1、171 勾股定理（一） 一、教学目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法 证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的 爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1重点：勾股定理的内容及证明。 2难点：勾股定理的证明。 三、教学过程 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为 股，斜边称为弦.图 1-1 称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家 赵爽在为周髀算经作法时给出的.图 1-2 是在北京召开的 2002 年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，
2、它 标志着中国古代的数学成就. 一、学习目标 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。 3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长 二、情境引入 相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友 家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。是什么 呢？我们来研究一下吧。 三、自主学习 阅读教材内容，思考后完成下列问题。 1）观察图 2-1 正方形 A 中含有 个小方格，即 A 的面积是 个单位面积。 正方形 B 的面积是 个单位面积。 正方形 C 的面积是 个单位面积。 （你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
3、） 2）在图 2-2 中，正方形 A，B，C 中各含有多少个小方格？它们 的面积各是多少？ 3）你能发现图 2-1 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关 系吗？ 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的 面积 四、合作探究 1、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也 满足这种特点？ 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ Sa+Sb=Sc 猜想:两直角边 a、b 与斜边 c 之间的关系？ a 2+b2=c2 五、解疑答惑 用拼图法证明 左边 S=4abc 2 4S +S小正=S大正 右边 S=（a+b） 2 4 ab（ba） 2=c 左边和右边面积相等，即 4abc 2=（a+b）2 2 1 2 1 2 1 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a c b a DC AB 勾股定理（毕达哥拉斯定理）:直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方. 即： a2+b2=c2
