1、 中考数学（江苏专用）8.2几何动态探究型1.(2017辽宁大连)在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段AB,已知A的坐标为(3,-1),则点B的坐标为()A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)答案答案BA(-1,-1)平移后得到点A的坐标为(3,-1),所以平移方法为沿x轴向右平移3-(-1)=4个单位,B(1,2)的对应点B的坐标为(5,2).方法技巧方法技巧此题主要考查了坐标与图形的平移变换,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.2.(2019无锡,17,2分)如图,在ABC中,A
2、C BC AB=5 12 13,O在ABC内自由移动,若O的半径为1,且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为,则ABC的周长为.103答案答案25解析解析如图,由题意得点O所能到达的区域是EFG及其内部,连接AE,延长AE交BC于H,作HMAB于M,EKAC于K,FJAC于J.EGAB,EFAC,FGBC,EGF=ABC,FEG=CAB,EFGACB,EF FG EG=AC BC AB=5 12 13.设EF=5k(k0),则FG=12k,EG=13k,(5k)2+(12k)2=(13k)2,EFG与ABC为直角三角形.5k12k=,k=或-(舍去),EF=,易证四边形EKJF是矩形,KJ=
3、EF=.设AC=5m(m0),则BC=12m,AB=13m,ACH=AMH=90,HAC=HAM,AH=AH,HAC HAM(AAS),AM=AC=5m,CH=HM,BM=8m.设CH=HM=x(x0),1210313135353在RtBHM中,有x2+(8m)2=(12m-x)2,x=m.EKCH,=,=,AK=,AC=AK+KJ+CJ=+1=,BC=12=10,AB=13=,ABC的周长=AC+BC+AB=+10+=25.103EKCHAKAC1103m5AKm3232532561525615256656256656疑难突破疑难突破本题是一道动图形问题,考查相似三角形的判定和性质,全等三角
4、形的判定和性质,解直角三角形等知识点.解决问题的关键是确定圆心O的轨迹,学会添加常用辅助线,构造相似三角,综合运用上述知识点,即可突破该问题的难点,属于中考填空题中的压轴题.3.(2018宿迁,18,3分)如图,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0).将三角板ABC沿x轴向右做无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90,),当点B第一次落在x轴上时,点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是.答案答案+31712解析解析由点A的坐标为(1,0),得OA=1,又OAB=60,AB=2
5、,ABC=30,AB=2,AC=1,BC=,在旋转过程中,三角板的长度和角度不变,点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积为SAOB+S扇形BAB+SABC+S扇形BCB=1+22+1+()2=+.31236036012390360331712思路分析思路分析先求出三角形ABC各边长度,画出点B的运动轨迹,然后求面积.解题关键解题关键本题考查了点的运动轨迹和图形面积,关键是作出图形,将不规则图形的面积进行转化.4.(2017四川内江,25,3分)如图,已知直线l1l2,l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ=4,在直线l1上有一动点A,直线l2有一动点
6、B,满足ABl2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ=.30答案答案16解析解析作PEl1于E,并延长交l2于F,在PF上截取PC=8,连接QC交l2于B,作BAl1于A,此时PA+AB+BQ最短.作QDPF于D.在RtPQD中,D=90,PQ=4,PD=18,DQ=,CD=PD-PC=18-8=10,AB=PC=8,ABPC,四边形ABCP是平行四边形,PA=BC,3022-PQ PD156PA+BQ=CB+BQ=QC=16.22DQCD215610解题关键解题关键本题考查平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会构建平行四边形解决问题,属于中考常考题型.5.
7、(2019扬州,27,12分)如图1,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC,G=90.点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线ADDG运动,点Q沿折线BCCG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQAB.设PQ与AB之间的距离为x.(1)若a=12.如图2,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,则x的值为;在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;(2)如图3,若点P在线段DG上,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.解析解析(1)P在线段AD上,PQ=AB=20,AP=x,AM=12,四边形AMQP的面
8、积=(12+20)x=48,解得x=3.当P在AD上运动时,P运动到D点时四边形AMQP面积最大,最大面积为(12+20)10=160.当P在DG上运动时,10 x20,四边形AMQP为不规则梯形,作PKAB于K,交CD于N,作GFAB于F,交PQ,CD于H,E,如图所示:则PK=x,PN=x-10,EF=BC=10,GDC是等腰直角三角形,1212DE=CE=GE=CD=10,GF=GE+EF=20,GH=20-x,由题意得PQCD,GPQGDC,=,即=,PQ=40-2x,梯形AMQP的面积=(12+40-2x)x=-x2+26x=-(x-13)2+169,当x=13时,四边形AMQP的面
9、积最大,为169.综上,四边形AMQP的最大面积为169.(2)P在DG上,则10 x20,AM=a,PQ=40-2x,12PQDCGHGE20PQ20-10 x12设梯形AMQP的面积为S,则S=(a+40-2x)x=-x2+x,对称轴为直线x=10+,0a20,1010+15,10 x20,二次函数图象开口向下,-202+2050,a5.综上所述,a的取值范围为5a20.12402a4a4a402a评析评析本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识,综合性强,有一定难度.6.(2018无锡,27,10分)如图,矩
10、形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转(01(不合题意,舍去)或AE=2-.BCAFBEAE12-AE1-AEAE22思路分析思路分析(1)证明三点共线,一般是证明中间点与另两点连线的夹角等于180.由旋转不改变图形的形状和大小,可证CBE CDF,得到CDF=CBE=90,所以可证ADF=180,问题得证.(2)求DH的最值,需要建立适当的函数模型,考虑AE,AH是同一个直角三角形的边,所以设DH=y,AE=x,由CBEEAH,利用对应边成比例,可以得出y与x的函数关系式,从而最值问题可解.(3)连接CG,根据正方形是轴对称图形,对角线所在的直线是对称轴,EFMN,所以NG=GM,所以CN=CM,从而可推出EFD=ECA=1=3,所以RtCBERtFAE,所以=,因此AE可求.BCAFBEAE
