1、教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级(下) 教材版本 人教版 课题名称 16.3 二次根式的加减 难点名称 探讨二次根式加减法运算的方法,熟练并准确进行二次根式加、减混合运算。 难点分析 从知识角度分析 为什么难 探索二次根式加减运算的方法和步骤;通过探究二次根式的加减运算体会数学 中的类比思想,类比有理数混合运算和整式混合运算,探索二次根式的加、减 混合运算顺序的步骤和方法。 从学生角度分析 为什么难 在二次根式的加减混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,类比整式混合运 算从单项式与多项式相乘,多项式除以单项式,多项式与多项式相乘到乘法公 式的应用,所以学生难以理解并容
2、易出错。 难点教学方法 1.通过设置一个实际问题的探究来完成二次根式的加减运算。 教学环节 教学过程 导入 复习引入 问题 1 满足什么条件的根式是最简二次根式? (1) 被开方数不含分母; (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 问题 2 化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点? 8 18 0.5 20 80 45 22 32 2 2 25 45 35 化简后被开方数相同 知识讲解 (难点突破) 问题 现有一块长 7.5dm,宽 5dm 的木板,能否采用如教科书图,16.3-1 所示的方式,在这块木板上 截出两个面积分别是 8dm 2和 18dm2的正方形木板? 7.5 (教
3、师引导学生认真读题,分析题意。) 追问追问 1 能截出两块正方形木板的条件是什么?能用数学式子表示 这个条件么? 师生活动:师生活动:引导学生分析出“长够,宽也够”的条件, 并把条件表示为数学式子。 1.怎样列式求两个正方形变长的和? 8+18 2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后,再试一试。 解: 8+18 =22+32 (化成最简二次根式) =(2+3)2 (逆用分配律) =52 因为 18=325 ,527.5 所以在这块木板上可以截出两个分别是 8dm2 和 18 dm2 的正方形木板。 (教师引导学生分析,得出共 同特征是二次根式的被开方数
4、相同。这样的二次根式加减,与合并同类项类似,可以利用分配律对它 们进行合并。 ) 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么? 怎样合并被开方数相同的二次根式? 为什么 22+32 可以直接相加吗? 逆用分配律 ,系数相加减 , 二次根式部分不变 。 1. 合并同类项: (1)2X 2+5X2=7X2 (2)3X2+6X2+4Y=9X2+4Y 2.类比合并同类项的方法,想想如何计算: 80-45=45-35=5 3.7+5 能不能再进行计算?为什么? 答:不能,因为它们都是最简二次根式,被开方数不相同,所以不能合并。 归纳总结归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根
5、式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根 式进行合并。 合并的方法与合并同类项类似,把根号外的因数(式)相加,根指数和被开方数(式)不变。如: ma+na=(m+n)a 要点提醒要点提醒 1. 二次根式加减法的运算步骤: “一化二判断三合并” 。 2. 合并的前提条件:只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并。 在有理数范围内成 立的运算律,在实数 范围内仍然成立立。 课堂练习 (难点巩固) 例 1 计算 (1)49a+36a (2)8+ 1 50 解:原式=7a+6a 解:原式=22+ 1 52 =13a =22+2 10 =21 102 例 2 计算 (1)212-61 3+348
6、(2) (12+20)+(3-5) 解:原式=43-23+123 解:原式=12+20+3-5 =143 =23+25+3-5 =33+5 例 3 计算 1. 二次根式:12、3 2、18、27 中,与3 能进行合并的是(C) A. 12 与3 2 B. 3 2与18 C. 12 与27 D. 18 与27 2.下列运算中错误的是(A) A.2+3=5 B. 2*3=6 C. 8/2=2 D.(- 3)2=3 a 小结 法则 一般地,二次根式的加减时, 可以先将二次根式化成最简二次根式, 再将被开方数相同 的二次根式进行合并。 运算原理 运算律仍然适用 二次根式加减 注意 运算顺序 与实数的运算顺序一样