1、R六年级下册六年级下册 正比例正比例 2.正比例和反比例正比例和反比例 新课导入 已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？ 速度速度 = 路程时间路程时间 已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？ 单价单价 = 总价数量总价数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率工作效率 = 工作总量工作时间工作总量工作时间 探索新知 文具店有一种彩文具店有一种彩 带，销售的数量与总带，销售的数量与总 价的关系如下表。价的关系如下表。 数量数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价总价/元元 3.5 7 10.5
2、14 17.5 21 24.5 28 . 观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？）相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？比值是多少？ 数量数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价总价/元元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 . 数量数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价总价/元元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 . 通过观察上表可知：通过观
3、察上表可知： （1）有）有数量数量和和总价总价两种相关联的量。两种相关联的量。 （2）数量）数量增加增加，总价，总价增加增加；数量；数量减少减少， 总价也总价也减少减少。 数量数量 总价总价 3.5 1 7 2 10.5 3 （3）相应的总价和数量的比分别为：）相应的总价和数量的比分别为： 14 4 17.5 5 21 6 24.5 7 28 8 = = = = = = = = = 3.5 数量数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价总价/元元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 . 比值比值3.5，实际就是彩带的，实际就是彩带的单价单价。用式子。用式子 表示
4、它们的关系就是：表示它们的关系就是： 数量数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价总价/元元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 . = 总总价价 单单价价 数数量量 两种相关联的量，一种量变化，另一种两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的两量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例成正比例 的量的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关系正比例关系。 总结归纳 时间（时）时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）路程（千米） 80 160 240 32
5、0 400 一辆汽车在公路上行驶一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表行驶的时间和路程如下表。 一辆自行车在公路上行驶一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表行驶的时间和路程如下表。 时间（时）时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）路程（千米） 20 24 30 44 53 时间（时）时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）路程（千米） 80 160 240 320 400 数量数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价总价/元元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 . 一个量一个量变大变大，另一个量，另一个量也变大也变大；一；一
6、个量个量变小变小，另一个量，另一个量也变小也变小；而且这两；而且这两 种量的种量的比值一定比值一定。 成正比例的量的三要素：成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量第一：两种相关联的量。 第第二二：两个量的比值一定：两个量的比值一定。 总结归纳 如果用字母如果用字母y和和x表示两种相关联的量，表示两种相关联的量， 用用k表示它们的比值（一定），正比例关系表示它们的比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：可以用下面的式子表示： y =k x 随堂练习 1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。 （1）分别写出各月电费与用电量的比，）分别写出各月电
7、费与用电量的比， 比较比值的比较比值的 大小。大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。）说明这个比值所表示的意义。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？为什么？ （1）60120651305511060120 65130751500.5 （2）比值表示每千瓦时的电费。）比值表示每千瓦时的电费。 （3）成正比例关系，）成正比例关系， 因为电费因为电费用电量用电量=每千瓦时的电费（一定），每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。比值一定。 2.已知已知y与与x成正比例关系，在下表中的空格成正比例关系，在下表中的空格 中填写合适的数。中填写合适的数。 x
8、 1 2 5 10 20 y 2.5 7.5 20 37.5 5 3 12.5 8 25 15 50 3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关判断下面每题中的两种量是否成正比例关 系，并说明理由。系，并说明理由。 (1)小学生作文小学生作文的单价一定，订阅的费用的单价一定，订阅的费用 与订阅的数量。与订阅的数量。 订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， ， 所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。 订订阅阅的的费费用用 = =小小学学生生作作文文的的单单价价（一一定定） 订订阅阅的的数数量量 （2）正方体的表面积
9、与它的棱长。）正方体的表面积与它的棱长。 正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量，正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量， ，棱长是一个变量，棱长是一个变量， 它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的 棱长不成正比例关系。棱长不成正比例关系。 6 正正方方体体的的表表面面积积 = =棱棱长长 棱棱长长 （3）一个人的身高与他的年龄。）一个人的身高与他的年龄。 一个人的身高与他的年龄是两种相关联一个人的身高与他的年龄是两种相关联 的量，但它们的比值不一定，所以一个人的的量，但它们的比值不一定，所以一个人的 身高与他的年龄不成正比例关系。身高与他的年
10、龄不成正比例关系。 （4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产）小麦每公顷产量一定，小麦的总产 量与公顷数。量与公顷数。 小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量， ， 所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。 小小麦麦的的总总产产量量 = =小小麦麦每每公公顷顷产产量量（一一定定） 公公顷顷数数 （5）书的总页数一定，未读的页数与已）书的总页数一定，未读的页数与已 读的页数。读的页数。 未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数与已读的页数是两种相关联的量， 未读的页数未读的页数+ +已读的页数已读的页数= =书的总页数，书的总页数， 这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的 页数与已读的页数不成正比例关系。页数与已读的页数不成正比例关系。 课堂感想课堂感想 1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！谢谢观赏！ 再见！再见！
