1、17.1 17.1 勾股定理（勾股定理（1 1） 教学设计教学设计 一、一、 学情分析学情分析 八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但 是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将 图形与数有机结合起来还很陌生。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法） ，因此 从面积的“分割”与“补全”两种方法进行演示，同时让学生动手亲自拼接图形构成 “赵爽弦图” ，并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让 学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、 形成，从而提高学生学习习惯和能力。 二
2、、二、 教学目标教学目标 1 1 知识与技能知识与技能 经历探索、验证勾股定理内容的过程,了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步 会用它进行有关计算。 2.2.过程与方法过程与方法 通过观察课件、探究、拼图等活动，体验数学思维的严谨性，体验解决问题方法的多样 性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养 成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。 三、三、 教学思想教学思想 为了激发学生的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得 到进
3、一步培养，本节课采用“启发探究式”教学方法.具体操作主要由教师提供资源，创设 情景，在课堂上引导学生主动参与问题的探究。其中“创设情境，提出问题”是前提， “自 主探究，教师点拔”是核心， “总结反思，拓展提高”是升华。 四、四、 课程资源课程资源 校内课程资源 五、教学内容五、教学内容 本节课为人教版八年级数学下册第十七章第一节， 其内容包括章前对勾股定理整章的引 入：2002 年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对 勾股定理的研究成果， 是对学生进行爱国主义教育的良好素材。 教材正文中从毕达哥拉斯发 现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的
4、探究， 用面积法得到勾股 定理的结论，之后教材又重点从“赵爽弦图”的拼图方法对勾股定理进行了详细的论证；本 节的后续学习中， 是对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用， 都是将图形与 数量紧密的结合， 将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、 解决问题的能力。 同时也为后期学习四边形、 圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础， 因此本节课无论从知 识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。 六、教学重点与难点六、教学重点与难点 教学重点教学重点：了解勾股定理的探究过程及证明方法 教学难点教学难点：会运用勾股定理进行简单的计算 七、教学方法与
5、工具七、教学方法与工具 教具准备：教具准备：矩形纸片，剪刀，多媒体课件 八、教学安排八、教学安排 一、板书课题，揭示目标一、板书课题，揭示目标 相传，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家的地砖相传，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家的地砖 反应了直反应了直 角三角形三边的某种数量关系，同角三角形三边的某种数量关系，同 学们，仔细观察一下图案，看看学们，仔细观察一下图案，看看 你能发现什么？你能发现什么？ 【设计意图】以国际数学家大会- “赵爽弦图”为背景， 用一则故事导入新课，提出问题， 激发学生强烈的好奇心和求知欲； 二、自学指导一二、自学指导一 自学 P22 页的内容并思考： 1、三
6、个正方形 A，B，C 的面积有什么关系？ 2、由这三个正方形 A，B，C 的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关 系？ 【设计意图】让学生在自主学习的过程中，对勾股定理先有初步的认识；使学生初步具有了 勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 三、自学检测一三、自学检测一 问题问题 1 1：提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三 边在数量上有什么关系？ 【设计意图】 得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系， 对特殊 到一般的图形起到铺垫作用； 探究 1 （1） 三个正方形 A，B，C 的面积有什
7、么关系？ （2） 由这三个正方形 A，B，C 的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特 殊关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 是不是所有的直角三角形都是这样的呢？ 问题问题 2 2：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。 【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般 的数学思想。 探究 2 （1）观察右边两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位 1） ： A A 的的面积面积 B B 的面积的面积 C C 的面积的面积 问题问题 3 3：你是如何演算的？ 教师关注学生之间的交流，小组
8、之间的探究、交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解 法，选取代表学生讲述方法。 【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲 自讲解，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次理 解勾股定理。 问题问题 4 4：通过我们大家一起的实验，你能得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试 用语言描述。 学生描述，教师板书。 【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察-探究-整理 -归纳的数学方法，体验学习的成功。 探究 根据表中数据，你得到了什么？ 继续思考 （1）你能用直角三角形的两直角边的长 a、b 和斜
9、边长 c 来表示图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 左图左图 右图右图 A A 的面积的面积 B B 的面积的面积 C C 的面积的面积 左图左图 4 4 9 9 1313 右图右图 1616 9 9 2525 A B C C B A A B C C B A CBA SSS CBA SSS 222 cba 归纳：归纳： 如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a 2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： 在 RtABC 中， C90 a 2 + b2 =
10、 c2 四、当堂检测四、当堂检测 练习 1 求图中字母所代表的正方形的面积 练习 2 蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为 1 厘米） 五、探究五、探究中国古代数学家中国古代数学家赵爽的验证方法赵爽的验证方法 问题问题 5 5：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论 做基础， 我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。 我们刚才欣赏的会徽就是他的 论证方法。下面我们一起进行论证。 教师用 ppt 课件演示拼凑过程，强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。 【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加
11、强数学学习的严谨 性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起 爱国精神，启发学习数学的兴趣。 问题问题 6 6：学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放，画出图形并用面积法进行 论证。 学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。 【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的语 言表达，动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作 的乐趣、合作的成功。 赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法 学以致用学以致用 例：求出直角三角形中未知边的长度例：求出直角三角形中未知边的长度. . 六
12、、生活中的数学问题六、生活中的数学问题 在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面 1 米,一阵大风吹过,红莲 被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为 3 米,那么这里水深 是多少? 解：设水深为 x 米 x 2+32=(x+1)2 x=4 七、小结：七、小结： 本节课你有哪些收获？ 学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想 方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。 【设计意图】 教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法， 使学生对直角三角形有一个 整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。 八、作业：八、作业： 完成教
13、材 p28 页的复习巩固 1、2 动手操作 九、板书设计：九、板书设计： 如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a 2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： 在 RtABC 中， C90 a 2 + b2 = c2 十、教学评价十、教学评价 本节课根据学生的认知结构采用“观察-猜想-归纳-验证-应用”的教学 方法， 这一流程体现了知识发生、 形成和发展的过程， 让学生体会到观察、 猜想、 归纳、验证的思想和数形结合的思想。另外，在教师的引导下学生一步步探索的 过程，我个人觉得效果很好，它让学生深刻的体会到了，不是所有三角形三边都 有 a 2+ b2= c2的关系，只有直角三角形三边才存在这种关系，并且实验很具有直 观性，便于学生理解，而且是在学生的学习疲劳期出现，达到了再次点燃学生学 习热情的目的，一举多得。
