1、16.316.3 二次根式二次根式的加减的加减 第第2 2课时课时 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 人教版八年级下册人教版八年级下册 第第十六十六章章 二次根式二次根式 1 掌握二次根式的混合运算的运 算法则. . 2 会运用二次根式的混合运算法 则进行有关的运算. . 学习重学习重难难点点 二次根式混合运算的 运算法则及运用。 学学 习习 目目 标标 一、一、二次根式的混合运算 例1 计算： 18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解： 18+ 36 86+ 36 （）（） 4 3+3 2. 24 23 62 2 4 22 23 62 2 （ ）（） 3 23. 2 类
2、比：类比：m(a+b)=ma+mb 类比：类比：(ma+mb)m=a+b 归纳归纳 整式运算的运算律、运算顺序、运算法则，对于 二次根式的混合运算仍然适用. 3 ( 23)( 25).（ ） 2 3 ( 23)( 25) 25 2+3 215 （ ） （） 解： 132 2 . 例1 计算： 类比：类比：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 一、一、二次根式的混合运算 计算： 3 1 6 2 2 2 + 2 1 2 8 -() () ； () . () . 反馈练习反馈练习1 3 =622 8 - - . 3 = 2 3 2 3 =3 2 - - = 2 2 2 + 222 - = 2
3、 2 2 + 2 2 - .= 2 - - 解：原式解：原式 解：原式解：原式 二、二、利用乘法公式进行二次根式运算利用乘法公式进行二次根式运算 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 整式的乘法公式就是多项式乘以多项式，整式的乘法公式就是多项式乘以多项式，乘法公式对于二次根式的运算也适用。乘法公式对于二次根式的运算也适用。 例2 计算： 2 1( 53)( 53);(2) ( 32) .（） 22 53（）（） 53 2. 解：原式 解：原式 22 3232+2 （） 34 3+4 74 3. 反馈
4、练习反馈练习2 22 (1)(47)(47)4( 7)1679;解解： 22 (2)()()()();abababab 222 (3)( 32)( 3)2 2 3274 3; 222 (4)(2 52)(2 5)2 2 52( 2)224 10 三、三、求代数式的值求代数式的值 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值. 3 1,3 1,xy 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 3 1,3 1,xy 原式= 2 3+1 +3 1 （）（） 2 2 312.（） 32,32xy 【针对训练】 已知 ，求x3y+xy3的值. 三、三、求代数式的值求代数式的值 解: ， x3y+x
5、y3=xy(x2+y2) =xy(x+y)2-2xy 32,32xy 32322 3,xy 3232321,xy 2 12 32 110. 归归 纳纳 用整体代入法求代数式值的方法： 求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后， 代数式不变)的值，一般先求x+y，xy，x-y的值， 然后将所求代数式适当变形成只含x+y，xy，x-y等 式子，再代入求值. 拓展探究 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会 了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 5 7 57 77 35 7 思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二 次根式的式子，如： 等，该怎样去掉 分母中的二次根式呢？ 21, 3
6、2 归纳归纳 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分 母有理化. 拓展探究 例4 计算： 14 1;2. 3251 （）（ ） 解: 132 1 132. 323232 （） 451451 4 251. 451 5151 （ ） 【变式题】 已知 ,求 . 11 , 5252 ab 22 2ab 解: 152 52, 525252 a 152 52, 525252 b 2 22 222ababab 2 5252252522 20222 5. 拓展探究 二次根式二次根式 混合运算混合运算 课堂小结 整式运算的整式运算的运运 算律、运算顺算律、运算顺 序、运算法则，序
7、、运算法则， 对于二次根式对于二次根式 的混合运算仍的混合运算仍 然适用。然适用。 1,乘法公式对于乘法公式对于 二次根式运算也二次根式运算也 适用。适用。 2,平方差公式适平方差公式适 用于分母形如用于分母形如 ： 的式的式 子的有理化。子的有理化。 求关于求关于x,yx,y的的对称式对称式的值，一般先求的值，一般先求x+y,xy,xx+y,xy,x- -y y等的值，等的值，然后将然后将 所求代数式适当变形成只含所求代数式适当变形成只含x+y,xy,xx+y,xy,x- -y y等式子等式子，再代入求值，再代入求值. . 课堂检测课堂检测 1、计算： ; 11 (1)3222(2) 23 2- 3 ； (3) 333- 3 ； (4) 3102- 5 ; ; 2 0 1 (5)313+1+-2+ 8 3 （） （）（）. 2、已知 ，求 的值. 5151 , 22 xy 22 xxyy =5 =4 =6 6+2 2 . 5151 5, 22 xy 5151 1, 22 xy 2 2 22 514.xxyyxyxy 解： 敬请指导
