1、勾股定理勾股定理 【学习目标】【学习目标】 1 1能说出勾股定理能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际应并能应用其进行简单的计算和实际应 用用 2 2经过观察经过观察猜想猜想归纳归纳验证的数学发现过程验证的数学发现过程，发展合发展合 情推理的能力体会数形结合和由特殊到一般的数学思想情推理的能力体会数形结合和由特殊到一般的数学思想 【学习重点】探索勾股定理【学习重点】探索勾股定理 【学习难点】利用数形结合的方法验证勾股定理【学习难点】利用数形结合的方法验证勾股定理 一、一、情景导入情景导入 探索发现探索发现： 除地球外，别的星球上有没有生命呢？除地球外，别的星球上有没有生命呢？ 自古以来
2、，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断 出现的出现的 UFOUFO 事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的 有，那我们怎么和他们交流呢？有，那我们怎么和他们交流呢？ 我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空 发发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认 识，如果他们是“文明人” ，也必定认识这种图形识，如果他们是“文明人” ，也必定认识这种图形. . 那么这到底是一种什
3、么样的图形呢？那么这到底是一种什么样的图形呢？ 它真的有那么大的魅它真的有那么大的魅 力吗？力吗？ 下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯 一起来研究这种图形吧一起来研究这种图形吧. . 相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用 砖铺成的地面中反映了砖铺成的地面中反映了 A A、B B、C C 三者面积之间的数量关系，三者面积之间的数量关系， 进而发现直角三角形三边的某种数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图的地面，你能发现我们也来观察右图的地面
4、，你能发现 A A、B B、C C 面积之间有什面积之间有什 么数量关系吗？么数量关系吗？ S S1 1S S2 2S S3 3 这三个面积之间是否存在什么未知关系这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在如果存在，那么它那么它 们的关系是什么？们的关系是什么？ 解：解：S S1 1S S2 2S S3 3， 两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所 在正方形的面积在正方形的面积 二、二、归纳总结归纳总结 验证结论验证结论 等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平 方和等于两直角边的平方和方和等于
5、两直角边的平方和. . 这说明在等腰直角三角形这说明在等腰直角三角形 ABCABC 中中, ,两直角边的平方和等于斜两直角边的平方和等于斜 边的平方边的平方 那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,两直角边的平方和是否等于两直角边的平方和是否等于 斜边的平方呢斜边的平方呢? ? 知识模块一知识模块一 勾股定理勾股定理 勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？ 答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，上述上述 定理称为勾股定理定理称为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定国外称为毕达哥拉斯定理理 证明数学中一个十分著名的定理这
6、个定理称为证明数学中一个十分著名的定理这个定理称为勾股定理勾股定理， 该定理的数学表达式是该定理的数学表达式是 a a 2 2 b b 2 2 c c 2 2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为 a a、b b，斜边为，斜边为 c c，那么，那么 222 abc 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 证明方法证明方法 一：赵爽弦图一：赵爽弦图 二：有趣的总统证法二：有趣的总统证法 三：欧几里得证法三：欧几里得证法 知识模块二知识模块二 利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题 利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决
7、实际问题，注意构造直角三角形注意构造直角三角形，同时同时考考 虑是否存在多种情况虑是否存在多种情况 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形较短的。我国古代学者把直角三角形较短的 直角边称为 “勾” ， 较长的直角边称为 “股” ， 斜边称为 “弦”直角边称为 “勾” ， 较长的直角边称为 “股” ， 斜边称为 “弦” . . 三、三、例题讲解例题讲解 巩固新知巩固新知 例例1 1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 9 米处断
8、裂，米处断裂， 旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆顶部落在离旗杆底部 1212 米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？ 例例2 2、一架一架 2525 米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建 筑物筑物 7 7 米米, ,梯子的上端到建筑物底部有多长？梯子的上端到建筑物底部有多长？ 例例3 3、一个门框的尺寸一个门框的尺寸如图所示，一块长如图所示，一块长 3m3m，宽，宽 2.2m2.2m 的薄木的薄木 板能否从门框内通过板能否从门框内通过? ?为什么为什么? ? 例例4 4、在在 RtRtABCABC 中，已知中，已知B=90B=90，AB=6,
9、BC=8AB=6,BC=8，求，求 AC.AC. 课堂练习：在课堂练习：在 RtRtABCABC 中，中，=90=90. . (1)(1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求 c c； (2)(2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求 b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求 a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求 a a、b.b. 总结：总结：(1)(1)在直角三角形中在直角三角形中, ,已知两边已知两边, ,可求第三边可求第三边; ; 9 米 12 米 (2)(2
10、)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. . 四、课堂小结及布置作业四、课堂小结及布置作业 1 1、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？ 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为 a a，b b，斜边为，斜边为 c c，那么，那么 a2 a2 + b2 = c2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方方( (勾股定理勾股定理) ) 2 2、你是通过什么方法得出这一结论的、你是通过什么方法得出这一结论的? ? 通过数格子和割补法求面积通过数格子和割补法求面积 3 3、这节课体现了哪些数学思想方法这
11、节课体现了哪些数学思想方法? ? 数形相结合数形相结合, ,从特殊到一般从特殊到一般. . 知识模块一知识模块一 勾股定理勾股定理 知识模块二知识模块二 利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题 作业：书本第作业：书本第 5555 页页 第第 1 1 题，第题，第 2 2 题题 教学反思：勾股定理是中学数学几个重要定勾股定理是中学数学几个重要定 理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数 量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是 后续学习“解直角三角形”的基础后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密它紧密 联系了数学中两个最基本的量联系了数学中两个最基本的量数与形，数与形， 能够把形的特征（三角形中一个角是直角）能够把形的特征（三角形中一个角是直角） 转化成数量关系（三边之间满足转化成数量关系（三边之间满足 a2b2c2） 堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地 位位.
