课） 学习目标：学习目标： 1 1、熟记勾股定理及其逆定理；、熟记勾股定理及其逆定理； 2 2、能综合应用勾股定理及其逆定理、能综合应用勾股定理及其逆定理 解决问题。解决问题。 一、知识梳理：知识梳理： 1、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 在直角三角形中才可以运用 2、勾股定理的应用条件 3、勾股定理表达式的常见变形： 222222 ,cabacbbca A B C c a b 4、如何判定如何判定一个三角形是一个三角形是直角三角形直角三角形呢？呢？ (1) (2) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的
2、三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足 a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 ，那么这个三角形是直角三角形 C A B a b c 5、勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 例例1 1： 求下列直角三角形中未知边的长。（口答）求下列直角三角形中未知边的长。（口答） 8 x 17 16 20 y 12 5 c x= =15 y= =12 c= =13 二、考点讲练：二、考点讲练： 考点一 勾股定理及其应用 例例2 2：在RtABC中，已知两边长分别是3和
3、4， 则第三条边长是 . 4 4 3 3 C A B 5 或或 7 4 4 3 3 C A B 当堂练习当堂练习1: 1.1.如图所示，字母如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194 B 169 25 C 2.2.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A.已知已知a,b,c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在在RtABC中，中，C=90，所以所以a2+b2=c2 D.在在RtABC中，中，B=90，所以所
4、以a2+b2=c2 C 例例3： 如图，一架云梯长如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑米，如果梯子的顶端下滑4米，那么米，那么 梯子的底部在水平方向上滑动了（梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A4米 B6米 C8米 D10米 解：如图所示：如图所示：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， 在RtABC中： AC= =24米 又AD=4米，则CD=24-4=20米 在RtCDE中： CE= =15米 即：BE=15-7=8米 故选故选C 22 ABBC 22 DECD C 如图，等边三角形的边长为如图，等边
5、三角形的边长为6 6，则高，则高AD的长是的长是 ；这个；这个 三角形的面积是三角形的面积是 . . 3 3 9 3 当堂练习当堂练习2: A B C D 例例4:如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m， ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地，求这块地 的面积。的面积。 A B C 3 4 13 12 D 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 24m2 1. 如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, 则它们的比则它们的比 可能是可能是 ( ) A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 2. 将直角
6、三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数, 则得到的三角形是则得到的三角形是 ( ) A.是直角三角形是直角三角形; B. 可能是锐角三角形可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形. B A 当堂练习当堂练习3: 例例5、如图，小明同学折叠一个直角三角形如图，小明同学折叠一个直角三角形 的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？ E C A B D x 10-x 6 考点三 勾股定理与折叠问题 折叠出对折叠
7、出对 称称,勾股建勾股建 方程！方程！ 10-x 问题：问题：有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，分别满足下列条件： 一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和； 三个角之比为三个角之比为3：4：5； 三边长分别为三边长分别为7、24、25； 三边之比分别为三边之比分别为5：12：13 其中直角三角形有（其中直角三角形有（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 C 三、三、合作探究：合作探究： 由形到数由形到数 实际问题实际问题 (直角三角形边长计算直角三角形边长计算) 勾股定理勾股定理 勾股定理的勾股定理的 逆定理逆定理 实际问题实际问题 (判定直角三角形
8、判定直角三角形) 由数到形由数到形 互逆互逆 定理定理 四、小结：四、小结： 本本节课节课你你学到了些什么学到了些什么? 1、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角 三角形的是三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 5 23 C 五、课堂测试：五、课堂测试： 24 24 A C A C B A C 3、一个直角三角形的面积、一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边且其中一条直角边 的长为的长为9,则这个直角三角形的斜边长为则这个直角三角形的斜边长为_ 15 4、一个直角三角形的两边长分别为、一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么，那么 第三条边长为第三条边长为_. 3 或或 2、如上图，已知直角三角形、如上图，已知直角三角形ABC中中,若若BC=8,AB=10, 则则 周长周长 =_. =_ 。 ABC S 六、作业：六、作业： 1、书第、书第38页第页第5、6、7题。题。 2、小册子、小册子17页完成。页完成。 3、预习、预习平行四边形平行四边形 问题：如图，问题：如图，已知已知RtAB中中,C=90 , 若若a+b=14cm,c=10cm，则，则RtABC的面的面 积是（积是（ ） ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 C A B a b c A
